Законы сохранения Механические колебания - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1страница 2
Похожие работы
Законы сохранения Механические колебания - страница №1/2

СТО И ОДНА ЗАДАЧА СО ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ

Динамика


Кинематика

Законы сохранения

Механические колебания

Чаша в форме полусферы, радиусом R = 0,8 м вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, находящийся на её внутренней поверхности. Расстояние от шарика до нижней точки чаши равно её радиусу. Определите угловую скорость W вращения чаши?

 

Решение:     Шарик вращается по окружности радиуса r    2 r = R ;   r =0,4 м



 

ma =   F + mg + N;   x:   o= N sin30 – mg;   y: ma= N cos30

: N= mg / sin30 =2mg           a= W   R

ma = 2mg cos30 ----- W R = 2g cos30; W = (2g cos30 / R) ПОД КОРНЕМ ;

W * W = 2 gcos 30 / R ; W = (20*3/2 / 0.4)под корнем =6..5 ( из-за того, что в равностороннем треугольнике является медианой

Ответ: W = 6,5 рад.К

  Аэростат массой М=1,7 т равномерно опускается вниз. Определите массу баласта, который надо сбросить с аэростата, чтобы он стал равномерно подниматься вверх с той же скоростью. На аэростат действует Архимедова сила Fa =15 кН .

 

Решение:   Сделаем рисунок, обозначим силы и спроецируем их .   Получим систему:



 

Mg=F с + Fа                                  (M+m)g=2F а            (M+m)=2F а /g

Mg=Fа – Fс    (сложим)                M-m= d m      отсюда    m=M- d m ;     M+m=2M- d m    следовательно d m=2M-(M+m);    d m = 2M-2 F а /g

d m =3400-3000=400 кг

 

Ответ:   d m =400кг.    



 

Несколько ледяных горок имеют одинаковую высоту   R , но различный угол    a   наклона к горизонту. Как зависит время   t   скатывания санок с горки от её наклона?

  Получите зависимость t = f ( a   ), представьте её в виде графика   ( достаточно показать общий   вид   кривой в границах изменения      a   и   t   ; трением пренебречь

 

Решение:   Чем меньше a , тем больше время скатывания



Второй закон Ньютона : ma = N + mg

X : N = mgcos a

Y : ma = mgsin a             a = gsin a

V о =0       S=at/2         sin a =h/S    S= h/sin a

H/sin a =gsin a t / 2 ;    tgsin a =2R   ;           t=     (2R   /   gsin a) под корнем

 

Ответ:   t =   ( 2 R   /   gsin a )под корнем     



 

Брусок равномерно скользит вниз по доске, имеющей наклон        a     =30 граад к горизонтальной плоскости. За какое время брусок соскользнёт с доски , если наклонить её под углом         b      =60 град.   Доска   L= 2 м.

 

Решение :      a=0;    a= Fi E i / m ;      ma= N+ mg+ F тр ;      0=N-mgcos a     F тр =mgsin a ;      kmgcos a =mgsin a      k=tg a     k=tg30=1/    3



                                                                                              ma=N+mg+F тр

                                                     x: ma=mgsin60- kN                

                                                     y: 0=N-mgcos60        N=mgcos60 ;          a=gsin60-kgcos60

                                                      V о=0;      t =   ( 2 S / a )под корнем       

  t =   ( 2 L / ( gsin 60- kgcos 60))под корнем         t = (4м / 10м/с( 0,86-0,28))под корнем;      

                                                      T = 0.83 c

 

Ответ:   t =0.83 c      



 

  Санки массой   m = 40 кг    Тянут за верёвку по горизонтальной доске. Коэффициент трения между полозьями санок и дорогой   К=0,05. Сила натяжения верёвки   F = 150Н, направлена под углом       b    =30 град к горизонту. Определите ускорение санок.  

 

Решение:     2-й закон Ньютона:    ma = T + N + F тр+ mg



X: ma=Tcos30-F тр ;     

Y: 0=Tsin+N-mg

a=T(cos30+ksin30) / m – kg;     F тр =k(mg-Tsin a )

a =150 H (0.86+0.025 ) / 40 – 0.5 =2.8 м/с

 

Ответ: a =2.8м/с                                      



 

Через неподвижный блок перекинута нить , к концам которой подвешены два груза. М=0,2 кг каждый. Трение в блоке отсутствует. На один из грузов положили перегрузок массой м = 0,01 кг ( 100г).

С какой силой перегрузок действует на груз   во время движения ?

 

Решение    Ia 1 I = Ia 2 I = IaI ; IT 1 I = IT 2 I = ITI –   так как нить невесома и нерастяжима



2- ой закон Ньютона:         Ma = T – Mg (1);;                                a = ma / 2 M + m ;

                                            ( M + m ) a = ( M + m ) g   - T )     сложим

ma= mg – N;          N = m(g – a)       след - но        N=m(g – mg / (2M+ m)

IPI = INI ; N = 0,01 ( 10 –( 0,01 10) : (0,4 + 0,01) ) = 0,097 H

 

Ответ N = 0,097Н = 97   10   Н



 

Вверх по дороге, имеющей угол наклона   a    =30 град к горизонту, движется со скоростью   V = 54 км\час автомобиль. На каком минимально возможном расстоянии от перекрёстка необходимо начать торможение при красном сигнале светофора

 

Решение:   ma   = N + F тр + mg ;          X   : ma = F тр+ mg sin 30;    Y : 0= N – mg



 

cos30;   N= mg cos30;

ma= K N + mg sin30;   ma= K cos30 + mg sin30;   a = K g cos30 + g sin30;

Vo= 54   км \ час = 15 м \ с    S = Vo   :   2a;   S= (Vo*V о : 2g( K cos30 + sin30)

S = 225 : 20(0,085 +0,5)= 225: 11,7= 19,2 м   

 

Ответ: S тормозной = 19,2 м



 

Горнолыжник массой   м=80 кг скользит со склона   горы, не отталкиваясь палками. Угол наклона горы    a    =50 град, К=0,1 (коэффициент трения). Какую максимальную скорость может развить на спуске лыжник, если сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости : F с = с V        ? Постоянная величина с= 0,7 м .\м, sin 50= 0,77;   cos 50=0,64.

 

Решение:   ma = F с+ F тр+ N + mg



В этот момент , когда скорость max a =0

X : 0= F с+ F тр- mgsin 50    (1)

Y : 0= N - mgcos 50                    N = mgcos 50   (2)

CV = mgsin 50- mgcos 50 k

V =   ( mg ( sin 50- cos 50 k ) / c ) под корнем;

Vmax =   ( 80*10(0.77-0.064) / 0.7) под корнем;   = 2804 м/с

 

Ответ: Vmax =2804 м/с



 

Человек на вытянутой руке вращает в вертикальной плоскости ведро с водой. Какова должна быть минимальная частота вращения, чтобы вода из ведёрка не вылилась? Длина руки   L = 53 см .

 

Решение;   mg + N = ma ;   a   = a    = V :   L ; В момент отрыва воды от дна ведёрка N =0 , поэтому



            V

mg = m –    ;       V =    ( gL ) под корнем; ;         V =2,35

             L

V = 2П L n ;           ( gL ) под корнем   =   2П L n       ;             n min =      ( gL ) под корнем;

  / 2П L ;               n =2,35 / 3,45 = 0,7Гц

 

Ответ          n   =0,7   Гц          



 

Космический корабль массой м=500 т начинает подниматься вертикально вверх. Сила тяги его двигателей   F =20МН.

Определите вес находящегося в корабле космонавта. Если вес космонавта на Земле равен Ро=600Н.?

 

Решение:   F т-сила нат-я двиг-й



                  F -сила притяжения

F = GMm / r      r = R

 

F = GMm / R



 

2-й закон Ньютона:         F т- F = ma ;        a = F / m - GM / R = F / m - g       

 

a =20*10000000 H / 5*100000 – 10= 40-10=30м/с



 

запишем для человека:

 

N - F = ma ;      | P |=| N |       N = ma + gMm / R



 

N=m(a+g):          mg=600        m=60

 

P=60(30+10)=2400H=2.4 kH



 

Ответ: 2.4 kH

 

Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом r =380000 км. Определите скорость движения Луны и период её обращения вокруг Земли. Считать известным: радиус Земли R =6400 км и ускорение свободного падения на её поверхности g =9,8 м\с .

 

Решение: На Луну действует сила тяготения со стороны Земли.   F = GMm / r



 

2-й закон    ma = GMm / r       r - растояние от Земли до Луны

 

…. a = GMR R /   R * R * r * r = gR * R /* r * r           V * V = ar = gR * R / r ;      V = R   ( g / r )под корнем;          V =6400*0.005=33 k м/ч



 

T =2Пr/V ;    T= 2.*3.14*380000 / 33=72315 c   ;        T =1205мин ж      T =20ч

 

Ответ: V =зз м/ c ;     T =20ч



 

Спутник вращается по круговой орбите вблизи планеты, которую можно принять за однородный шар плотностью b .

Определите период вращения спутника    Т -?

 

Решение :     R = R + h



 

m =4/3П R r                T =2П R / V  

 

V 1= ( gR ) под корнем;



      g = Gm / R       V 1= ( Gm / R ) под корнем =    ( G 4/3П R r / R ) под корнем =   (4/3 G П R r) под корнем;

 

T =6.28*100000   /   1.67 r      след-но       T =3.8*100000 / r



 

Ответ:    T =3.8*100000 / r

 

Лифт поднимается вверх с ускорением а= 2,2 м\с . в некоторый момент с потолка кабины начал падать болт. Чему равно время его падения на пол? Н= 250 см (высота кабины).

 

  Решение   Vo = 0   (начальная скорость болта) ; S = at   \ 2;    a = g   + a 1;



 

t =   (2 S \ ( g + a 1)) под корнем ;     t =   ( 5 m \   12 m / c ) под корнем =0.6 с

 

Ответ    t = 0.6 с



 

Лодка с двумя пассажирами равномерно плывёт по озеру со скоростью   V 1 = 2 м\с. Один человек прыгнул с кормы лодки так, что его скорость относительно воды оказалась равной нулю. Затем аналогичный прыжок совершил 2-ой человек ( и его скорость относительно воды оказалась равной 0 ). С какой скоростью V 2 стала двигаться лодка, если её масса в 2 раза больше массы каждого пассажира.

 

Решение:    М- масса лодки, м- масса человека. Скорости людей равны скорости лодки в тот момент, когда они прыгают. Это следует из закона сложения скоростей



Закон сохранения импульса   (М + 2м) V 1 =(М + м) И ;   М= 2м;   (2М = м) V 1 = (М = м) И;

      (М = 2м)                   4м             4

И=------------- V 1 ;   И=------ V 1 = -- V 1= 8\3   м\ c ;

       ( М = м )                   3м            3                                                              

Далее также применяем закон сохранения импулься     (М + м) u = М u 1;  

 

U 1= ( M + m ) u / M    ;   u1= 3\2u;



                                                                                                                                            

И1 = 1\3 * 3\2 = 4 м\с

 

Ответ    4 м\с



 

Ракета , масса   которой без заряда   М= 600 г , при сгорании м=80 г пороха взлетает на высоту h = 180 м . Определите скорость выхода из ракеты пороховых газов. Считать, что порох сгорает на старте мгновенно .

 

Решение:     В конце полёта ракета обладает потенциальной энергией   Еп= MgR ;



 

En = 0,6 10   180= 1080 H ;

 

В начале полёта – кинетической   Ек = MV   \ 2;   Из закона сохранения энергии следует Еп=Ек



 

          MV

Mgh =------ ;            V =          2 gh     = 60 м\с

             2                                                                                  

Далее из закона сохранения импульса :   m u = MV   ;   u= ( MV / m под корнем)=0.6 m 1*60м/с / 0.08кг.=450м/с.                                                                                            

 

Ответ      450 м\с



 

Неподвижная молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в три раза больше, чем другого.

Определите кинетическую энергию каждого атома, если их общая энергия равна Е=0,032 Пдж

                                                                                                                  m 1       V 2  

Решение     Запишем закон сохранения импульса:   m 1 V 1 = m 2 V 2;    --- =    ---   = 3 ;   V 2= 3 V 1;

                                                                                                                  m2       V1

                                    m1V1                 m2V2          En1        m1V1         3m2V1

En1 + En2 = E; En1 =-------- ;   En2= --------- ;       ------ = --------- = ------------      = 1\3;    3En1 = En2;

                                        2                          2              En2        m2V2          m2 g V1

En1= 0,008 Пдж        Е n2 = 0,024 Пдж

 

Ответ :     0.008 Пдж;   0.024Пдж



 

Верёвка длиной L = 4м и массой   м=0,5 кг свешивается вертикально с края крыши. Какую работу необходимо совершить, чтобы поднять верёвку на крышу?

 

Решение     Закон сохранения энергии   А=     En = En 2 – En 1; Центр тяжести верёвки – в центре верёвки



 

En 1 = 0 ( в центре выберем нулевой уровень); Ln 2 = 2 м ( во втором положении от центра тяжести до крыши) ;

 

A = mgh = 0/5*   10*   2 = 10 Дж;



 

Ответ: 10 Дж

 

Хоккейная шайба, имея начальную скорость Vo = 36 км\ч, проскользила по льду до полной остановки путь S = 30м. Определите коэффициент трения   k шайбы о лёд. Какая работа совершена силой трения за время движения шайбы? Масса шайбы м =200 г .

                        V -   V0             V0                  V0

Решение     S= ---------- ;   S= ---- ;         a= ------- ; a= 5\3 = 1,66;

                            2a                  2a                   2S  

2-ой закон Ньютона :           ma= Fm = kmg;   a=kg;        k=a\g = 0,17;

 

A = F тр* S = kmgS = 0,17 * 0,2 *10 *30 = 10,2 Дж



                               

2-ой способ: E к1= mV /2   ; E к2= 0 ( закон сохранения энергии)   A = E к1; A = mV /2=   = 10 Дж

                              

Ответ: k =0,17;   A = 10ДЖ;

 

Конькобежец массой М=50 кг бросает горизонтально шайбу массой м=200 г со скоростью V =20 м\с.

На какое расстояние откатится конькобежец после броска шайбы? Коэффициент трения коньков о лёд k =0,02.

 

Решение:   Закон сохранения импульса     Mu = mV         u =0.2*20/50=0.08м/с



u --- начальная скорость конькобежца       

2-й закон Ньютона: Ma = F тр   ;    a = kg =0.02*10=0.2 м/с*с

 

S = uu /2 a = 0.0064/0.4=0.016 м



 

2-й способ. Закон сохранения

 

E к =Muu/2   ;          A=FS              S=A/F    ;           F тр =kMg     ; A= d E к =E к ;     



 

S=Muu/2kmg       S=uu/2kg

 

S =0.016м



 

Ответ: S =0.016м

 

Между двумя телами массой   м1   и   м2   находится сжатая пружина. Если тело массой м2 удерживать на месте, а другое освободить, то оно отлетит сос коростью V 0. С какой скоростью будет двигаться тело массой м2 , если оба тела освободить одновременно ? Деформация пружины в том и другом случаях одинакова.

 

Решение: Закон сохранения энергии.:   Ек= kxx /2        E к1= m 1 VV /2



                                                        

  E к= kxx /2        E к1= m 1 V 1 V 1/2 + E к2 = m 2 V 2/2

 

Запишем з-н с-ия импульса для этой системы: m 1 V 1= m 2 V 2 ;     V 1= m 2 V 2/ m 1



 

M1VV=m1m2m2V2V2 /m1m1 + m2V2V2    ;         m1V0V0=m2V2V2(m2/m1 + 1)

 

V 2 V 2= m 1 m 1 V 0 V 0 / m 2( m 2+ m 1)   ;       V 2=( m 1 V о 1 / m ( m 2+ m 1)) под корнем ;          



 

Ответ:    V 2= m 1 V о( 1/( m 2( m 2+ m 1)) под корнем;

 

Пуля массой м=10 г, летевшая горизонтально со скоростью V = 700 м\с, попадает в висщий на шнуре ящик с песком массой М=5 кг и застревает в нём. На какую высоту h , отклонившись после удара, поднимется ящик?

 

Решение: Закон сохранения импульса



 

Vm=(M+m)U    ;   u=Vm/ (m+M)

 

E к =(M+m)uu/2   ; E к =0



 

E к =0   ;    E к =(M+m)gR

 

Из закона сохранения энергии вытекает:   E к= En



  (M+m)gh    ;    h=uu/2g;    h=(Vm/(m+M)) / 2g=700*0.01 / 5.01*20=1095/20=0.97 м

 

Ответ:   h =0.1м



 

Подвешенный на пружине груз совершает вертикальные колебания. Когда груз имел массу m 1 , период   колебаний был   Т=0,8с,а когда его масса m 2,   Т=0,6с.

Каким окажется период колебаний груза, если его масса   равна ( m 1+ m 2)   ?

 

Решение:   Период колебаний пружины маятника   T =2П ( m / k под корнем; )



 

T 1=2П ( m 1/ k ) под корнем;     T 1* T 1=4П   m 1/ k

 

… m 1= kT 1* T 1/4П*П ;        m 2= kT 2* T 2/4П*П



 

m 1+ m 2= k ( T 1* T 1+ T 2* T 2)/4П*П         T 1* T 1+ T 2* T 2=4П*П( m 1+ m 2)/ k   ;   T 1+ T 2=

2П ( ( m 1+ m 2)/ k ) под корнем;

T =    ( T 1+ T 2) под корнем;    T =1 c

 

Ответ: T =1 c  



 

Период колебания математического маятника составляет   T =2с, кокова будет Еп груза, если нить маятника отклонить на угол b=60 от вертикали?   … m =0.01кг.

 

Решение:   T =2П   ( L / g ) под корнем;   T * T =4П*П L / g ;    L = T * Tg /4П*П   L =1



 

Т.к треугольник   АВС – равносторонний   : АВ=ВС=АС

 

С N - высота   след-но CN -медиана   BN = NA = 1/2 L



 

NA = h = T * Tg /8П*П    ;    E к= mgT * Tg /8П*П=0.01*100*4/78.8=0.05дж

 

Ответ:   E п=0,05дж.  



 

Ракета стартанула вертикально, первые h =500м поднимается с а=20м/сс

Затем до высоты h =1км, она двиг-ся с постоянной скоростью. Сколько полных колебаний совершит подвешенный в ракете маятник L =0,1м, за время когда ракета двигалась равномерно?

 

Решение: нач. скорость на 2-ом участке.   V1=V2



 

S=V1*V1-Vо*V о /2a ;   V0=0;    V1=   2as=141.4 м / с

 

S 2= V 0 t ;     t = S 2/ V 0=500м/141,4м/с=3,536с



 

Период колебаний математического маятника

 

T =2П   ( L / g ) под корнем ;      T =0.628 c   Ракета летит с постоянной скоростью   а=0



 

Следовательно    n = t / T =3.536/0.628=5.6 ,   n =5 ( полных)

 

Ответ:   n =5



 

Вагон массой m =80т    имеет пружинные рессоры, суммарная жёсткость которых

K =200к H /м.   При какой скорости движения вагон начнёт сильно раскачиваться вследствии толчков на стыках рельсов?    Длина рельсы L =12.8м

 

Решение:  



 

T =2П ( m / k ) под корнем ;    V = L / T

 

V = L /2П   ( m / k ) под корнем ;    V =12.8 / 2*3.4*0.2   =10м/с



 

При этой скорости пройдет резонанс, т.е. совпадение наиб-х колебаний

 

Ответ:   V =10м/с



 

Гидростатика

Идеальный газ

Тепловые явления

 

Металлический стержень, к верхнему концу которого прикреплён пружинный динамометр, медленно погружают в цилиндрический сосуд с водой, имеющий площадь поперечного сечения S = 20 см куб. Определить, на сколько изменится показания динамометра, когда уровень воды в сосуде поднимется по сравнению с первоначальным на высоту h = 10 см .

 

Решение:   при взвешивании в воздухе тела на него действуют F т   и F нат; T 1= mg



 

В воде: mg ; T 2; F выт;

 

- mg + T 2+ F =0    ;    F в= r gV = r gSh



 

T 2= mg - F в     ;   F = T 1- T 2= F в= r gSh

 

F =1000кг/м* 10Н/м*20/10000м*0,1м=2Н



 

Ответ:    2Н

 

Резиновый мячик массой m и радиусом R погружают в воду, на глубину h и отпускают. На какую высоту, считая от поверхности воды. Выскочит мячик? Силы сопротивления при движении мяча в воде и воздухе не учитывать.

 

Решение:   на шарик действуют F а   и mg



 

F а= gV r=4/3 П R r

 

Ma = F а+ mg   ;    ma = F а- mg     ;    a = F а/ m – g   (силу сопрот-я воды не учит-м)



 

V =0;   h = V * V /2 a     V =   ( 2 ah ) под корнем;

V =   ( 2(4/3 m * g *П* R * R * R * r - g ) h ) под корнем;

Из закона сох-я:

 

MgH = mV * V /2     ;         H = V * V /2 g   ;



Ответ:   h =4/3*П hR * R * R - h

В цилиндрический сосуд радиусом   r =10 см налита вода. При этом сила давления воды на дно сосуда равна силе давления   на его боковую   поверхность. Каков уровень воды в сосуде?

 

Решение:    F д= pS . Где   p = gh r ;   S =П R * R



 

F б=( p ) S бок ;   ( p )= p /2—среднее давлениеводы на боковую поверхность:   

 

S бок=2П Rh



 

F бок= g П Rh * h r

 

По условию   F д= F бок   ;     gh П R * R r=r h * hg П R       след-но   h= R =0,1м



 

Ответ:   h =0.1м

 

В дрейфующей льдине полярники проделали сквозное отверстие ( прорубь). Толщина льдины оказалась H = дм. Какой длины верёвку надо привязать к ручке ведра, чтобы зачерпнуть из проруби воду? Плотность льда    b = 900 кг\м куб, морской воды   b1= 1030 кг\м куб.

 

Решение:   r gV 2- r g ( V 1+ V 2)=0      ----условие плавания тел на пов-ти



 

Тело погружается настолько, насколько его вес = весу жидкости в объёме его погруж-й части

 

r Sh - g ( SH )=0



 

h = H r л / r в

 

L = H - h = H (1- r л/ r в)=1.17м



 

Ответ:   L =1,2м

 

В сосуд цилиндрической формы налиты равные массы воды и машинного масла. Общая высота обоих слоёв жидкостей h = 40 см . Определите давление жидкостей на дно сосуда. b в= 1000 кг\м куб ; b м=900 кг\м куб.

 

Решение:    P = P 1+ P 2



 

P 1= gh 2 r 1-давлениеводы

 

P 2= gh 2 r 2-давление масла



 

P = g ( h 1 r1-r2 h 2                     h 1+ h 2=40

V = Sh    ; m = V r ; m 1= m 2     ;    Sh 1 r1= Sh 2 r2 ;   h 1/ h 2= r2/r1   ;     h 1= h 2 r 2/ r1

 

… h 2= h r1/(r2-r1)       P = g ( h r1r2) / r1+r2.+rrrrr



 

  R   2*100*900*10*0.4 / 1900

 

Ответ:   P =3.8*1000           па



 

Два сосуда соединены трубкой, имеющей кран. В первом сосуде находится m 1= 2кг некоторого газа под давлением р1= 400 кПа, во втором – m 2=3 кг того же газа. Когда кран открыт, в сосуде установилось давление р= 600 кПа. Каким было первоначальное давление   р2   газа   во втором сосуде? Т= const .

 

Решение:    P 3= P 1+ P 2 –закон Дальтона    T - const



 

P 1, P 2—парциальные давления

 

P 1 / P ’1=( V 1+ V 2) / V 1    ;    P 2 / P ’2=( V 2+ V 1) / V 2



P’1=V1*P1 / (V1+V2)       P’2=P2V2 \ (V2+V1)

P3= (V1P1+V2P2) / (V1+V2)   ;    V= m / r   ;    P3=(m1P1+m2P2) / (m1+m2)

 

Отсюда    P 2=( P 3( m 1+ m 2)- m 1 P 1) / m 2=735*1000=735000 Па



 

Ответ :    P 2=735000 Па

 

Герметично закрытый сосуд полностью заполнен водой при температуре

t =27 град С . Каким стало бы давление внутри сосуда, если бы внезапно исчезли силы, взаимодействия между молекулами воды?

 

Решение:   Если бы внезапно исчезли все силы взаимодействия между молекулами воды, то это был бы ид-й газ.   Следовательно можно воспользоваться уравнением Менделеева-Кл



 

П V = m / M * RT   следовательно P = r RT / M          Mr =18

 

P =1000кг/м * 8,31 дж/мольК * 300К / 0,018 кг/моль =138,5*1000000   На



 

Ответ :   138500000 На

 

В баллоне объёмом 10 л находится водород под давлением 10 Мпа пр температуре 20 град с. после сгорания ( соединения с кислородом) части водорода образовалось 0,45 кг воды. Сколько газа осталось в баллоне?

 

Решение:   PV = m / M * RT



 

M 1= PVM / RT такая масса водорода находилась в балоне до сгорания

Узнаем, сколько потребовалось водорода для образования 0,45 кг воды ( m 2)

M ( H 2)=2        ;         M ( H 2 O )=18

w (%)=2*100% /18=11%

m 2=0.45*0.11=0.05 кг водорода понадобилось для образования 0,45 кг воды

m 1=10000000*0.01*2*0.01 / 8.31*293 = 0.08 кг

 

d m = m 1- m 2=0.08-0.05=0.03кг



 

Ответ: d m =0.03 кг

 

Воздушный шар объёмом V = 200 м куб. парит вблизи поверхности Земли. Когда с шара сбросили балласт, шар поднялся на высоту, где плотность воздуха вдвое меньше. При этом объём шара увеличился в 1,5 раза . Определите массу сброшенного балласта. Плотность воздуха у поверхности Земли   b=1,2 кг\м куб

 

Решение:   1) условие того, что шар парит в воздухе.   Mg = F а



 

..( m 1+ m 2) g = gV r     следовательно   m 2= Vg - m 1

 

2) запишем условие, что шар парит на высоте без баласта.    



 

.. m 1 g = S /2*1.5 Vg    следовательно:   m =3 r V /4

m 2= V r-3 V r /4= V r /4

m 2=(200м*м*м*1,2кг/м*м*м )/ 4=60кг

 

Ответ: 60кг



 

Для дыхания человеку в сутки требуется примерно m = 1 кг кислорода. В помещении какого объёма в воздухе при нормальном давлении и температуре

T = 20 град. С содержится такое количество кислорода? Считать, что воздух на 4\5 состоит из азота ( М1= 0,028 кг\ моль) и 1\5 – из кислорода (М2= 0,03 кг .моль).

Решение: Мв=0.029 кг/моль

1/5 m 1=m2

PV/T=mR/M          V=mRT/PM     ;           V=5*8.31*293 /100000*0.029=4.2 м * м * м

Ответ   4.2 м*м*м

 

Маленький пузырёк воздуха всплывает со дна озера глубиной h = 25 м . Во сколько раз увеличится объём пузырька за время его всплытия от дна до поверхности воды? Атмосферное давление нормальное. Температура воды у дна t 1= 15 град С, у поверхности воды t 2= 25 град С.

 

P 1= gh r+ P 0      P 2= P 0



T 1=288К    T 2=298 K

P 1 V 1/ T 1= P 2 V 2/ T 2    V 2/ V 1= P 1 T 1 / P 2 T 2 =( r gh + P 0)* T 2 / P 0 T 2

V 2/ V 1=(1000*10*25+105) T 2/105 T 1 = (250000+100000)Па*298 K / 100000Па*288 K

V 1/ V 2=3.6 раза

Ответ 3.6 раза

 

Плотность атмосферы с удалением от поверхности Земли уменьшается. Допустим, что плотность воздуха и его температура от высоты не зависят – имеют такие же значения, как у земной поверхности. Какова была бы в этом случае толщина слоя воздуха вокруг нашей планеты? Вычмсления сделайте для нормальных условий. М= 0,029 кг\моль.

 

P = RT r / M след-но r= PM / RT  



Найдите формулу соединения азота с кислородом ( NxOy ), если

1 г этого соединения в газообразном состоянии в объёме 1 л создаёт при температуре 17 град С давление 31,7 кПа.

 

PV=mRT/M   M=mRT/V r =76



 

X *14+ y *16=76       x =2       y =3

 

N 2 O 3



 

В подводной лодке для погружения и всплытия имеются 2 сообщающихся между собой резервуара. В погруженном состоянии один резервуар ёмкостью V 1 заполнен водой, во второй, ёмкостью V 2 , находится сжатый воздух. Каково должно быть минимальное давление сжатого воздуха, чтобы для вспытия лодки с глубины Н, он полностью вытеснил воду из балластной цистерны? Атмосферное давление нормальное.

`Давление должно быть   …..      чтобы   давление воздуха, который занимает собой 2-резервуара, равнялось гидростатическому давлению на глубине H

P 0+ gH r = P 2       T - const

Закон Бойля –Мариотта:       P 2 V ’2= P ’1 V ’1

(P0+gh r )*(V1+V2)=P1V2

P1=(V1+V2) / V2 (P0+gh r )

 

Ответ     P1=(V1+V2) / V2 (P0+gh r )



 

Газовая смесь, состоящая из м1=64 г кислорода и м2=82 г водорода, при температуре t = 17 град С имеет давление р=90 кПа. Определите плотность смеси газов.

По закону Дальтона P = P 1+ P 2

P 1 V 1= m 1 RT 1 / M 1      P 2 T 2= m 2 RT 2 / M 2

V1=V2=V        T1=T2=T

P=RT/V(m1/M1 + m2/M2) ;           V=RT(m1/M1 + m2/M2) / P

Т,к    r = m / V =( m 1+ m 2) / V

 

r= ( m 1+ m 2) P / ( m 1/ M 1+ m 2/ M 2) RT =7200/14459.4



Ответ   0,49 кг/м*м*м

 

Баллон для газовой плиты объёмом V =5 л содержит м=500 г пропана (С3Н8) под давлением р=2 Мпа. Температура t = 20 град С. Что можно сказать об агрегатном состоянии пропана в баллоне?

r = m / V =100кг/м*м*м

PV = mRT / M    ;     M = mRT / PV =0.121кг/моль

M ( C 3 H 8)=44*0.01кг/моль

Сравнив с агригатным состоянием, придём к выводу, что там жидкость

 

Холодильник, потребляющий электроэнергию мощность р, за время Т превратил воду в лёд. Какое количество теплоты Q передал холодильник воздуху в комнате, если масса воды   м , а её начальная температура t ? Теплоёмкость самого холодильника не учитывать.

A з= P T

A п= cmT + l m = m ( ct + l )

из закона теплового баланса следует

Q == A з-Ап= PT - m ( ct + l)

Ответ      Q = PT - m ( ct + l)

 

В калориметре содержится м1= 250 г воды при температуре t 1=15 град С. в воду бросили м2= 20 г мокрого снега,   (его температура   0 град С) В результате темература в калориметре понизилась до t 2=10 град С. Какую массу воды содержал снег? С= 4000 Дж\ кг к; l= 3 , 3 * 10 в   3   Дж\кг.

l m + cm ( t 3- t 2)= cm 1( t 1- t 3)

m = c ( m 1( t 1- t 3)- m 2( t 3- t 2)) / l = 0.013кг

m 3= m 2- m        

m 3=0.02кг-0,013кг=0,007кг

Ответ   0,007кг            

 

Кусок льда массой м=200 г и температурой t =0 град С поместили в нагреватель. Через 10 мин в нагревателе закипела вода. Определите мощность нагревателя, если его КПД равен 60%. С=420 Дж\кг к; l = 3 ,3 * 10 в 5 степени Дж\кг

Q = m l        Q 2= cmt     t =100 K

Q=m l+ cmt= w+ A

A=3/5m( l+ ct)

N=A/T=5*m( l +ct) / 3T

Ответ     N=A/T=5*m( l +ct) / 3T

 

В калориметр, содержащий м1=1 кг воды при температуре t 1=20 градС, внесли м2=   10 кг расплавленного свинца при температуре плавления T 2= 600 К. Найдите массу воды, превратившейся в пар. Теплоёмкостью калориметра пренебречь. Постоянные для воды: С1= 4200 Дж\кг к, s =2,26   МДж\кг, для свинца : C 2= 130 Дж\кг к, l = 25 кДж\кг

  c 1 m 1( q-T1)+ rm 3= m 2 l + c 2 m 2( T 2- Q )

q=373 K        m 3= m 2( l + c 2( T 2- Q ))- c 1 m 1( q - T 1)) / r = 0.09кг

Ответ      9 граммов

 

С горы, образующей с горизонтальной плоскостью угол   a =30 град, скатываются санки массой м=60 кг. Проехав по склону горы расстояние L =40 м, санки приобрели скорость V =5 м\с. какое количество снега расстаяло за счёт тепла , выделившегося при трении полозьев о снег? Температура t =0 град С,

l=0 , 33 МДж\кг

L = V * V / 2 a   ;    a = V * V /2 L =0.3м/с*с

Ma = F тр+ N + mg

X : ma = mg * sin a - F тр

Y : N = mgcos a

Ma = mgsin a - Kmgcos a

Kgcos=gsin a- a        k=tg a -a/gcos a

K=0.47

A тр =kmgcos a * r =9500 дж

A=Q      m=Q/ l =A/ l ;   m=9500 / 0.33*1000000 кг

Ответ   m =0.03кг

 

Вода при температуре t =0 градс находится в сосуде, из которого быстро откачивают воздух. Вследствие интенсивного испарения   происходит замерзание воды. Какая часть первоначального количества воды в результате превратится в лёд , а какая часть воды испарится ? r = 2,26 МДж\ кг, l= 0,33 МДж\кг.

 

m 1 - масса воды, переведённой в лёд



m 2 - масса воды, преобразованной в пар

количество теплоты здесь может быть получено только за счёт того, что при замерзании воды выделяется теплота Q 1= Q 2        m 1 l= m 2 r

m 2= m 1 l/ r

m 1+ m 2= m    ;      m = m 1+ m 1 l/ r     ; m 1= mr / ( r + l )=0.88 кг     m 1= m 2 r /l

m = m 2+ m 2 r / l = m 2(1+ r / l )= m 2( l+ r ) / l

m 2= l m /( r + l)   ;             m 2=0.12 кг

 

Ответ m 1=0.88кг;        m 2=0,12кг



 

При скорости V =72 км\час, автомобиль расходует м=5,5 кг бензина на 100 км пути. Определите мощность, развиваемую двигателем, если его КПД   h =25%.

Удельная теплота сгорания бензина q =45 Мдж\кг.

 

Q=qm



A= u Q         Vt=S    t=S/V

N= u Q /t =12.5 кВт

 

Ответ   N= 12.5 кВт



 

автомобиль массой М имеет бензобак ёмкостью V . Какое расстояние S может проехать автомобиль после полной заправки бака горючим? Сила сопротивления,   действующая на автомобиль с постоянной скоростью, составляет n -ную часть его веса. КПД двигателя h . Плотность бензина р, удельная теплота сгорания q

h = A п/ A з= FscosL / gm ;       L =0      ;      cosL =1

0= F т+ N + Mg + F с

x : F т= F с       y : N = Mg

| P |=| N |   F т= F с= kMg      h= MgSk / gm = MgSk / gV r              ;       m = V r

Ответ:   S = MgSk / gV r

 

Газ, занимающий объём V 1=1л   при давлении р1= 2 атм,   расширился изотермически до объёма   V 2=2л. Затем при этом объёме давление газа было уменьшено в два раза. Далее газ расширился изобарически до объёма V 4= 4 л .

Начертите график зависимости давления р газа от его объёма V . используя график определите при каком из перечисленных процессов газ совершит наибольшую работу.

1) P1V1=P2V2          T-const

P2=P1V1/V2

2) V - const

3) P - const

при переходе 1-2 газ сов-т наиб работу

это опред-т площ-дь крив-й трапеции

При переходе 2-3- A =0. Т,к V =0

При перходе 3-4 работа опред-ся площ-ю заштрих-ого прямоугольника.   Из графика видно, что А(1-2)> A (3-4)

 

Газовый баллон , объёмом V =15 л, содержит гелий при температуре t =27 градС и давлении р=15 атм. Вычислите среднюю энергию одной молекулы гелия, а также энергию теплового движения всех молекул газа в баллоне.

 

E ш =3/2KT ;



PV/T=mR/M   ;    m=PVM/TR =0.018 кг

…m0=M/N а

N=m/m0

E=E ш N =33.5 кдж

 

Ответ   E =33.5кдж



 

Один моль одноатомного газа, температура которого t =27 градС занимает объё V =0,5 л. Какое количество теплоты сообщили газу, если в процессе расширения при   постоянном давлении его объём увеличился в 3 раза?

Q=U+A       ;      P-const

Q=3/2VRT+PV

V1/V2=T1/T2      ;   T2=V2T1/V1=3T1

..dT=3T1-T1=2T1

PV= n RT        ; Q=2.5 n RT=5 n RT1

Q=5*1 моль *8,31 дж / мольК *300=12500 дж

 

Ответ   Q =12,5кдж



 

При изобарическом нагревании азота м=2кг на d Т = 50К. Газу было сообщено Q 1=50 кДж. Теплоты. Какое количество теплоты Q 2 потребуется для такого же нагревания азота при постоянном объёме?

 

Q =1.5 n RT + n RT =2.5 n RT



Q =1.5 n RT

Q *3/5= Q 2       Q 2=30кдж

Ответ   Q =30кдж

 

Идеальная тепловая машина , работающая по циклу Карно получает от нагревания Q 1= 130 Дж тепла и совершает работу А=30Дж. На сколько надо изменить температуру охладителя при неизменной температуре t =327 град нагревателя, чтобы увеличить КПД машины в два раза?

 

h1=A1/ Q 1*100%



h2=2A1/ Q 1*100%

m 2=( T 1- T 2)/ T 2*100%     след-но 2 A 1/ Q 1=( T 1- T 2)/ T 1

T2=T1(1-2A1/Q1)

h =(T1-T2)/T1*100%      ;     A1/Q1=(T1-T2)/T1

T 2= T 1(1- A 1/ Q 1)        T 1-темпер-ра хол-ка до сов-я работы

                                    Т2-т-ра после работы

… dT = T 2- T 1=- T 1 A 1/ Q 1 минус показывает, что температуру надо уменьшить

… dT =140 K

 

Ответ    Т=140К



 

Нагревателем идеальной   тепловой машины служит резервуар, в котором происходит конденсация водяного пара при температуре 100 град. Тепло передаётся охладителю, содержащему лёд с температурой 0 град. За время работы машины в нагревателе образовалось 2 кг воды. Какое количество м2 льда расстаяло при этом в охладителе? g (гамма) = 2,26 МДж\кг. l =0,33 Мдж\кг.

 

Q 1= rm 1       ;     Q 2= l m 2



Rm 1= l m 2         ;           m 2= rm 1/ l =13.7кг

 

Ответ    m 2=13.7 кг



 

Электростатика

Электрический ток

Магнетизм

 

Два разноимённых точечных разряда   q и   -4 q   находятся на расстоянии 25 см друг от друга. Определите положение точки пространства в которой напряжённость электрического поля , созданного обоими зарядами равно 0.

 

Принцип суперпозиции.     E о= E 1+ E 2=0



E 1= q /4П e T1*T1       E 2=(-4) q /4П r 2* r 2* e след-но     q /4П e (1/ r 1* r 1- 4/ r 2* r 2

4r1*r1=r2*r2     2r1=r2       r1=x    r2=d+x                x=d=0.25 м

Ответ: на прямой заряды на расстоянии x =0.25м   от заряда q

 

Плоский воздушный конденсатор , пластины которого расположены вертикально, погрузили до половины в жидкий диэлектрик. Во сколько раз увеличилась ёмкость конденсатора, если диэлектрическая проницаемость жидкости   e = 5,0?

C = S e / d ;      e =1

C о= C 1+ C 2 при пар-ом соед

C 1=( S *1/2* e )/ d       C 2=( e*e* S *1/2)/ d

C о= S e (1+ e) /2 d          C о/ C =(1+ e) /2=3

Ответ: 3

 

Заряженная пылинка массой 3 *10 в минус 14 степени кг , находится в равновесии между горизонтальными пластинами плоского кондесатора. Расстояние между пластинами 5,3 мм , напряжение U 1=480 вольт. После облучения ультрафиолетовыфм светом, пылинка теряет часть заряда и начинает опускаться, чтобы восстановить равновесие. Напряжение ( U 2 ) увеличили до 505 вольт. Какой заряд потеряла пылинка?

F = mg   F = qE      E = u / d

  q 1= mgd / u 1        q 2= mgd / u 2        dq = q 1- q 2      dq = mgd (1/ u 1-1/ u 2)

dq =16408.8*((10) в минус23)

Ответ: 16*((10)в минус 20)

 

Бусинка массой   100 мг и зарядом q = 16,7 нкл, подвешена на нити. На какое расстояние надо поднести к ней снизу равный по величине одноимённый заряд, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое.

T 2= mg - F где F =1 q 1* q 1/4П e 1* e * r * r             F = mg /2      mg /2= q 1* q 1/4П r * r * e1*e

… r = q (1/2 Gmg e1*e) под корнем=0.07м

Ответ:0,07м

 

Конденсаторы ёмкостью равные С1= 2 мкф и С2= 3 мкф, включены в цепь напряжением U =110 вольт. Определите заряд , напряжение между обкладками и энергию каждого конденсатора, если они соединены а) параллельно;

б) последовательно

U = U 1= U 2=110 B

C = q / u      c 1= q 1/ u 1        q 1= c 1* u 1=220*((10)в минус 6)Кл        q 2= c 2* u 2=330*((10)в минус 6)Кл      W 1= q 1* u 1/2=220*((10)в минус 6)*110/2 m =12,1*((10)в минус 3)Дж        W 2=330*((10)в минус 6)*110/2=18,15*((10)в минус 3)Дж

Б)   При последнемм соединении заряды на обоих конденсаторах одинаковы q 1= q 2= q

F 1- f 2= q / c 1= u 1       f 2- f 3= q / c 2= u 2     f 1- f 3= q (1/ c 1+1/ c 2)           f 1- f 3= u

… q = u /(1/ c 1+1/ c 2)=1.3*((10)в минус 4)Кл       f 1- f 3= u

u1=q/c1=65B       u2=q/c2=43B    W1=c1*u1*u1/2=4.2*0.001 Дж

W 2=2.8*0.001Дж

 

Конденсатор, ёмкостью С1=5 мкФ , заряжен до разности потенциалов U =50 V и отключён от источника напряжения. Параллельно к нему подсоединён второй конденсатор ёмкостью 10мкФ . найдите энергию искры , проскактвающей при соединении конденсаторов?

Q = c 1* u =25*0.00001Кл

W 1= c 1* u * u /2      W 1=6.25*0.001Дж

При соединении   Со=С1+С2=15*0,000001Ф

W = q * q /2 e     W 2=2.08*0.001Дж

Из закона сохр-я энергии W = W 1- W 2=4.2*0.001Дж

Ответ: 4.2*0.001Дж

 

Конденсатор С=20 мкФ, напряжение между пластинами которого равно u =70 V , разряжается через два параллельно соединённых резистора М1=5Ом, М2=20Ом.



Какое количество теплоты выделится в каждом резисторе?

W = c * u * u /2=49*0.001Дж

Из закона сохранения энергии   Q 1+ Q 2= W

Q 1/ Q 2= R 2/ U 2* U 2= R 2/ R 1      Q 1/ Q 2=4 следовательно:   Q 1=4 Q 2

Отсюда 5 Q 2=50*0.001Дж        Q 2=0.01Дж         Q 1=4*0.01Дж

Ответ: 0,01Дж ;    0.04Дж

 

В пространстве, где одновременно созданы вертикальные и горизонтальные электрические поля   Е v = 300 V \м, а Е g =400 V \м. Вдоль линии напряжённости, результирующей эти два поля летает электрон. При прохождении пути S =2.7 мм, его скорость изменилась в два раза. Определить конечную скорость электрона.

E = E 1+ E 2=500 В/м

На электрон действует сила F = qE    она сообщ-т ускорение ma =-| e | E = eE     a = eE / m

3/4 V * V =2 aS     V =(8* e * E * S /3* m )под корнем=25*10000*((10)в ½-й степени) м/с

Ответ:   V =8*((10) в степени 5) м/с

 

Из проволоки, имеющей сопротивление 64 Ом, сделано кольцо. В каких точках кольца следует подключить провода, чтобы подключить сопротивление R =12Ом.

1/ R =1/ R 1+1/ R 2    R = R 1* R 2/ R 1+ R 2        R 1+ R 2= R о

R 1* R 2= R ( R 1+ R 2)= R * R о=768((ом)в квадрате)    R 1=48 ом     R 2=16ом

R1+ R 2=64

R * R о=768                провода надо подс-ть так

L / R о= L 1/ R 1= L 2/ R 2       L 1= R 1* L / R о        L 2= L * R 2/ R о

L 1/ L 2= R 1/ R 2=3

Ответ: места соединения отделяет угол=90 градусов

 

Катушка диаметром Д=15 см, содержит 500 витков МЕДНОГО ПРОВОДА. Предельно допускаемая плотность тока для меди равна 10 А\мм квадратн.



Какое максимальное напряжение можно приложить к катушке. Р =17 кОм \ м

J=I/S. Где I=U/R

Umax=j r L

L=GdN             Umax=j r П dN=40B

Ответ: 40 B

 

К аккумулятору с внутренним сопротивлением 0,01 Ом подключён резистор с сопротивлением 10 Ом. Вольтметр даёт одинаковое показание при последовательном и параллельном подключении его к резистору. Найти сопротивление вольтметра.

I = e ( R + r )

А) e = I ( R 1* R /( R 1+ R ) + r )                 U = Ir e

Б) e = I 2( R 1+ R + r )                     U = IR

 

Имеются два вольтметра с сопротивлением 15 кОм и 20 кОм, рассчитанные на максимальное напряжение 100 V и 80 V . Какое наибольшее напряжение можно измерить с помощью этих вольтметров.

R 2= R 1( Umax / U 1-1)

Umax=(R2/R1+1)U1

Umax=(R1/R2+1)U2=140

 

Батарея аккумуляторов, имеющая внутреннее сопротивление 1)м, замкнута на резистор. При этом нпряжение на зажимах батареи 20 V . При нормальном подключении ещё одного такого же резистора напряжение падает до 15 Ом.

U = e R /( R + r )           R 2= R 1/2 след-но U 1= e R /( R + r ) ;          U 2= R *1/2 e/( R *1/2+ r )

Отсюда e = U 1( R + r )/ R        e = U 2( R *1/2+ r )/ R *1/2

Отсюда    U 1( r + R )=2 U 2( R *1/2+ r )

R = r (2 U 2- U 1)/( U 1- U 2)=2 ом

Ответ: 2ом

 

Два резистора   сопротивлением 12,5 Ом и 2 Ом   подключают к источнику тока последовательно, затем параллельно. В обоих случаях в цепи выделяется одинаковая мощность. Найти внутреннее сопротивление источника тока.

R 3= R 1+ R 2=14.5 ом

Параллелльно      R 4= R 1* R 2/( R 1+ R 2)=1.7 ом

I = e /( R + r )       P = I * IR

P 3=( e /( R 3+ r )в квадрате)        ; P 4=(( e /( R 4+ r )в квадрате)* R 4

P3=P4        R3/(R3+r)*(R3+r)=R4/(R4+r)*(R4+r)

( R 4+ r )/( R 3+ r )=(( R 4/ R 3)под корнем); подставим значение R 4 и R 3

( r +1.7)/( r +14.5)=0.35    откуда   r =5 ом

Ответ: 5 ом

 

Сила тяги электровоза при скорости 13 м\с равна 380 кН. Найти КПД электровоза, если напряжение в контактной сети 3кВа, а сила тока в обмотке какждого из восьми двигателей 230А



M = P пол/ P затр*100%= F * V / nIU *100%=90%

Ответ:   90%

 

Железную проволоку длиной 10м подключили к источнику напряжения 10 V . На сколько повысится температурав проволоки через 10 секунд.   Зависимостью сопротивления проводника от температуры пренебречь. Плотность железа 7800 кг\ куб. м. Уд. Теплоёмкость 460 Дж\кг*Н

Q 1= cmT = r cSLT          Q 2= U * UT / R = U * UST / r L

Из закона сох-я эн-ии     Q 1= Q 2   след-т cLTS r= U * U * T * S /r L     T = U * U * T / L * L * C * P * r =23 K

Ответ: 23К

 

В медном проводнике длиной 2 м и площадью поперечного сечения 0,4 кв мм при протекании тока ежесекундно выделялось 0,35 Дж теплоты. Сколько электронов проходит за 1с через поперечное сечение проводника.

Р=17 кОм\м, Е=1,6 *10 в минус 19 степени Кулон

R= r L/s        Q1=I*I*R*T=I*I* r* L*T/S       I=((Q1S/LT1 r ) под корнем )

…q=IT         N=q/e=It/e=1.27*((10) в 19- й степени )

Ответ: 1,27*((10) в 19-й степени)

 

Электрическая печь для термической обработки деталей имеет два нагревательных элемента. Один элемент нагревает деталь до нужной температуры за t =10 мин. Второй – за 20 ин. Какое время понадобится для нагревания детали, если включить оба элемента. А) параллельно – найдите t 3.



Б) последовательно – t 4?

Q 1= Q 2= Q    а)параллельно          Q = Ut 1/ R 1         Q = Ut 2/ R 2            R 1= ut 1/ Q       R 2= ut 2/ Q

Подставляя в выражение 1, получаем

R 3= U ( t 1* t 2)/ Q ( t 1+ t 2)   след-но t 3= t 1* t 2/( t 1+ t 2)     ;    t 3=4000 c

Б)   R 3= R 1+ R 2= U ( t 1+ t 2)/ Q      t 4= t 1+ t 2=30мин

Ответ: T 3=4000 c   ;   t 4=1800 c

 

Какой длины надо взять   нихромовую проволоку площадью сечения   0,1 кв мм, чтобы изготовить нагреватель, способный за 3 мин нагреть 200 гр воды от 10 до 100 град С. Напряжение равно 220 V . Р=100   мкОм\м, С=4200 Дж\кг*Кград ?

Q = cmT     уравнение теплового баланса:   Q 1= Q 2

Q=U*Ut/R           cmT=U*U*t/R

R= r L/S=U*Ut/cmT; L=U*U*St/cmT r =0.11 м

Ответ:   11*((10) в минус 2-й)

 

Электродвигатель стиральной машины нагревает воду в 20 л банке от 10 град до 80 градС. На сколько квт-час увеличатся показания электросчётчика, если на другие операции машина   израсходовала ещё W =0,5 квт-час. Какова стоимость всей стирки. Цена одного квт-час 0,15   руб. Уд. Теплоёмкость воды 4200Дж\кг*Кград

M = Vg =20кг    Q 1= cmt =5880*1000Дж

W = Q 1=5880000 Вт*с (из закона сохр-я энергии)

W = W 1+ dW =2.1 кВт*ч

Ы=2,1кВт*ч*0,15=0,32руб

Ответ: dW =1.6кВт*ч , Ы=0,32руб

 

Мощность выделяющейся во внешней цепи аккумулятора   при токе силой 1А равна 5вт , а при токе силой 0,5А, мощность равна 3,75вт. Определите величину тока короткого замыкания

I = e/ ( R + r )        U = e- Ir            P = IU      U = P / I = e- Ir

P1/I1= e- I1r    ;      5= e -r

P2/I2= e -I2r     ;      7.5= e- 0.5r            r+5=7.5+0.5r        r=5 ом      e= 10B

При коротком замыкании R ------0 след-но     R + r = r        I к.з= e / r =2 A

Ответ: 2 A      

 

Электрический насос, работающий от сети напряжением 220В, качает воду из колодца, глубиной 10 м . За время работы 1час , объём откаченной воды составил 10,9 куб м. Определить КПД, если сила тока 1,67А.

m = A п/ A з

A п= E п2- E п1= mgh = Vgh r

A з= Iut               m = Vgh r / Iut *100%=82%

Ответ: 82%

 

Горизонтальные рельсы   находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 0,1Тл. При L =30 см. Поперек рельсов лежит металлический стержень массой 30кг. Коэффициент трения между рельсами и стержнем равен 0,2. Какой силы ток необходимо пропустить по стержню, чтобы он сдвинулся с места.

F а= IBL

F тр= kmg

Чтобы проводник сдвинулся с места необходимо чтобы F а> F тр

IBL=kmg

I=kmg/BL=20A

Ответ I >20 A

 

Электронный протон, ускоренный одинаковой разностью потенциалов, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз различаются радиусы кривизны траектории электрона и протона. Масса электрона 9,1*10 в минус 31 степени кг, масса протона – 1,67 *10 в минус 27 степени кг.

R = mV / qB     где V =((2 q ( f 1- f 2)/ m ) под корнем    R =( m * m *2 q ( f 1- f 2)/ q * qmB * B )

Под корнем

R 1=(2 m 1( f 1- f 2)/ q * B * B ) под корнем       R 2= (2 m 2( f 1- f 2)/ q * B * B ) под корнем

R 1/ R 2=( m 1/ m 2)под корнем=0,4*100=40

Ответ: 40

 

Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии   5 мВ. Индукция однородного магнитного поля перпендикулярно которому движутся частицы ускорителя В=0,5 Тл. Определите наибольший радиус орбиты протона. Е=1,6*10 в минус 19 степени кулон, М= 1,67 *10 в минус 27 степени кг.



R = mV / eB

E = m * V * V     V =(2 E / m )под корнем

R =(2 Em / eB )под корнем

E =5мэв=5*1000000*1,6*((10) в минус19-й степени)Дж=8*((10) в минус 13-й степени)

R =0.64м

Ответ: Rmax =0.64 м

 

Магнитный поток, пронизывающий замкнутый проволочный контур, сопротивлением 0,5 Ом, равномерно увеличился с 0.2 мвв до 1 мвв. Какой заряд прошёл за это время через поперечное сечение проводника.

При равномерном движ-ии сила тока,эдс-постоянны

Из закона электромагнитной индукции    | e |= d f / t           I = e / R = d f / tR

Отсюда   dq = d f / R =( f2-f1)/ R =1.6*0.003 K л

Ответ: dq =1.6*0.003Кл

 

Проволочное кольцо из алюминия диаметром   25 см находится в однородном магнитном поле. Индукция, которая возрастает за 1 сек на 2 Тл. Плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите толщину проволоки, если сила индукционного тока в кольце 12А. Уд сопротивление алюминия   26 нОм\м.

f= BS


e= BS / t       из закона электро-маг-й индукции     I = e / R      R = e/ I = BS / It , где S =П D * D /4

R=B П D*D/4tI= r L/S= r П D/ П D*D/4=4 r D/d*d

… d =(16 It r t /П BD )под корнем=18*0,0001 м

Ответ: d =18*0.0001м

 

В замкнутое проволочное кольцо вводят магнит сначала быстро, затем медленно. Доказать, что в обоих случаях по кольцу протекает одинаковый заряд. Одинаковое ли количество теплоты выделится.

I = q \ t = e / R       e = f/ t

… q = d f / R     как видно заряд не зависит от времени внесения в кольцамагнита

q-const

Q=I*Irt=dq*qRt/dt*t=dq*qR/dt

Видно Q ~1/ dt

-чем меньше t, тем больше Q

-чем болше t , тем меньше Q

Ответ: q - const ; нет

 

   



Оптика. Квантовая физика. Атомное ядро.

 

Человек удаляется со скоростью v = 2,0 м/с от уличного фо­наря, находящегося на высоте Н= 8,5 м от поверхности Земли. В некоторый момент времени длина тени человека составляла Ь=1,3 м, а через t = 1 с — стала d = 1,8 м . Найдите рост человека. ^ Ч inn-

 

DF=VT=2 м



D/S=CB/H    ;       b/S=B e/ H      ;     e B=FB+b    ;     CB=d+2+FB

… d / CB = S / H   ; b / e B = S / H заменим С подставкой

d /( d +2+ FB )= b /( Fb + b ) ;    ( Fb ) d + bd = bd +2 b + Fb * b

FB=(d-b)=2b ;    Fb=2b/(d-b)=5.2      ;      b/S= e B/H   ;   S=Hb/(FB+b)=1.7 м

Ответ:   1,7м

 

Сколько изображений получится от светящейся точки в двух плоских зеркалах, образующих между собой прямой угол? Сколько будет изображений, если точку поместить между парал­лельными зеркалами?

 

Выполняя последовательно построения изображ-й   т-ки Ао, в зеркале 1,2, Найдём, что   А1 является изображением точки Ао в зеркале 2ж а А2 в зеркале   1



А3-изображение точки А1 в зеркале 1

А3 изображение точки А2 в зеркале2

Они совпадают, т.к Ао,А1,А2,А3-прямоугольник

 

Ответ:   R =3



На дне сосуда, наполненного водой до высоты Н, нахо­дится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый непрозрачный диск так, что центр диска находится над источником света. При каком минимальном радиусе R диска свет не будет выходить через поверхность воды? Показатель прелом­ления воды п. 33. Столб вбит вертикально в дно реки глубиной Н = 2 м . Над поверхностью воды столб возвышается на h = 1 м . Какова длина тени столба на дне реки, если высота Солнца над горизон­том <р= 30° ?    п=1,33.

 

При определении   a свет   ни будет выходить из воды     b =90   sin 90=1



Sin a / sin b =1/ n ;         a- пред-й угол отражения    sin a -1/ n      В то же время sin a = AO / AB ;   AO = R

AB = R / sin a = Rn

Из теоремы Пифагора      R * R = A * B * B - H * H = R * R * n * n - H * H

R =(( Rn )*( Rn )- H * H )под корнем

Ответ: R =(( Rn )*( Rn )- H * H )под корнем

 

При определении на глаз по вертикальному направлению глубина реки кажется равной h = 1,5 м . Какова истинная глубина реки?

 

АВ =Htg=h*tg b ;     H=AS ;      h=AS ;



H/h=tg b /tg a

a и b, малы         ;           tg b/ tg a= sin b /sin a= n          ;                 H/h=n        H=hn=1.95 м

Ответ: H = hn =1.95м

 

Солнечные лучи, проходя через маленькую прорубь во льду, освещают дно озера. Расстояние между точками дна, куда попадают лучи сразу после восхода и перед заходом Солнца в день весеннего равноденствия, L = 3 м . Определите глубину озера. Показатель преломления воды п = 1,3.

 

b ’= b;               A ’ OB=AOB



A ’ O = AO = h / r =1.5м

tg b =AO/H    ;       H=AO/tg b     ;tg50=1.192

H =1.5/1.192=1.26м

Ответ: H =1.5/1.192=1.26м

 

По дороге со скоростью v = 54 км/ч движется автомо­биль. Его фотографируют с расстояния L = 10 м от дороги (и от автомобиля). Размытие изображения на пленке не должно пре­вышать величину d = 50 мкм. Каково должно быть время экспо­зиции Дг, если фокусное расстояние объектива F = 40 мм ?

 

Линия   увеличения линзы         I = d / S = f / L    S = Ld / f



1/f=1/a+1/L    ;     f=LF/( l -F)

S=Ld(LF(L-F=d(L-F)/F

T=d(L-F)/FV=0.00083 c сек

Ответ: 0,00080ск

 

  Свеча расположена на расстоянии L = 2,5 м от экрана. Собирающая линза дает на экране четкое изображение свечи при двух положениях, находящихся на расстоянии а = 50 см друг от друга. Определите оптическую силу D линзы.



 

F + d =3.5 м ;   d +0.5= d ’    f -0.5= f ’

D =1/ f +1/ d =( f + d )/ fd        D =1/ f ’+1/( d * d )=( f ’+ d ’)/ f ’ d ’

D=L/fd      ;    D=L/f’d’

F+d=2.5

Fd=(f-0.5)(d+0.5)

 

(2.5-d)d=(2-d)(d+0.5)



2.5d-d*d=2d+1-d*d+0.5d

d =1          f =1.5

Отсюда     D =2.5/1.5=5/3    ДПТР

Ответ    5/3 ДПТР

 

Горящая лампочка находится на расстоянии d = 0,9 м от центра экрана. Можно ли получить отчетливое изображение нити лампочки в центре экрана, используя для этого собирающую лин­зу с фокусным расстоянием F = 24 см ?

 


следующая страница >>