Методическое пособие по курсу «Картография» для студентов специальностей география - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Учебно-методическое пособие для студентов неязыковых специальностей... 6 1613.09kb.
Учебно-методическое пособие по самостоятельной работе для студентов... 8 830.06kb.
Методическое пособие по курсу «отечественная история» для студентов... 4 936.17kb.
Методическое пособие по практике устной и письменной речи английского... 1 218.48kb.
Учебное пособие по курсу «Программирование» 9 2944.07kb.
Tomsk State University I. Savitskaya Basic course of English for... 2 449.91kb.
Учебно-методическое пособие для студентов очной и заочной форм обучения г. 2 300.33kb.
Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов... 2 707.45kb.
Учебно-методические материалы по курсу «мировая экономика» для студентов... 4 1212.99kb.
Учебно-методическое пособие для бакалавров, обучающихся по направлению... 7 1391.71kb.
Методическое пособие по выполнению контрольной работы для студентов... 2 1047.36kb.
Типология воплощения рубежного сознания в художественной прозе конца... 1 341.69kb.
- 4 1234.94kb.
Методическое пособие по курсу «Картография» для студентов специальностей география - страница №3/3

5. Геодезические координаты


Любая точка на земном эллипсоиде вполне определена если известны ее два основных параметра: широта – «В» и долгота «L» (геодезические координаты). Введем следующие определения «В и L».

Широта (В) (геодезическая) – есть угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора;

Долгота (L) (геодезическая) – двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана данной точки (рис. 6).

Рисунок 6

Эллипсоид вращения, геодезические координаты


X – ось абсцисс; Y – ось ординат; Z – ось аппликат;

X,Y,Z – трехосный эллипсоид вращения;

O – нульпункт; Q – точка;

L0 – начальный геодезический меридиан;

L – геодезический меридиан точки Q;

Qd – отвесная линия к поверхности эллипсоида;

B – геодезическая широта точки Q;

L – геодезическая долгота точки Q





P.S. Линии меридианов получают рассекая эллипсоид плоскостями, проходящими через полярную ось;

Линии параллелий получают рассекая эллипсоид плоскостями перпендикулярно оси вращения Земли (полярной оси).

Параллели и меридианы на земном эллипсоиде, шаре, глобусе образуют сетку, называемую географической.

Ниже приведем основные радиусы эллипсоида вращения:

М – радиус кривизны меридиана;

N – радиус кривизны первого вертикала (первый вертикал – линия, получаемая сечением эллипсоида плоскостью, проходящей через нормаль в данной точке и перпендикулярно плоскости меридиана).

R - средний из радиусов всевозможных сечений, проведенных через нормаль в данной точке эллипсоида;

r – радиус параллели.

Нижеследующие формулы позволяют производить вычисления указанных радиусов.


М = а(1 - е2) / (1 –еL2sin2В) 3/2 (16)
N = а / √(1 – е2sin2В) (17)
R = √М N (18)

r = N cos В (19)

P.S. (1). Заметим, что радиус М у полюса больше, чем на экваторе. Из этого следует, что кривизна меридианного эллипса убывает от экватора к полюсам.

P.S. (2). Радиус меридиана большие изменения получит на средней широте, где с каждым 10 широты он изменяется примерно на 1 км.

Радиус М необходим при расчетах и определении длин дуг меридианов, широт по этим дугам. Радиус R применяют при решении вопросов развертывания поверхности эллипсоида на плоскость сферы.

Значения радиусов эллипсоида на разных широтах отличны друг от друга (табл. 3).

Таблица 3


Радиусы земного эллипсоида на разных широтах


В0 широта

М, в км

N, в км

R, в км

00

300

600

900



6 336

6 351


6 384

6 400


6 378

6 384


6 394

6 400


6 357

6 368


6 389

6 400

При создании и использовании карт приходится определять длины дуг параллелий и меридианов.

P.S. Параллель – окружность длиной Sр между двух точек с долготами L1 и L2 определяется по формуле

Sр = τ (L2 - L1) (20)

Меридиан - эллипс, его длины дуг определяются более сложными вычислениями, при этом сравнительно короткие дуги, расположенные между двумя параллелями с широтами В1 и В2 вычисляют так:

находят среднюю широту Вm = (В1 + В2)/ 2, (21)

далее определяют радиусы кривизны меридианов М1, М2 и Мm; затем вычисляют длину дуги меридиана Sm.

Sm = Mm (B2 – B1) (22)

Sm = [(M1 + 4Mm + M2) (B2 – B1)] / 6 (23)

P.S. Погрешность формулы (22) составляет менее 1 мм для дуг длиной до 45 км; 3 см - на 100 км длины; по формуле (23) длины дуг до 500 км определяются с точностью до ≈ 2 см.

6. Замена земного эллипсоида шаром


Земной эллипсоид в практической деятельности и случаях невысокой степени точности расчетов часто заменяют шаром, что особенно актуально при мелкомасштабном картографировании. В этой связи необходимо выбрать подходящий радиус шара (R) и перейти от геодезических широт (В) и долгот (L) земного эллипсоида к широтам (φ) и долготам (λ) на шаре.

P.S. Нормали на поверхности шара совпадают с его радиусами.

Часто сферические широты (φ) и долготы (λ) приравнивают к соответствующим широтам (В) и долготам (L) земного эллипсоида.



φ = В и λ = L (24)

При картографировании малых территорий радиус шара R3 приравнивают к среднему радиусу Rс центральной точки карты. При замене планеты шаром радиус последнего вычисляют как среднее из трех значений:



1 – радиус шара, равный среднему из трех полуосей эллипсоида (, );

2 – радиус шара, площадь поверхности которого равна площади поверхности эллипсоида;

3 – радиус шара, объем которого равен объему эллипсоида.

Среднее из этих трех значений составляет Rш = 6 371 110 м. Шар такого радиуса по размерам близок к земному эллипсоиду.

При картографических и геодезических работах невысокой точности Землю часто принимают за шар с радиусом R = 6 371,1 км.

P.S. При линейных измерениях пользуются длиной метра, полученной по данным измерений Ж. Деламбра, равного 1/40 000 000 длины Парижского меридиана.

7. Географические координаты

Для определения положения точек на Земном шаре широко применяется географическая система координат.

Принцип определения географических координат ввел в употребление египетский астроном Гипарх (190 – 125 г.г. до н.э.). Для этой цели он изобрел первый угломерный инструмент астролябию.

О том, что Земля – шар, впервые высказал мысль знаменитый Пифагор. Он говорил: «Все в природе должно быть гармонично и совершенно. Но совершеннейшее из геометрических тел есть шар. Стало быть Земля – шар»3.

В географии и картографии довольно часто при решении практических задач Землю принимают за шар и предполагают, что отвесная линия в каждой точке совпадает с радиусом Земли. Координатными осями географической системы служат начальный меридиан и экватор (рис. 7).

Меридианом точки называется дуга большого круга, проходящего через полюсы Земли и данную точку (рис. 7-а).

Параллелью называется дуга малого круга, проходящая через точку параллельно экватору. Папскою буллою в 1493 году за начальный меридиан был принят меридиан острова Ферро (Канарские острова) (рис. 7-а).

В 1884 году на Международной конференции в Вашингтоне за начальный меридиан был принят Гринвичский.



Долготою точки (λ) называется двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку.

Долготы точек бывают восточные и западные, в зависимости от того, в каком полушарии находится точка. Долготы точек отсчитываются от 00 до 1800 к востоку и к западу4 (рис. 7-в).



Широтой точки (φ) называется угол между радиусом Земли, проходящим через данную точку и плоскостью экватора5 (рис. 7-в).

Широта бывает северная и южная. Широта отсчитывается от 00 до 900 к северному или южному полюсу.


8. Определение широты и долготы

Сущность определения долгот заключается в следующем. Земля, вращаясь вокруг своей оси, совершает полный оборот в 3600 за 24 часа. Таким образом, любая точка Земли проходит путь в 150 за 1 час или 10 за 4 минуты.

Для определения долготы нужно иметь на корабле часы, которые в любой точке океана показывали бы точное время того порта, откуда вышел корабль.

Определив время в данной точке (по солнцу или звездам) и сличив его с показаниями часов, определяют разность часовых углов.

Зная долготу порта по разности часовых углов, вычисляют долготу данной точки в градусах.

Для решения этой задачи нужны были точные часы. Маятниковые часы обладали высокой точностью, но установить и на корабле было нельзя.

Усилия всех часовых мастеров были направлены на то, чтобы создать часы высокой точности.

Первые карманные часы были изобретены жителем г. Нюрнберга Петром Генлейном в 1510 году. На его часах была только одна часовая стрелка.

В 1550 году появляются часы с минутной стрелкой, а в 1860 – с секундной стрелкой.

Бурное развитие мореплавания и связанное с ним открытие новых земель требовали точных способов определения географических координат.

Для решения этой задачи в 1714 году английский парламент учредил специальную комиссию долгот, куда вошли выдающиеся ученые того времени - Ньютон, Кларк и Уистон.

В этом же году были назначены премии в сумме 10 000, 15 000 и 25 000 фунтов стерлингов ученым, решившим эту задачу.

Кроме английского правительства премии были назначены Испанией – в 1000 экю и Голландией – 30 000 флоринов.

В 1735 году английский механик Джон Гаррисон предложил часы, ошибка хода которых в месяц не превышала 1 секунды.

В 1758 году, в возрасте 65 лет, Гаррисон создал четвертую модель часов, которые назвал хронометром.

Три года парламентская комиссия решала вопрос о хронометре и вынесла решение проверить его в длительном плавании.

В полдень 18 ноября 1761 года хронометр был установлен на корабле «Депфорд», державшем курс на о. Ямайку. Корабль вез на Ямайку нового губернатора Литльтона. На этом же корабле отправлялась комиссия, в состав которой входил и сын Гаррисона.

Джон Гаррисон не мог участвовать в экспедиции по состоянию здоровья, ему тогда было 68 лет и он поручил наблюдать за хронометром своему сыну.

Сразу же после выхода корабля из Портсмута в море начался шторм, который длился 18 суток. Когда шторм утих, штурман определил место корабля по своим часам и долгота его была равна 13050 западной долготы, а по хронометру Гаррисона 15019. Разница оказалась большой – в 1029, что составляло примерно 170 км. По предположению капитана уже должен был виден остров Портланд. Капитан усомнился в показаниях хронометра, но сын Гаррисона заявил: «Если остров Портланд правильно показан на карте, то я уверен, что через день мы его увидим».

Капитан колебался, но курс корабля не изменил.

7 декабря в 7 часов утра все увидели остров Портланд. Хронометр работал отлично, команда и люди были спасены. Если бы капитан не поверил хронометру Гаррисона и повел корабль по другому курсу, остров остался бы в стороне, и все остались бы без свежих продуктов.

Когда корабль прибыл в Порт-Рояль (Кингстон) хронометр был проверен на суше. Долгота Порт-Рояля была определена еще в 1743 году по наблюдениям за прохождением планеты Меркурий. На этой долготе хронометр должен был показывать по портсмутскому времени 5 часов 2 минуты и 51 секунду, а показал 5 часов 2 минуты и 46 секунд. С момента отплытия из Портсмута прошел 81 день и за это время хронометр Гаррисона отстал только на 5 секунд.

Через 161 день корабль «Депфорд» возвратился в Портсмут. Хронометр проверили в Гренвичской обсерватории и оказалось, что ошибка хода не превышала нескольких секунд.

Затем, по решению комиссии, хронометр был проверен вторично.

28 марта 1764 года сын Гаррисона с хронометром отплыл в Америку. 13 мая, т.е. через 47 дней, корабль благополучно прибыл к острову Барбадос (Антильские острова). С помощью хронометра Гаррисона были определены географические координаты острова.

18 сентября, после 175 дней плавания, корабль возвратился в Англию. Комиссия единодушно отметила, что долгота острова Барбадос была определена точнее, чем требовалось по условиям конкурса. Для того времени хронометр Гаррисона был величайшим достижением техники.

В 1767 году Гаррисон издал книгу об устройстве хронометра. Гениальность его изобретения состоит в том, что он создал компенсированный баланс, благодаря которому, точность хода хронометра не зависела от окружающей температуры.

В два срока Гаррисону была выплачена премия в сумме 15 000 фунтов стерлингов, вместо обещенной – в сумме 25 000 фунтов стерлингов.

Умер Джон Гаррисон в 1776 году в возрасте 83 лет.

В настоящее время изготавливают хронометры, у которых ошибка хода в сутки не превышает 0,003 секунды.

Для определения географической широты в северном полушарии чаще всего пользуются Полярной звездой. Полярная звезда входит в созвездие Малой Медведицы ( Ursae Minoris) (рис. 8).

Полярная звезда расположена приблизительно в направлении оси вращения Земли и поэтому сохраняет на небе почти неизменное положение . Для практических целей можно считать, что она находится на оси вращения и по сравнению с размером Земли находится в бесконечности.

Полярной звездой пользуются для ориентирования, для определения широты и азимута.

В нашу эпоху Полярная звезда уклоняется от направления оси вращения Земли приблизительно на 10, чем практически пренебрегают.

Принцип определения широты показан на рисунке 9.

Из рисунка видно, что если на полюсе ρ1, установить угломерный инструмент и навести зрительную трубу на Полярную звезду, то угол возвышения звезды будет равен широте φ = 900.

В точке А широта φ будет равна углу возвышения Полярной звезды над плоскостью горизонта.
9. Прямоугольные координаты

Прямоугольные плоские координаты6 были предложены французским философом и математиком Декартом. Descartes латинизированное имя Картезий Рене (Cartesius).

Родился в Лаэ на юге Франции 31 марта 1556 года, умер 11 ноября 1650 года. Учился в иезуитской коллегии Ла Флеш.

В 1637 году в книге «Геометрия» изложил способ прямоугольных координат.

Система координат состоит из двух взаимно перпендикулярных прямых (рис. 10): оси абсцисс «х» и оси ординат «у», делящих плоскость на четыре четверти. Направлениям осей от начала координат «0»- нульпункт приписываются знаки плюс «+» и минус «-» .

Положение точки А на плоскости определяется двумя координатами: отрезком «х» и «у». В геодезических работах в России применяется в виде зональной системы координат.



IV четверть I четверть


А

х

- у + у

0 у

III четверть II четверть



- х

Рисунок 10



Прямоугольные координаты
10. Зональная система прямоугольных координат

(система Гаусса – Крюгера)

В СССР7 с 1932 года была введена единая общесоюзная система зональных прямоугольных координат. Авторами этой системы являются немецкие ученые К. Гаусс и Ф. Крюгер.

Проекция была предложена К. Гауссом в 30-х годах прошлого века и получила название поперечно-цилиндрической. Эта проекция является равноугольной или конформной. В этой проекции не искажаются углы, т.е. углы фигур на эллипсоиде и их изображение на плоскости равны.

Подробно об этой проекции будет сказано ниже.

В 1912 году геодезист Крюгер в своей работе «Konforme Abbildung der Erdellipsoids in der Erde» применил проекцию К. Гаусса для построения системы прямоугольных координат. С тех пор эту систему стали называть системой координат Гаусса-Крюгера.

Сущность этой системы координат заключается в следующем:



  1. Земной эллипсоид разбивается на зоны (рис. 11). В странах ННГ и России применяются шести- и трехградусные зоны. Средний меридиан зоны называется осевым. Номера зон идут от Гринвичского меридиана на восток. При шестиградусных зонах таких зон будет 60.

  2. Координатными осями в каждой зоне являются осевой меридиан и экватор (рис. 12). Начало координат находится в точке пересечения осевого меридиана и экватора. В северном полушарии абсциссы «х» положительные, в южном – отрицательные. Ординаты у могут иметь как положительные, так и отрицательные значения.

Чтобы не иметь отрицательных ординат «у» в странах ННГ и России к началу ординат условно прибавляется 500 км. Тогда все точки в пределах зоны будут иметь положительные ординаты «у».

Измененные таким образом ординаты называются преобразованными. Система координат в каждой точке получается одинаковая.

Чтобы знать, в какой зоне находится данная точка, перед ее преобразованной координатой пишется номер зоны. Например, «у» = 5 741 315,64. Это означает, что точка находится в пятой зоне, а ее ордината от осевого меридиана будет равна 741 315,64 – 500,00 = [+241 315,64].

На каждой топографической карте наносится координатная сетка. Для удобства в работе расстояния между ближайшими линиями координатной сетки выбирают кратными определенному числу километров на местности.

Координатная сетка на топографических картах называется километровой сеткой.

Расстояния между линиями километровой сетки на картах России и стран ННГ даны в таблице 4.


Таблица 4


Масштаб

Расстояние между соседними линиями

координатной сетки

На карте, в см

На местности, км

1 : 300 000

1: 200 000

1 : 100 000

1 : 50 000

1 : 25 000

1 : 10 000

1 : 5 000

1 : 2 000



3,33

5

2



2

4

10



10

10


10

10

2



1

1

1



0,5

0,2

На топографических картах крайние линии километровой сетки подписываются полным четырехзначным числом абсцисс «х» и ординат «у».

На остальных линиях даются только две последние цифры (рис. 13).



66

6065



540



20’ 43

130 14‘ 15 16
Рисунок 13

Фрагмент топографической карты.

При решении многих геодезических и топографических задач пользуются сокращенным написанием координат.

Если, например, полное значение координат равно:

х = 6 424 821,16

у = 13 284 352, 83,

то сокращенное значение записывают так:



х = 24 821,16

у = 84 352,83

  1. Так как в этой системе координат Земной эллипсоид проектируется по зонам на поперечный цилиндр, то по краю зоны возникают искажения ординат s. На цилиндре ширина каждой зоны получается больше, чем на эллипсоиде, вследствие кривизны Земли.

Формула поправки s за искажениями длины линии на плоскости имеет вид:
s = (у2m / 2 R2) S (25)

где у2m = (у1 + у2 ) / 2 (26)



R – cредний радиус Земли, S – длина линии на эллипсоиде (местности).

При съемках крупного масштаба эти поправки вводятся в ординаты «у» со знаком плюс (+).

Наибольшее удаление от осевого меридиана имеют крайние точки зоны на экваторе. Для этих точек величина искажения достигает 1/800, а для средней части ННГ она равна примерно 1/3500.

Также искажения находятся в пределах ошибки графических построений при создании карты масштаба 1 : 10 000.

Для карт масштаба 1 : 2 000 и 1 : 5 000 применяется 3 зона.

Система координат Гаусса–Крюгера принята во многих странах зарубежной Европы и ННГ.


11. Принцип определения радиуса Земли

Для решения многих геодезических и картографических задач необходимо знать радиус Земли. Впервые радиус Земли был определен греческим ученым Эратосфеном (276 – 195 г.г. до н.э.), жившем в Египте.

Предположим, что Земля представляет собой шар, пусть для точек А и В определены географические широты (φа) и (φв). Кроме того, с помощью геодезических измерений между точками А и В измерено на Земле расстояние S (часть длины дуги меридиана) (рис.14).

Согласно рисунку будем иметь, что



S/2πR = α0/3600 (27)

Тогда R = (S 3600)/α0, (28)

а R = (S 3600)/ α0, (29)

но 3600/ R = 1800/π = ρ0 (радиан) (30)

После подстановки значения ρ0 в равенство (29) получим:

R = (S ρ0)/α0 (31)

Рисунок 14

Принцип определения радиуса Земли





A – точка на земном шаре с широтой φa

B – точка на земном шаре с широтой φв


S – часть дуги меридиана между Ат0 и Вт0 – расстояние между Ат и Вт = АВ

α - угол;

0 – нульпункт;

R – радиус





12. Каткие сведения о градусных измерениях

Градусными измерениями называют геодезические измерения длины дуги Земного меридиана для определения формы Земли и ее полярного и экваториального радиусов.

О том, что Земля имеет форму шара люди узнали в глубокой древности. Первые предположения о шарообразности земли были высказаны Пифагором около 530 лет до нашей эры.

Известно также, что еще в XI – X веках до н.э. в Китае проводились большие работы по определению размеров Земли. К сожалению, подробных сведений об этих работах не сохранилось.

Впервые в истории размеры Земли были определены греческим ученым Эратосфеном, жившем в Египте. Эратосфен измерил длину дуги земного меридиана между г. Александрия и г. Сиеной (район Ассуана) и получил длину окружности Земли, равную 39 500 км, а величину радиуса 6 320 км. Эратосфен получил весьма приближенные результаты, но вполне удовлетворительные для того времени.

В VII веке н.э. по измерениям арабских ученых окружность Земли была получена равной 40 255 км, а радиус – 6 406 км.

Сравнивая результаты определения размеров Земли, выполненные Эратосфеном и арабскими учеными, нетрудно заметить, что расхождения между ними весьма значительны. Все это объясняется прежде всего тем, что линейные измерения производились примитивными способами весьма низкой точности.

В Европе первым измерил длину дуги меридиана между Парижем и Амьеном француз Жан Фернель в 1528 году. Для этого он сконструировал специальный счетчик, который укреплялся на колесе кареты. Проехав по дороге от Парижа до Амьена, он вычислил расстояние между пунктами. В своих расчетах Фернель сильно ошибался, его данные были весьма приближенными. Он не учитывал того, что карета двигалась по извилистым дорогам, а не по прямой.

Долго ученые ломали головы над тем, как и каким образом точно измерить длину дуги меридиана, пока на помощь не пришла триангуляция.

В 1553 году математик Г. Фризий (Райнер) предложил триангуляцию. После этого все градусные измерения проводились с помощью триангуляции. Метод триангуляции открыл новую эпоху в изучении формы и размеров Земли.

Первым в Европе выполнил градусные измерения голландский ученый В. Снеллиус. Виллеброрд Снеллиус родился в голландии в г. Лейдене. День его рождения остается неизвестным, а год рождения оспаривается и поныне. Одни считают, что это был 1580 год, а другие – 1581. Отец его был профессором математики в Лейденовском университете, а некоторое время преподавал даже древнееврейский язык. В. Снеллиус учился в Лейденовском университете. После окончания университета много путешествовал по Германии, где познакомился с учеными Т. Брайсом и И. Кеплером. Для того времени В. Снеллиус был широко эрудированным ученым, в одинаковой степени знавшим математику, физику, навигационную астрономию и геодезию. В 1613 году он стал профессором Лейденовского университета. В 1615 году он приступил к работе по градусным измерениям. Здесь он впервые применил метод триангуляции в современном смысле этого слова. Работы продолжались два года и были закончены в 1617 году.

Измерения углов в треугольниках производилось металлическим квадрантом диаметром 70 см, имеющим градусные деления и снабженным диоптрами и визирной трубой. С помощью этого прибора можно было наблюдать пункты на расстоянии до 45 км. Точность измерения углов находилась в пределах 4´.

После обработки полевых измерений были получены следующие данные: длина дуги меридиана в 10 была равна 107,338 км, а длина четверти Земного меридиана – 9 660,411 км с относительной ошибкой в 3,4%.

В 1624 году вышла в свет его книга «Tirhus Batavus», учебник по судоходству с навигационными таблицами. В ней он впервые применил термин «локсодромия» – линия на поверхности шара, пересекающая меридианы под одинаковым углом (аоксодромия – линия с постоянным азимутом).

Все свои труды Снеллиус писал на латинском языке, который был в то время международным научным языком. Он перевел на латинский язык многие математические труды своих соотечественников, чем способствовал их распространению в научном мире.

Первые градусные измерения не удовлетворяли Снеллиуса – он решил повторить свою работу. Были измерены другие базисы, повышена точность измерения углов, но завершить свою работу он не смог. В. Снеллиус не дожил до глубокой старости, он умер 30 октября 1626 года в г. Лейдене в возрасте 46 лет. Начатую им работу завершил его соотечественник Мушенброк спустя сто лет.

Для современных познаний ошибка В. Снеллиуса кажется большой, но для того времени результаты были хорошими. Основная трудность в работе заключалась в том, что он пользовался короткими базисами и не имел возможности более точно измерить углы. Несмотря на низкую точность работ, его заслуги перед наукой велики и основная заслуга состоит в том, что он впервые применил метод триангуляции для градусных измерений. Его работы принесли ему мировую известность.

Летом 1669 года француз Жан Пикар измерил длину дуги меридиана между Мальвуазианой (близ Парижа) и Сурдоном (близ Амьена). Для своих измерений он использовал усовершенствованный теодолит. Новым в работах Пикара явилось то, что все свои измерения он привел к уровню моря.

По данным Пикара длина Земного радиуса была получена равной 6 371, 692 км, а величина 10 – 111,212 км.

Данными Пикара ученые пользовались почти шестьдесят лет. Астрономические и геодезические измерения Пикара имели громадное научное и практическое значение.

В 1683 году под руководством директора Парижской астрономической обсерватории Джованни Доминико Кассини были начаты измерения дуги меридиана от Дюнкерка до Коллиура. Работа затянулась на десятки лет.

В 1713 году Д. Кассини умер. Начатые им работы продолжил его сын Жак Кассини. В 1718 году, т.е. через 35 лет работы были закончены. По вычислениям Жака Кассини Земля получилась вытянутой к полюсам. Как оказалось позже, Жак Кассини ошибся в вычислениях.

Чтобы окончательно убедиться в истинных размерах Земли, в 1735 году Парижская академия наук приняла решение измерить длину дуги меридиана в разных частях Земного шара. Было решено выполнить измерения в Европе и в Америке.

В 1735 году в Перу отправилась экспедиция в составе академиков Кондамина, Бугера и Годена. Возглавлял экспедицию академик Кондамин. Работы были закончены в 1742 году. В Перу была измерена дуга меридиана длиной 350 км.

В 1736 году в Лапландию была направлена экспедиция в составе академиков Монпертюи, Клеро, Камюз, Лемонье и шведского физика Цельсия. В Лапландии удалось измерить дугу длиной в 100 км.

После обработки полевых измерений обеих экспедиций было установлено, что полярная ось Земли короче экваториальной на 25 км.

8 мая 1790 года Национальное собрание Франции приняло декрет о реформе системы мер. Одновременно было создано две комиссии. Первая комиссия, которую возглавлял математик Лагранж, рекомендовала десятичную систему мер вторая, во главе с Лапласом, рекомендовала принять за единицу длины одну сорока миллионную длины дуги Земного меридиана.

26 марта 1791 года Национальное собрание утвердило оба предложения.

Было решено измерить длину дуги Земного меридиана от Дюнкарка, расположенного на севере Франции до Барселоны (Испания). Оба города лежат на одном парижском меридиане и находятся на уровне моря. Длина дуги меридиана составляла 90 40′ .

Предстояло выполнить очень трудоемкую работу. Необходимо было отнаблюдать 115 треугольников, два базиса и определить 5 астрономических пунктов.

Руководителями этих работ были назначены академики Ж.Деламбр и Мешен. Работы были начаты 25 июня 1792 года и закончены осенью 1798 года.

По окончании всех вычислительных работ Ж. Деламбр получил новые данные о размерах Земного эллипсоида. Эти данные были приняты всеми европейскими государствами для дальнейшего использования в геодезии и картографии.

Вместе с тем была получена длина метра, равная 443 296 парижских линий и единица веса – килограмм.

Механик Ленуар изготовил платиновую линейку длиной 100 мм, шириной 35 мм и толщиной 25 мм. Этот эталон был уложен в футляр из красного дерева, обтянутый внутри красным бархатом.

22 июня 1799 года на торжественном заседании Академии наук состоялась передача эталона метра и килограмма государственному архиву Франции. С тех пор этот эталон стали называть «архивным метром». На новую систему мер Франция полностью перешла с 1-го января 1840 года.

В период с 1816 по 1855 г.г. под руководством директора Пулковской обсерватории В.Я. Струве были выполнены большие работы по градусным измерениям в России.

Была измерена длина дуги меридиана от Измаила до Хаммерфеста (север Норвегии). В литературе эта дуга получила название «дуги Струве».

Дина дуги 3000 км и по широте она имеет протяженность в 25020′ 08″.

В честь этого события в с. Ново-Некрасовка возле Измаила и в г. Хамерфесте установлены обелиски. Работы В.Я. Струве являются важным вкладом русских геодезистов в мировую науку.
13. Вычисление длин дуг меридианов и параллелей.

При решении разного рода задач в картографии возникает необходимость в определении длины дуги меридианов и параллелей. Для практических целей будем предполагать, что земля имеет форму шара. Тогда задачи можно будет решать так:

Пусть точки А и В расположены на одной параллели (рис. 15). Длина дуги параллели s будет равна:

s = r ∆λ (32)

где: r – радиус параллели; ∆λ – разность долгот точек А и В.

Радиус параллели r определится из прямоугольного треугольника оАО

r = Rcosγ (33)

После подстановки значения r в равенство (32) получим:



s = Rcosγ ∆λ (34)

Рабочая формула будет иметь вид:



s = [(Rcosγ) ∆λ″]/ρ″ (35)

где ρ″ = 206 264″,806 – радианная мера в сек.

Для определения длины дуги меридиана воспользуемся рис. 16.

Рисунок 16

Вычисление длин дуг меридианов

Ат и Ст с широтами φа и φс ;

S – длина дуги меридиана между точками Ат и Ст;

Δφ – разность широт Ат и Ст;

R – радиус; 0 - нульпункт


Разность широт точек А и С будет равна:

φ = φa – φв (37)

Тогда длина дуги меридиана S определится так:

S = R ∆φ (38)

Рабочая формула будет иметь вид:



S = R (∆φ″/ρ″) (39)

Формулы (35) и (39) получены в предположении, что Земля имеет форму шара, поэтому они являются приближенными.

При решении практических задач по картографии, когда точность вычисления дуг меридианов и параллелей ограничивается сотнями метров или километрами они могут быть применены для расстояний порядка 1000 – 3000 км.
Литература

Берлянт А.М. Картография. М.: Аспект - Пресс, 2001

Божок А.П. и др. Топография с основами геодезии. М.: Высшая школа, 1986.

Бугаевский Л.М. Математическая картография: Учебник для вузов. –М.: 1998. – 440с.

Гараевская Л.С., Мамосова Н.В. Практическое пособие по картографии. М.: Недра, 1990.
Господинов Г.В., Сорокин В.Н. Топография. М.: Изд-во МГУ, 1982.

Грюнберг Г.Ю. Картография с основами топографии. М.: Просвещение, 1991.

Картоведение. Под редакцией профессора А.М. Берлянт. М.: Аспект – Пресс, 2003.

Картография с основами топографии: учебное пособие для студентов педагогических институтов. Под редакцией Грюнберга Г.Ю. М.: Просвещение, 1991. – 368 с.

Комиссарова Т.С. Картография с основами топографии. М.: Просвещение, 2001.

Клюшин Е.Б. и др. Инженерная геодезия. Под редакцией Д.Ш. Михелева. М.: Высшая школа, 2000.

Курошев Г.Д. Геодезия и география: Учебник. –СПб.:Изд-во С.-Петербург. ун-та, 1999. – 372 с.

Лапкина Н.А. Практические работы по топографии и картографии. М.: Просвещение, 1971.

Маргунов Н.Ф., Сысоев Р.А. Геодезия. М.: Недра, 1976.

Павлов А.А. Практическое пособие по математической картографии. Л.: 1974.

Практикум по прикладной геодезии. М.: Недра, 1993.

Салищев К.А. Картография. – 3-у изд. –М.: Высш. Школа, 1982. – 271 с.

Салищев К.А. Картоведение. М.: Изд-во МГУ, 1976

Соловьев М.Д. Математическая картография. М.: Недра, 1969

Фельдман В.Д., Михелев Д.Ш. Основы инженерной геодезии. М.: Высшая школа, 1998.

Чижмаков А.Ф., Чижмакова А.М. Геодезия. М.: Недра, 1975.



Чурилова Е.А., Колосова Н.Н. Картография с основами топографии. Практикум. М.: Дрофа, 2004.


1 А.М. Берлянт. Картография. М. Аспект Пресс, 2001.

2 Картографические произведения: глобусы, рельефные карты, атласы, разнообразные тематические карты, карты и атласы небесных тел и др.

3 А.А. Гурштейн. Человек измеряет Землю. Геополитиздат. М., 1963.

4 Гринвичский меридиан принят за «0» - начало отсчета долгот.

5 Плоскость экватора принята за «0» - начало отсчета широт.

66. В геодезии и топографии прямоугольная система координат в отличие от математики имеет поворот осей на 900 (правая система)

7 В настоящее время данная система координат имеет место в странах ННГ (Новых Независимых государств) и России после распада СССР.




<< предыдущая страница