Задания муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников. Физика. 17 ноября 2010 г - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Об итогах проведения муниципального этапа Всероссийской олимпиады... 1 198.13kb.
Муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников в 2010-2011... 1 88.99kb.
Итоговая ведомость муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников... 2 434.19kb.
11 класс задание Отметьте один или несколько вариантов ответов 1 159.28kb.
Ответы на вопросы и задания муниципального этапа всероссийской олимпиады... 1 54.1kb.
Задания муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по... 1 127.63kb.
Методические рекомендации по проведению муниципального этапа всероссийской... 1 399.63kb.
Участники муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников 1 23.8kb.
Отчет по итогам школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады... 1 92.21kb.
Отчет о проведении школьного этапа 1 87.36kb.
Поздравляе м победителей и призеров муниципального этапа Всероссийской... 1 85.6kb.
Решение на месте обезвредить гранату и минометную мину. А снаряды... 1 19kb.
- 4 1234.94kb.
Задания муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников. Физика. 17 ноября - страница №1/1


Задания муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников. Физика.17 ноября 2010 г.

9 класс
1. На прямой дороге находятся велосипедист, мотоциклист и пешеход между ними. В начальный момент времени расстояние от пешехода до велосипедиста в 2 раза меньше, чем до мотоциклиста. Велосипедист и мотоциклист начинают двигаться навстречу друг другу со скоростями 20 км/ч и 60 км/ч соответственно. В какую сторону и с какой скоростью должен идти пешеход, чтобы встретиться с велосипедистом и мотоциклистом в месте их встречи?

2. Два связанных тела массой m2 и m3 скользят по двум гладким наклонным поверхностям неподвижного клина (см. рисунок). К телу m2 прикреплена нить, соединяющая его с телом массой m1, лежащим на гладкой горизонтальной поверхности. Найдите силу натяжения Т этой нити. Трением можно пренебречь, нити считайте невесомыми и нерастяжимыми. Ускорение свободного падения g.

3. В калориметре, в котором находилось m0 = 100 г воды при температуре Т0 = 20 °C, по каплям с постоянной скоростью начинают наливать горячую воду постоянной температуры. График зависимости температуры Т воды в калориметре от време-ни t изображён на рисунке. Найдите температуру горячей воды, считая, что между падением капель в калориметре каждый раз успевает установиться тепловое равновесие. Потерями тепла пренебречь.

4. В люстре 6 одинаковых лампочек. Она управляется двумя выключателями, имеющими два положения – «вкл.» и «выкл.». От коробки с выключателями к люстре идут три провода. Лам-почки в люстре либо:

а) все не горят;

б) все горят не в полный накал;

в) три лампочки не горят, а три горят в полный накал.



Нарисуйте возможные схемы электрической цепи.

5. Киноаппаратом со скоростью ν = 24 кадров в секунду снимают колебания математического маятника. Одно полное коле-бание занимает N = 48 кадров. Длина маятника на плёнке l = 10 мм, фокусное расстояние объектива F = 70 мм. С какого расстояния снимали маятник?


10 класс

  1. Осколочный снаряд летит со скоростью u по направлению к плоской стенке. На расстоянии l от неё снаряд взрывается и распадается на множество осколков, летящих во все стороны и имеющих скорость υ относительно центра масс снаряда. Какая область на поверхности стенки будет поражена осколками? Силой тяжести и сопротивлением воздуха пренебречь.




  1. Деревянный шарик, опущенный под воду, всплывает в установившемся режиме со скоростью υ1 , а точно такой же по размеру пластмассовый тонет со скоростью υ2. Куда и с какой скоростью будут двигаться в воде эти шарики, если их соединить ниткой? Сила сопротивления пропорциональна скорости, гидродинамическим взаимодействием шариков можно пренебречь. Считайте, что на движущийся шарик действует такая же сила Архимеда, как и на покоящийся.



  1. Любители чая считают, что кипяток, налитый в чашку, может заметно остыть даже за несколько секунд, что испортит качество получившегося чая. Проверим, правы ли они. Над чашкой очень горячей воды поднимается пар. Скорость подъёма пара, оцениваемая на глаз, равна υ = 0,1 м/с. Считая, что весь поднимающийся над чашкой пар имеет температуру 100 °С, оцените скорость остывания чашки с очень горячей водой за счёт испарения воды (эта скорость измеряется в градусах за секунду). Масса воды в чашке m = 200 г, площадь поверхности воды S = 30 см2, удельная теплота парообразования воды L = 2,3∙106 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4,2∙103 Дж/(кг∙°С), плотность водяного пара при 100 °С равна ρ = 0,58 кг/м3.




  1. В собранной схеме (см. рисунок) лампочка горит одинаково ярко как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе К. Найдите напряжение на лампочке.


5. Точечный источник света находится на расстоянии L от экрана. Тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием F > L/4, параллельную экрану, перемещают между источником и экраном. При каком положении линзы диаметр пятна, видимого на экране, будет минимальным?

11 класс
1. Тело движется по прямой. График зависимости его скорости υ от координаты х приведён на ри-сунке. Найдите ускорение тела в точке с координатой х = 3 м. Найдите также максимальное ускоре-ние тела на отрезке от 0 до 5 м.

2. Грузик массой m падает с высоты h на площадку, закреплённую на пружине жёсткостью k. Пру-жина и площадка невесомы, всё движение происходит по вертикали. Нарисуйте (со всеми подроб-ностями!) графики зависимости от времени ускорения и скорости грузика. Определите амплитуду, максимальные скорость и ускорение грузика за период.

3. Идеальный одноатомный газ находится в закреплённом теплоизолированном цилиндре, разде-лённом на две части неподвижной теплопроводящей перегородкой и закрытом слева подвижным поршнем, не проводящим тепло (см. рисунок). Масса газа в левой части цилиндра равна m1, а в правой m2. Давление на поршень медленно увеличивают, начиная с некоторого начального значения. Найдите молярную теплоёмкость газа в левой части цилиндра в данном процессе.

4. На два гладких длинных стержня, расположенных параллельно друг другу на расстоянии а, нанизаны две одноимённо заряженные бусинки, которые могут двигаться по стержням без трения (см. рисунок). В начальный момент времени вторая бусинка покоится, а первую пустили издалека по направлению ко второй бусинке. При каких начальных скоростях первой бусинки она обгонит вторую в процессе своего движения? Массы бусинок m, заряды q.

5. Маленький шарик массой m с зарядом q падал в вязкой среде вдоль вертикальной прямой с постоянной скоростью υ. В некоторый момент включили постоянное однородное горизонтальное магнитное поле, и через достаточно большое время после этого шарик стал двигаться с другой постоянной скоростью таким образом, что количество теплоты, выделяющейся в вязкой среде в единицу времени, уменьшилось в n раз по сравнению с движением в отсутствие магнитного поля. Найдите, при какой максимальной величине индукции В магнитного поля такое движение возможно. Вид зависимости силы вязкого трения от скорости неизвестен.

Решение олимпиадных заданий по физике 2008-2009 учебного года.

8 класс


1. Рычаг изогнут так, что его стороны АВ = ВС = СD и образуют прямые углы. Ось рычага – в точке В. Сила F приложена перпендикулярно АВ в точке А. Определить минимальное значение силы, которую нужно приложить к плечу ВСD, чтобы рычаг находился в равновесии. Массой рычага пренебречь.

Решение. . Минимальное значение силы будет в том случае, когда плечо наибольшее.

2. Покупатель хочет приобрести товар весом Р. У продавца имеются неравноплечие весы. Он предложил, используя гирю весом Р /2, взвесить часть товара на одной чашке весов, а часть – на другой. Кто выиграет при таком взвешивании?





Решение. Обозначим плечи весов через x и y и вес гирь при каждом взвешивании Р /2. Тогда при первом взвешивании (рис.а) вес товара был , а при втором (рис.б) – . Вес купленного товара отличается от веса гирь P, по которым произведена оплата, на величину .

Таким образом, P / > P . Покупатель оказывается в выигрыше.



3. Тонкая палочка длиной l = 40 см, сделанная из материала с плотностью ρ = 0,22 см3, шарнирно подвешена к потолку на высоте h так, что нижний ее конец погружен в жидкость, плотность которой равна ρ0 = 0,8 г/см3. Определить длину погруженной части палочки l0 .



Решение. Условие равновесия палочки: Мтяж = МАрх , где Мтяж = mg l1 = mg sin α – момент силы тяжести относительно оси вращения палочки:

МАрх = FАрх b2 = FАрх sin α – момент силы Архимеда FАрх относительно той же оси; m – масса палочки.

Для нахождения силы Архимеда учтем соотношение между объемами и плотностями вытесненной жидкости и палочки , откуда . Условие равновесия теперь имеет вид: .

Решая полученное квадратное уравнение относительно l0 , находим



.

Решение со знаком «плюс» перед радикалом «нефизично», так как при этом l0 > l , что невозможно. Таким образом, см.

4. Доска длиной l одним концом лежит на цилиндре радиуса R, а другой конец удерживается человеком. Человек начинает толкать доску вперед, вследствие чего цилиндр катится без проскальзывания. Какой путь должен пройти человек, чтобы второй конец доски оказался над осью цилиндра?

Решение. Допустим, что цилиндр сделает n оборотов, прежде чем второй конец доски окажется над осью цилиндра. Тогда l = 2 π Rn . За это же время ось цилиндра тоже переместится на расстояние 2 π Rn = l. Следовательно, человек должен пройти путь, равный 2 l .

9 класс


1. Когда хвост ползущего Удава поравнялся с пальмой, под которой сидела Мартышка, она, решив измерить длину Удава, побежала вдоль Удава и положила банан рядом с его головой. Затем Мартышка побежала обратно и положила второй банан рядом с кончиком хвоста. Потом пришел Попугай и измерил расстояние от пальмы до каждого из бананов, которые оказались равными 16 и 48 Попугаев. Найдите длину Удава в Попугаях, а также, во сколько раз Мартышка бегает быстрее, чем ползает Удав.

Решение. На первом этапе время движения Мартышки вдоль Удава и путь равны

, , (1)

где l – длина Удава; υ, u – скорости Мартышки и удава; x1 = 48, x2 = 16.

На втором этапе

, . (2)

Из (1), (2) следует



.

Откуда . Тогда .



2. В цилиндрический сосуд налита вода до уровня Н. На высоте h1 = 1/3 Н от дна в стенке проделано маленькое отверстие. На какой высоте от дна надо проделать еще одно отверстие, чтобы обе струи падали в одну точку? Скорость вытекания струи из отверстия равна , где h – высота уровня воды над отверстием.



Решение. При падении с высоты h1 дальность полета S и высота h1 связаны соотношениями

S = υ1 t1 , h1 = , .

При падении с высоты h2



S = υ2 t2 , h2 = , .

Из этих формул



,

h1 (Hh1) = h2 (Hh2) , h22H h2 + h1 Hh12 = 0,

; , .

Ответ:

3. На наклонной плоскости стоит ящик с песком; коэффициент трения k ящика о плоскость равен тангенсу угла α наклона плоскости. В ящик вертикально падает некоторое тело и остается в нем. Будет ли двигаться ящик после падения в него тела?

Решение. Ящик не будет двигаться, потому что сообщаемые ему нормальная pn и тангенциальная pt (по отношению к наклонной плоскости) слагающие импульса вертикально падающего тела будут удовлетворять соотношению , которому удовлетворяют слагающие веса ящика , а в результате действия последних ящик не приходит в движение. После полной остановки падающего тела в ящике увеличение веса ящика по той же причине не приведет его в движение.

4. Первый шарик всплывает в воде с постоянной установившейся скоростью υ0 . Второй такой же по размеру шарик тонет в воде с постоянной установившейся скоростью 2 υ0. С какой постоянной установившейся скоростью будут тонуть эти шарики, если связать их нитью? Считать, что сила сопротивления пропорциональна скорости.



Решение. υ = 0,5 υ0.

Указание: при установившемся движении сила тяжести, сила Архимеда и сила сопротивления уравновешивают друг друга.

Условие равномерного движения в первом случае

FAm1 g = FC1 = k υ0 ,

где k – коэффициент пропорциональности, FA – сила Архимеда

0 –ρ1) υ g = k υ0 . (1)

Во втором случае

2 – ρ0) υ g = FC2 = k0 . (2)

В третьем случае

ρ1 υ g + ρ2 υ g – 2 ρ0 υ g = FC1 + FC2 = 2 k υ . (3)

Решая (1) – (3) , можно получить υ = 0,5 υ0.

10 класс

1. Скейтборд массой М = 500 г находится на горизонтальной поверхности. На одном конце скейтборда в точке А сидит лягушка. С какой наименьшей скоростью она должна прыгнуть, чтобы попасть в точку В на скейтборде, отстоящую на l = 26 см от точки А? Масса лягушки m = 150 г. Трением между скейтбордом и поверхностью пренебречь.



Решение. Напишем уравнение закона сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось для системы «лягушка – скейтборд»

0 = mu cos α – M υ , (1)

где u и υ – скорости лягушки и скейтборда соответственно относительно поверхности; α – угол к горизонту, под которым прыгает лягушка. Время прыжка лягушки определяется кинематикой тела, брошенного под углом к горизонту

. (2)

За это время лягушка должна преодолеть относительно скейтборда расстояние l , определяющее точки A и B : l = (u cos α + υ) t . (3)

Из уравнений (1) – (3) находим скорость лягушки:

. (4)

Из формулы (4) видно, что u имеет минимальное значение при α = 45о. Таким образом,



.

2. На наклонной плоскости находится брусок, к которому приложена направленная вверх вдоль наклонной плоскости сила F = kmg , где k = 1,5 и mg – сила тяжести. Коэффициент трения μ = 0,8. При каком угле наклона плоскости ускорение бруска будет минимальным и каково оно?



Решение. На брусок действуют четыре силы: сила тяжести , сила реакции опоры , сила трения и внешняя сила . Проектируя основное уравнение динамики для бруска на направления его движения, найдем a = g [ k – (sin α + μ cos α)] . Преобразуем выражение (sin α + μ cos α).

sin α + μ cos α = r sin β sin α + r cos β cos α = r cos (α – β),

где r sin β = 1, r cos β = μ . , r2 = 1 + μ2.

Таким образом, sin α + μ cos α = cos (α – β).

Ускорение будет минимальным тогда, когда (sin α + μ cos α) максимально, или же cos (α – β) = 1, т.е. . При этом величина ускорения

м/c2 при g = 10 м/с2.

3. Шарам, расположенным как показано на рисунке, сообщили некоторые скорости, причем правому – скорость V0 , направленную направо. Шары столкнулись 10 раз и больше не сталкивались. Найдите изменение скорости правого шара. Все удары абсолютно упругие и центральные, трение отсутствует. Правый шар массивней левого в 2000 раз.



Решение. Так как масса левого шара намного меньше, чем правого, то его скорость при каждом соударении с большим уменьшается по величине примерно на 2V0 . После n ударов легкий шар будет иметь скорость примерно υ0 – 2n V0. Дальнейшие соударения станут невозможны, если . Отсюда υ0 ≈ 2n V0. Записываем закон сохранения энергии .

Пренебрегая малыми членами, получаем: .

4. Самолет совершает вираж, двигаясь по окружности с постоянной скоростью υ на одной и той же высоте. Определить радиус r этой окружности, если плоскость крыла самолета наклонена к горизонтальной плоскости под постоянным углом α .

Решение. Когда самолет летит прямолинейно, плоскость крыла горизонтальна. Подъемная сила в этом случае направлена вертикально вверх, т.е. перпендикулярна к плоскости крыла. При повороте корпуса самолета вокруг продольной оси подъемная сила поворачивается на тот же угол, т.е. продолжает оставаться перпендикулярно к плоскости крыла, так как силы взаимодействия самолета с окружающей средой зависят лишь от относительного движения самолета и среды.

mg = Fn . cos α ,

.

5. К нижней части воронки, помещенной в сосуд с водой, прижата давлением тонкая пластинка, как показано на рисунке. Если в воронку налить воду массой m1 = 0,5 кг, пластинка отпадет. Отпадет ли пластинка, если в воронку насыпать дробь массой m2 = 0,5 кг? Ответ обосновать.



Решение. Не отпадет.

Плотность свинца приблизительно в десять раз превышает плотность воды и поэтому дробинки расположатся в самой нижней части воронки. Давление дроби на пластинку будет равно , где S – площадь пластинки, или . Вода же зайдет и в узкую часть трубки воронки. В первом приближении давление воды можно представить в виде , где h2 – высота широкой части воронки, а h3 – высота занятой водой узкой части воронки. Как видно из формулы, давление определяется лишь высотой водяного столба. В узкой части трубки воронки даже небольшой объем воды создает большое давление.

11 класс

1. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте h = 19,6 м на две одинаковые части. Через секунду после взрыва одна часть падает на землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии S2 от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии S1 = 1000 м от места выстрела? Силу сопротивления воздуха при решении задачи не учитывать.



Решение. S2 = 5000 м.

Падение одной половины снаряда под местом разрыва показывает, что весь импульс, который имел снаряд в верхней точке, передан второй половине снаряда. Падение за 1с с высоты в 19,6 м говорит о том, что падающая часть получила при разрыве начальную скорость υ0 вниз, следовательно, и вторая половина получила такой же импульс вверх. Поэтому вторая часть снаряда после разрыва имеет начальную скорость 2 υгор в горизонтальном направлении (где υгор есть горизонтальная составляющая скорости снаряда при выстреле) и υ0 в вертикальном направлении. Скорость υ0 определяется из равенства , где τ – время падения первого осколка. Горизонтальная составляющая скорости υгор определится из равенства S1 = υгор t и : υгор = . Расстояние до места падения второго осколка от места разрыва по горизонтальному направлению можно определить по формулам, описывающим полет снаряда в безвоздушном пространстве:



.

Заменяя υгор на , получаем ответ:



.

2. Тело лежит на гладкой горизонтальной поверхности. К нему привязана легкая нерастяжимая нить, перекинутая через блок очень малого радиуса. Блок подвешен на высоте h = 1 м над поверхностью. К другому концу нити приложили постоянную горизонтальную силу Т. Первоначально тело покоится, и нить образует с вертикалью угол α = 60о. Определить скорость тела в момент отрыва груза от поверхности, если известно, что ускорение груза в начальный момент а = 15 м/с2. Массой блока и трением пренебречь.



Решение. Из второго закона Ньютона в проекции на горизонтальное направление ma = T sin α находим . При отрыве нить будет составлять с вертикалью угол β , определяемый из условия равенства нулю силы N давления тела на пол. Из второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось: 0 = T cos β + Nmg , при N = 0 найдем . Горизонтальный участок нити переместится на расстояние Δ l , равное уменьшению длины ее наклонного участка: , и сила T совершит работу

,

которая пойдет на приращение кинетической энергии груза. Из условия найдем = 3 м/с.

3. В цилиндр радиуса R , частично заполненный водой, падает цилиндрическая пробка радиуса r и высотой h . Начальная высота нижней поверхности пробки над уровнем воды равна Н, начальная скорость равна нулю. Какое количество теплоты выделиться после того, как движение пробки и воды прекратится? Плотность пробки равна ρ, плотность воды – ρ0 .

Решение. Введем начальную и конечную (h1 и h2) высоту уровня жидкости относительно нижней поверхности плавающей пробки. Пробка, упав, свою потенциальную энергию mg (H + h1) израсходует на подъем воды и на выделение некоторого количества теплоты Q . Следовательно,

,

где m = ρ π r2 h , m0 = ρ0 π (R2r 2) (h2h1). Условие плавания пробки имеет вид ρ h = ρ0 h2 . Условие вытеснения пробкой части воды в сосуде h1 π r 2= (h2h1)π (R2r 2) . Отсюда



.

4. Тонкой сферической оболочке радиусом R1 = 5,0 см и массой m = 0,015 г сообщают заряд до тех пор, пока при достижении потенциала φ1 = 10 кВ оболочка не разлетится на мелкие осколки вследствие электростатического отталкивания ее частей. Найти скорость осколков к моменту, когда они окажутся на сферической поверхности радиусом R2 = 12 см.



Решение. Заряженная сфера обладает электростатической энергией

,

где С1 – емкость сферы в начальном состоянии; q = C1 φ1 = 4 π ε0 R1 φ1 . При разлете осколков их суммарный заряд остается прежним, а потенциал точек на сферической поверхности становится . Записывая закон сохранения энергии и подставляя выражения для q и φ2 , находим



м/с.

5. Проводящий стержень ОА вращается вокруг точки О в плоскости, перпендикулярной к вектору индукции магнитного поля В = 1 Тл с угловой скоростью ω = 300 рад/с. Свободный конец стержня скользит по дуге окружности радиусом R = 0,1 м. Между точкой С дуги и точкой закрепления стержня включена батарея с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r. Направление вращения стержня и направление магнитной индукции указаны на рисунке. Сопротивления стержня, дуги и контакта между ними пренебрежимо малы. Определить напряжение на зажимах батареи.



Решение. Пусть за некоторый промежуток времени Δ t стержень повернулся на угол Δ φ = ω Δ t . При этом площадь контура образованного стержнем, батареей и участком дуги АВ, возрастает на величину и поток через этот контур увеличивается на . В контуре возникает ЭДС электромагнитной индукции

и в контуре течет электрический ток .

Напряжение на зажимах батареи .

Оказалось, что напряжение на зажимах батареи не зависит от параметров самой батареи.



© www.radik.web-box.ru, 2010