Решение задачи: «погода будет ясная, без дождя, но ветреная» - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Решение задачи: «погода будет ясная, без дождя, но ветреная» - страница №1/1

Решение содержательных задач с помощью алгебры логики

Алгоритм

  1. Внимательно изучить условие задачи

  2. Выделить простые высказывания и обозначить их буквами

  3. Записать условие задачи на языке алгебры логик (для каждого утверждения задачи составить логическое выражение)

  4. Составить формулу, в которой объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к 1

  5. Упростить формулу согласно законам – минимизировать логическое выражение

  6. Проанализировать результат или построить таблицу истинности результирующего выражения и найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1

Пример 1

«Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:


1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.
2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».
Так какая же погода будет завтра?

  1. Выделяем простые высказывания и обозначаем их буквами

A={Ветра нет} B={Пасмурно} C={Дождь }

  1. Для каждого утверждения задачи записываем логическое выражение

F1=A  B*С

F2=C  B*A

F3=B  C*A


  1. Составляем формулу

F1*F2*F3= (A  B*C)*(C  B*A)*(B  C*A) = 1

  1. Упрощаем формулу

Заменяем импликацию A  B = A+B

(A+B*C) * (C+B*A) * (B+C*A) = 1

Используем распределительный закон

A*C*B + B*B*C + B*B*C*A + A*C*C*A + B*C*A*C*A = A*C*B =1

Используем закон X*X=0

A*C*B = 1

Произведение логических переменных равно 1 только тогда, когда все они равны 1.

A = 1 B = 1 C = 1



Таким образом, решение задачи: «погода будет ясная, без дождя, но ветреная»
Пример 2. В порту N стоит три корабля A, B и C. Некоторые из них вышли в море. Известно, что истинными являются два высказывания «Неверно, что если корабль А вышел в море, то корабль С – нет» и «В море вышел корабль В или корабль С, но не оба вместе». Какие из кораблей вышли в море?

Решение. Задача решается с помощью составления таблицы истинности.

Рассмотрим три простых высказывания


A = {В море вышел корабль A};
B = {В море вышел корабль B};
C = {В море вышел корабль C}

и два сложных высказывания


E1 = {Если корабль А вышел в море, то корабль С – нет}
E2 = {В море вышел корабль В или корабль С, но не оба вместе}

Сложные высказывания можно выразить через простые с помощью логических формул:





По условию задачи должны выполняться равенства E1 = ложь и E2 = истина.

Составляем таблицу истинности.



«Импликация ложна тогда и только тогда, когда из истины следует ложь»



A

B

C

C

E1

Egif" align=left hspace=12>2

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1
«Разъединительная дизъюнкция истинна, когда только один из операндов истина»


0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

Из таблицы видим, что условия E1 = ложь и E2 = истина выполняются при A = истина, B = ложь, C = истина

Ответ: в море вышли корабли A и C
Решение логических задач с помощью таблиц

Задача Покупатель в каждом из магазинов А, В, С, D сделал по одной покупке и приобрел джойстик, дискеты, бумагу и картридж. Известно, что

  1. джойстик и картридж были куплены не в «А»

  2. в «С» зашел, когда уже купил дискеты и бумагу

  3. в «D» не было ни картриджа, ни дискет

  4. в «В» приехал, когда джойстик уже был куплен, а из «D» уходил еще без джойстика

В каком магазине куплены дискеты?

Решение. Задача решается табличным методом.

а) составляем таблицу






A

B

C

D

Джойстик













Дискеты













Бумага













Картридж













б) из заданных четырех высказываний следует:




A

B

C

D

Джойстик

-

-




-

Дискеты







-

-

Бумага







-




Картридж

-







-




в) видим, что в D можно купить только бумагу, а джойстик можно купить только в C; ставим «+» в соответствующих клетках таблицы




A

B

C

D

Джойстик

-

-

+

-

Дискеты







-

-

Бумага







-

+

Картридж

-







-



г) из условия, что в одном магазине можно купить только один предмет, следует, что в C нельзя купить картридж, а можно только в B.




A

B

C

D

Джойстик

-

-

+

-

Дискеты







-

-

Бумага







-

+

Картридж

-

+

-

-

Из анализа полученной таблицы видно, что дискеты были куплены в A.



Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Каждый из музыкантов владеет только двумя инструментами. Известно, что:

1) Смит самый высокий;

2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.



На каких инструментах играет каждый из музыкантов?
Задача 2. В университет поступили три одноклассника. Один из них будет экономистом, другой – информатиком, а третий – юристом. Их фамилии Данилов, скворцов и Мартынов. У экономиста нет ни братьев, ни сестер. Он самый младший из одноклассников. Мартынов, женатый на сестре Данилова, старше информатика.

Определите будущие профессии студентов.
Задача 3. Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра – встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой – физиком, а третий – юристом. Один полюбил туризм, другой – бег, а страсть третьего – регби. Юра сказал, что на туризм у него не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье – заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, что у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одной буквы из их имен.

Определите профессию и увлечение каждого из друзей.
Задача 4. Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда – тоже очень талантливы. Они приобрели известность в различных видах искусства – пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит в Париж, Рим и Чикаго.

Известно, что:



    • Джуди живет не в Париже, а Линда – не в Риме;

    • парижанка не снимается в кино;

    • та, что живет в Риме, певица;

    • Линда равнодушна к балету

Определите профессии и место жительства всех дочерей Дорис.