Методическое пособие по курсу «Картография» для студентов специальностей география - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Учебно-методическое пособие для студентов неязыковых специальностей... 6 1613.09kb.
Учебно-методическое пособие по самостоятельной работе для студентов... 8 830.06kb.
Методическое пособие по курсу «отечественная история» для студентов... 4 936.17kb.
Методическое пособие по практике устной и письменной речи английского... 1 218.48kb.
Учебное пособие по курсу «Программирование» 9 2944.07kb.
Tomsk State University I. Savitskaya Basic course of English for... 2 449.91kb.
Учебно-методическое пособие для студентов очной и заочной форм обучения г. 2 300.33kb.
Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов... 2 707.45kb.
Учебно-методические материалы по курсу «мировая экономика» для студентов... 4 1212.99kb.
Учебно-методическое пособие для бакалавров, обучающихся по направлению... 7 1391.71kb.
Методическое пособие по выполнению контрольной работы для студентов... 2 1047.36kb.
Типология воплощения рубежного сознания в художественной прозе конца... 1 341.69kb.
- 4 1234.94kb.
Методическое пособие по курсу «Картография» для студентов специальностей география - страница №2/3



Картографические проекции - способ перехода от реальной, чрезвычайно сложной земной поверхности к плоскости карты.

В этой связи вначале переходят к математически правильной фигуре – шара, эллипсоида, а далее изображение проектируют на плоскость с использованием математических зависимостей. Поэтому текущей точке, взятой на земном шаре с географическим координатами «φ» – широтой и «λ» – долготой соответствует одна и только одна точка на карте с прямоугольными координатами «х и у». Общее уравнение картографических проекций имеет вид:


{Х = f10, λ0); Y = f20, λ0)} (1)

Карта – обобщенное, уменьшенное, условно-знаковое изображение Земли на плоскости, построенное по математическому закону (в масштабе, проекции и др.).

Карта – модель реальной действительности.

Рассмотрим, как проектируется шаровая поверхность Земли на плоскость (рис. 2).


Рисунок 2


Проектирование шаровой поверхности на плоскость

На горизонтальную плоскость спроектируем точки «А и В», взятые на земном шаре. Из рисунка 2 видно, что расстояние на горизонтальной плоскости между точками «А и В» не равно расстоянию на земной поверхности, т.е.



Ав ≠ АВ (2)

Ошибка S (разность) будет тем больше, чем дальше точка «В» будет взята на шаровой поверхности Земли.

Определим ошибку ∆S, согласно рисунку 2.

S = Ав – АВ (3)

где: Ав = Rtgα

S = Rα (4)

После подстановки в равенство (3) получим

s = R(tgα – α) (5)

Разложив tgα в ряд будем иметь



tgα = α + α3/3…. (6)

Подставив значение tgα в равенство (5) получим

s = (Rα3)/3, (7)

Но из равенства (4) мы имеем



α = S / R (8)

Заменив α в равенстве (7), получим

s = S3/3R2, (9)

Определим относительную ошибку, для чего левую и правую часть равенства (9) разделим на S.

s / S = S2/3R2 (10)

Для наглядности воспользуемся готовой таблицей.

Таблица 1

S км

s, м

s / S

10

25

50



100

0,01

0,13


1,03

8,20


1 : 1 000 000

1 : 1 192 000

1 : 49 000

1 : 12 000


В геодезической практике обычно расстояния на местности измеряют с точностью 1 : 1 000 000, поэтому можно считать, что участки с R = 25 км можно принять за плоскость.


3. Фигура Земли. Земной эллипсоид.

Изучение фигуры Земли относится к числу древнейших научных проблем естествознания, определенных потребностями практической деятельно

сти человека: землеизмерения, строительство оросительных систем в долине Нила, сооружения канала между Нилом и Красным морем и др. (X, IV в.в. до нашей эры), которые не могли быть осуществлены без соответствующего топографо-геодезического обеспечения.

Предположения о шарообразности земли появились в VI веке до нашей эры, а с IV века до нашей эры были высказаны некоторые из известных нам доказательств, что Земля имеет форму шара (Пифагор, Эратосфен). Античными учеными доказательства шарообразности Земли основывались на следующих явлениях:



  • кругообразный вид горизонта на открытых пространствах, равнинах, морях и т.д.;

  • круговая тень Земли на поверхности Луны при лунных затмениях;

  • изменение высоты звезд при перемещении с севера (N) на юг (S) и обратно, обусловленное выпуклостью полуденной линии и др.

В сочинении «О небе» Аристотель (384 – 322 г.г. до н.э.) указывал, что Земля не только шарообразна по форме, но и имеет конечные размеры; Архимед (287 – 212 г.г. до н.э.) доказывал, что поверхность воды в спокойном состоянии является шаровой поверхностью. Ими же введено понятие о сфероиде Земли, как геометрической фигуре, близкой по форме к шару.

Современная теория изучения фигуры Земли берет начало от Ньютона (1643 – 1727 г.г.), открывшего закон всемирного тяготения и применившего его для изучения фигуры Земли.

К концу 80-х годов XVII века были известны законы движения планет вокруг Солнца, весьма точные размеры земного шара, определенные Пикаром из градусных измерений (1670 г.), факт убывания ускорения силы тяжести на поверхности Земли от севера (N) к югу (S), законы механики Галилея и исследования Гюйгенса о движении тел по криволинейной траектории. Обобщение указанных явлений и фактов привели ученых к обоснованному взгляду о сфероидичности Земли, т.е. деформации ее в направлении полюсов (сплюсности).

Знаменитое сочинение Ньютона – «Математические начала натуральной философии» (1867 г.) излагает новое учение о фигуре Земли. Ньютон пришел к выводу о том, что фигура Земли должна быть по форме в виде эллипсоида вращения с небольшим полярным сжатием (этот факт обосновывался им уменьшением длины секундного маятника с уменьшением широты и уменьшением силы тяжести от полюса к экватору из-за того, что «Земля на экваторе немного выше»).

Исходя из гипотезы, что Земля состоит из однородной массы плотности, Ньютон теоретически определил полярное сжатие Земли (α) в первом приближении равном, примерно, 1 : 230.

На самом деле Земля неоднородна: кора имеет плотность 2,6 г/см3, тогда как средняя плотность Земли составляет 5,52 г/см3.

Неравномерное распределение масс Земли продуцирует обширные пологие выпуклости и вогнутости, которые сочетаясь образуют возвышенности, углубления, впадины и другие формы. Заметим, что отдельные возвышения над Землей достигают высот более 8000 метров над поверхностью океана. Известно, что поверхность Мирового океана (МО) занимает 71 %, суша – 29 %; средняя глубина МО (Мирового океана) 3800м, а средняя высота суши – 875 м. Общая площадь земной поверхности равна 510 х 106 км2.

Из приведенных данных следует, большая часть Земли покрыта водой, что дает основание принять ее за уровенную поверхность (УП)и, в конечном итоге, за общую фигуру Земли. Фигуру Земли можно представить, вообразив поверхность, в каждой точке которой сила тяжести направлена по нормали к ней (по отвесной линии) (рис. 3).

Сложную фигуру Земли, ограниченную уровенной поверхностью, являющуюся началом отчета высот, принято называть геоидом. Иначе, поверхность геоида, как эквипотенциальная поверхность, фиксируется поверхностью океанов и морей, находящихся в спокойном состоянии. Под материками поверхность геоида определяется как поверхность, перпендикулярная силовым линиям (рис. 3-1).

P.S. Название фигуры Земли – геоид – предложено немецким ученым –физиком И.Б. Листигом (1808 – 1882 г.г.).

При картографировании земной поверхности, на основании многолетних исследований ученых, сложную фигуру геоида без ущерба для точности, заменяют математически более простой – эллипсоидом вращения.



Эллипсоид вращения – геометрическое тело, образующееся в результате вращения эллипса вокруг малой оси (рис. 4).

Эллипсоид вращения близко подходит к телу геоида (уклонение не превышает 150 метров в некоторых местах). Размеры земного эллипсоида определялись многими учеными мира. Наиболее известные из них представлены в таблице 2.

Таблица 2

Параметры основных земных эллипсоидов

Эллипсоиды

Годы

Большая полуось (а),

в м

Степень сжатия,

(α)

Деламбра

Бесселя


Кларка

Хейфорда


Красовского

GRS – 80


WGS – 84

ПЗ - 90


1800

1841


1880

1909


1940

1979


1984

1990


6 375 653

6 377 397

6 378 249

6 378 388

6 378 245

6 378 137

6 378 137

6 378 136



1/334

1/299,4


1/293,4

1/297


1/298,3

1/298,25


1/298.25

1/298.25


Фундаментальные исследования фигуры Земли, выполненные русскими учеными Ф.Н. Красовским и А.А. Изотовым, позволили развить идею о трехосном земном эллипсоиде с учетом крупных волн геоида, в результате были получены его основные параметры:

а = 6 379 245 м, в = 6 356 863, α = 1 : 298,3 (α = (а - в)/ а)

В последние годы (конец XX и начало XXI в.в.) параметры фигуры Земли и внешнего гравитационного потенциала определены с использованием космических объектов и применением астрономо–геодезических и гравиметрических методов исследований так надежно, что теперь речь идет об оценке их измерений во времени.

Трехосный земной эллипсоид, характеризующий фигуру Земли, подразделяют на общеземной эллипсоид (планетарный), подходящий для решения глобальных задач картографии и геодезии и референц – эллипсоид, который используют в отдельных регионах, странах мира и их частях.

P.S. Референц – эллипсоид – определенным образом ориентирован в теле Земли и принят для выполнения топографических, геодезических и картографических работ.

Эллипсоид вращения однозначно характеризуют два параметра, а именно: большая (экваториальная) полуось – «а» и полярное сжатие – «α». Для точных расчетов используют и другие параметры, такие как малая (полярная) полуось – «в» и первый эксцентриситет меридионального эллипса – «е». Выше указанные параметры взаимосвязаны друг с другом следующим образом:



α = (а - в)/а (11)

е2 =(а2 - в2)/а2 (12)

в = а (1 - α ) = а√1 - е2 (13)

α = 1 - √1 - е2 (14)

е2 = α (2 - α ) (15)
4. Координатные системы (общеземные и референцные)

Решение множества разнообразных научных и прикладных задач с последующим картографированием земной поверхности предопределяет ввод геодезических систем координат: общеземных – планетарных и референцных – локальных для отдельных территорий и государств.



Общеземная координатная система – используется для решения и картографирования глобальных задач: изучения фигуры Земли. внешнего гравитационного поля, изменения во времени движения полюсов Земли. неравномерности ее вращения, управления полетами летательных аппаратов (в т.ч. космических). В этой связи создают модель планеты Земля – трехосный эллипсоид вращения, имеющий размеры, массу, угловую скорость и др. параметры, весьма близкие к реальности. Их называют фундаментальными. К ним также относят скорость распространения электромагнитных волн в вакууме.

P.S. Расстояния определяют умножением скорости (V) световых или радиоволн на время, за которое они проходят это расстояние. Заданием скорости распространения электромагнитных волн устанавливают единый линейный масштаб для всех геометрических построений на Земле. В таком эллипсоиде устанавливают пространственные прямоугольные координаты трех степеней свободы «Х;У;Z» с началом в центре эллипсоида «0»-нульпункт (рис. 5).

Z


)) У


Х

Рисунок 5



Трехосный эллипсоид вращения

Х – ось абсцисс - лежит на пересечении плоскости начального меридиана с плоскостью экватора;

У – ось ординат - совпадает с плоскостью экватора;

Z – ось аппликат – направлена по оси вращения;

0 – нульпункт.

Вместе указанные оси образуют правую систему координат, отличную от Декартовой системы, используемой в математике поворотом осей на 900.

Для ориентирования указанной системы координат в теле Земли ее начало помещают в центр масс Земли, начальный меридиан совмещен с меридианом Гринвича, а ось вращения направляют на северный условный полюс (фиксированный в среднем его положении).

P.S. Ось вращения Земли во времени перемещается в теле Земли относительно звезд.

Условный земной полюс есть международное условное начало (МУН).

Так устанавливается геоцентрическая гринвичская координатная система (ГГКС).

Для закрепления на земной поверхности (ГГКС) создаются геодезические пункты, положение которых определено по результатам измерений в единой системе координат. Совокупность геодезических пунктов на Земле образует геодезическую сеть.

Современные геодезические сети создаются методами космической геодезии.

В настоящее время во всем мире широко применяется американская спутниковая система позиционирования 1984 года – WGS–84 (World Geodetic Sistem, 1984 года), являющаяся Мировой геодезической системой 1984 года. Ее геодезические параметры практически совпадают с постоянными эллипсоида GRS-80.

С 1993 года в мире действует сеть станций Международной геодезической службы IGS (International Geodynamics GPS Service), сближающих координатные системы WGS-84 и ITRS.

Референцные системы координат - устанавливают в отдельных регионах и государствах с помощью референц-эллипсоидов, которые лучше соответствуют им. Референц-эллипсоид ориентируют в теле Земли с помощью исходных геодезических дат [параметров, которые устанавливают значения широт, долгот и их взаимосвязь с астрономогеодезическими координатами в некотором пункте (или их совокупности)]. Таким образом установлен референц-эллипсоид Красовского и введена система координат 1942 года (СК - 42).

Референц-эллипсоиды позволяют вводить лишь координаты, определяющие положения пунктов на эллипсоиде – широты «φ» и долготы «λ», либо соответствующие им плоские прямоугольные координаты (Х и У). Система высот вводится отдельно с началом в некотором пункте, фиксирующем местный средний уровень моря. В этой связи различия в началах счета высот разных систем могут достигать нескольких метров.

В настоящее время геодезисты мира предпринимают усилия, чтобы привести начала счета всех высот к единому нулевому уровню (геоиду).

В России, независимо от других стран мира, создана общеземная система координат ПЗ-90 (параметры Земли 1990 года), закрепленная пунктами космической геодезии, часть которых имеет место в Антарктиде.

Постановление Правительства России 2000 года о введении системы ПЗ-90 в качестве единой государственной системы координат в целях обеспечения навигации космических аппаратов и их полетов имеет чрезвычайно позитивное значение. Тем же постановлением в России введена референцная система координат 1995 года – СК-95 – с целью обеспечения геодезических и картографических работ.


<< предыдущая страница   следующая страница >>