Разработка методологии оценивания характеристик сопротивления усталости и живучести колес транспортных средств - shikardos.ru o_O
Разработка методологии оценивания характеристик сопротивления усталости и живучести колес транспортных средств - shikardos.ru o_O
страница 1страница 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Похожие работы
|
Разработка методологии оценивания характеристик сопротивления усталости и живучести - страница №1/2
На правах рукописи Лисин Александр Николаевич Разработка методологии оценивания характеристик сопротивления усталости и живучести колес транспортных средств Специальность: 01.02.06. «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры»
диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Москва
2012 Работа выполнена на кафедре «Прикладная и вычислительная механика» ФГБОУ ВПО «МАТИ» - Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского и на ОАО «Авиационная корпорация «Рубин»»
Доктор технических наук, профессор Агамиров Левон Владимирович Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор Балабин Игорь Венедиктович Доктор технических наук, профессор Петухов Анатолий Николаевич Доктор технических наук, профессор Николаев Василий Павлович Ведущая организация: ФГУП Государственный научно-исследовательский институт гражданской авиации (ГосНИИ ГА) Защита состоится «.....01......» марта 2012 года в 15 часов 00 мин на заседании диссертационного совета Д212.110.07 ФГБОУ ВПО «МАТИ» - Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского по адресу: 121552, г. Москва, ул. Оршанская, д.3 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке «МАТИ» - Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского. Автореферат разослан « ......... » ............................... 2011 г. Ученый секретарь диссертационного совета Д212.110.07 Чуфистов В.А.
Уровень современных расчетно-экспериментальных методов, связывающих эксплуатационные свойства, а именно, сопротивление усталости и живучесть авиационных колес с условиями нагружения, механическими свойствами полуфабрикатов, не достаточен для полного учёта факторов, влияющих на эти свойства. Разработка методологии, охватывающей комплекс методов оценивания сопротивления усталости и живучести авиационных колес, позволяет значительно сократить сроки их ввода в эксплуатацию. Одним из важнейших подходов расчетно-экспериментального обоснования долговечности элементов конструкций авиационной техники, в том числе авиационных колёс, является применение статистических теорий прочности, предназначенных для прогнозирования долговечности по результатам испытаний образцов при ограниченных объемах натурных испытаний с последующим их сокращением. Статистические теории, описывающие сопротивление элементов конструкций усталости требуют экспериментального определения параметров, которые изменяются в связи с вариацией свойств полуфабриката, геометрии конструкции, условий эксплуатации. Комплексное развитие, систематическое совершенствование и использование моделей этих теорий, в рамках единой методологии, позволяют, начиная с этапа проектирования, получить предварительные оценки их (моделей) параметров, характеристик эксплуатационных свойств изделия, а затем поэтапно приблизиться к их реальным значениям. При этом происходит накопление и обобщение априорной информации, которую можно использовать для изделий другого типа, но изготовленных из того же сплава, по той же технологии, что позволяет также сокращать сроки ввода изделий в эксплуатацию. Существуют элементы конструкций (например, лопатки двигателей, корпуса плунжерных насосов и гидроагрегатов и т.п.), эксплуатация которых с усталостными трещинами исключена. Оценка их безопасного ресурса, получаемая с использованием статистических теорий прочности, по оценкам долговечности до момента зарождения усталостных трещин является актуальной задачей, значение которой возрастает по мере расширения использования таких механических систем в различных отраслях народного хозяйства. Однако до практического применения доведены только методы, использующие статистическую теорию наиболее слабого звена, имеющую ограничения. "Снятие" этих ограничений требует использования более общих теорий таких, как статистическая теория усталостной прочности металлов и статистическая теория микроскопически неоднородной среды, развиваемых в данной работе. Эти теории создавались почти одновременно со статистической теорией наиболее слабого звена, но обладали более сложным математическим аппаратом, использование которого во времена их создания в инженерной практике было невозможно. Современный уровень развития вычислительной техники, методов обработки результатов испытаний, анализа напряженно-деформированного состояния, позволяют использовать, развивать и внедрять в инженерную практику эти теории. В ряде элементов конструкций транспортных средств (панели обшивки планера самолета, барабаны авиационных колес, диски автомобильных колес) возможно появление усталостных трещин до ближайшего осмотра, с последующей их заменой или ремонтом. В этом случае не вырабатывается индивидуальная долговечность каждого элемента конструкции, что приводит к большим экономическим потерям. Их эксплуатация по принципу допустимости повреждения, позволяет использовать не выработанную индивидуальную долговечность каждого изделия, и, как следствие, целого парка однотипных изделий с соответствующим экономическим эффектом без снижения уровня безопасности. Эксплуатация таких элементов может быть осуществлена при достаточной их эксплуатационной живучести, обеспечиваемой характеристиками трещиностойкости сплавов, методы оценивания которых развиваются в данной работе. Существующие всегда экономические трудности и ограниченные сроки отработки изделий на эксплуатационных режимах нагружения требуют создания методов ускоренной оценки сопротивления усталости и трещиностойкости сплавов. В данной работе даны предложения, использующие статистические теории прочности при оценке сопротивления усталости, опирающиеся не только на форсирование испытаний, но и на учёт априорной информации в виде результатов испытаний образцов различного типоразмера, а также результатов ранее выполненных испытаний прототипов и аналогов авиационных колес. Это является значительным резервом для разработки методологии оценивания сопротивления усталости элементов конструкций различного назначения, поскольку в отраслях народного хозяйства применение методик оценки сопротивления усталости, базирующихся на статистических теориях прочности, ограничено. В соответствии с Методами Определения Соответствия (МОС) нормативным требованиям АП25.571 обеспечение безопасности конструкции по условиям прочности при длительной эксплуатации осуществляется путем использования одного из трёх принципов: допустимость повреждения, безопасность разрушения (повреждения) и безопасный ресурс (срок службы). Учет этих принципов требует создания оптимизационных математических моделей их обоснованного выбора, учитывающего параметры сопротивления усталости и эксплуатационной живучести, отражающие конструкционные, технологические и эксплуатационные особенности элементов конструкций, в том числе авиационных колес. В данной работе разработаны оптимизационные модели, учитывающие нормативные требования и позволяющие на этапе проектирования элемента конструкции обосновать параметры его эксплуатации. С развитием технологии алюминиевого литья оно успешно конкурирует со штамповкой в изготовлении дисков автомобильных колес. Для обеспечения конкурентоспособности диски должны удовлетворять требованиям прочности, весовой отдачи и дизайна. Поскольку характеристики механических свойств литейных сплавов существенно связаны с их структурой, распределением материала по объему колеса, то вопросы параметрической оценки связи структуры с механическими свойствами сплавов, и, как следствие, эксплуатационными свойствами дисков становятся актуальными. В такой ситуации эффективно использование методологии, использующей статистические теории прочности, применяемые при расчетах сопротивления усталости барабанов авиационных колес. При этом необходимо учитывать нормативные требования к автомобильным колёсам, изложенные в ГОСТ(е) Р 50511-93, особенности конструкций и условий эксплуатации дисков автомобильных колес с целью обеспечения их сопротивления усталости, а также сопротивления косому удару. Данная работа проводилась в соответствии с: - планом тематической работы Департамента авиационной промышленности "Разработка новых высокотехнологичных методов поверхностного упрочнения авиационных колес"; - программой совместных исследований АООТ ВИЛС, АО "Диск", ВИАМ и АО АК "Рубин" по определению возможности использования алюминиевых сплавов типа 1420 и 1965 для колес, преимущественно авиационных; - планом конкурса ГРАНТ(ов) МГАТУ им. К.Э. Циолковского 1993 года по разделу "Технологические проблемы производства изделий аэрокосмической техники из современных конструкционных материалов". Материалы работы использованы в рамках ГНТП "Безопасность" (ИМАШ РАН) по проектам 1.5, 1.7, 1.14, а также ГНТП фундаментальных исследований «Механика деформируемого тела и сред» (Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова); Экспериментальные и теоретические исследования проводились также в рамках выполнения хоздоговорных работ МАТИ им. К.Э. Циолковского, где автор принимал участие в качестве исполнителя, ответственного исполнителя, научного руководителя темы, с организациями и фирмами, участвующими в проектировании, изготовлении, отработке, испытаниях сплавов и изделий авиационной техники. В том числе: ОАО «Авиационная корпорация "Рубин, АОЗТ "Тантал", АОЗТ "Диск", СибНИА, МЗ "Ступино". Таким образом, тему диссертационной работы, посвященной разработке методологии оценивания характеристик сопротивления усталости и живучести колес транспортных средств, следует считать актуальной.
Поставленная цель достигается решением следующих задач. - Проведение экспериментальных исследований статической прочности, сопротивления усталости, статической и циклической трещиностойкости образцов, моделей-имитаторов и элементов конструкций из легких сплавов для расчета параметров моделей сопротивления усталости и живучести колес транспортных средств. - Разработка методик обоснования индивидуальных квантильных кривых усталости колес транспортных средств с использованием априорной информации, базирующейся на результатах проведенных испытаний и математических моделях статистических теорий наиболее слабого звена, усталостной прочности металлов. - Разработка методики прогнозирования сопротивления усталости и живучести, упрочненных поверхностно-пластическим деформированием колес транспортных средств, базирующейся на результатах усталостных испытаний образцов и математической модели статистической теории микроскопически неоднородной среды. - Разработка метода исследования нагруженности колес транспортных средств, основанного на экспериментально полученной эпюре контактных давлений в зоне шина-обод колеса, предназначенной для моделирования граничных условий в задачах исследования напряженно-деформированного состояния с помощью метода конечных элементов. - Разработка комплексного метода оценки сопротивления колес усталости и удару.
Статистическое моделирование на ПЭВМ результатов испытаний с целью анализа функций распределения долговечности и живучести элементов конструкций, поведения их параметров в связи с конструктивными, технологическими и эксплуатационными изменениями. Испытания лабораторных образцов, моделей-имитаторов и элементов конструкций, проведенные лично или при участии автора. Все объекты исследований изготовлены в соответствии с существующими стандартами, по типовым технологическим процессам в условиях серийного авиационного производства из материалов, поставляемых для отрасли, и обладали свойствами, присущими авиационным конструкциям. Испытания образцов, моделей-имитаторов и элементов конструкций осуществлялись на машинах: МУИ6000, НУ2Б, МВП10000, УВ70200, МИР5, МИР20, FP100, ZDM10/90, электромагнитных установках, вибростендах, маятниковом копре, пульсаторах, обкатных стендах и станах. Математическое моделирование с целью оценивания параметров моделей на основе методов максимального правдоподобия и наименьших квадратов, а также для автоматизации процесса анализа наблюдаемых экспериментальных данных. Тензометрия и метод конечных элементов для анализа напряженно-деформированного состояния образцов, моделей-имитаторов и конструктивных элементов, с целью использования его результатов при оптимизации геометрии конструктивных элементов по параметрам эксплуатации.
1. Статистические оценки характеристик сопротивления усталости и трещиностойкости легких конструкционных сплавов АК4-1, ВД17, АВ, АК6, Д16, МА14, в томе числе оценки параметров подобия усталостного разрушения, коэффициента чувствительности к концентрации напряжений, накопленной повреждаемости, отношения пределов выносливости при плоском и одноосном напряженных состояниях, коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений при кручении, порогового размаха и критического коэффициента интенсивности напряжений исследованных сплавов. 2. Методы расчетно-экспериментальной оценки характеристик сопротивления усталости колес транспортных средств, базирующиеся на статистических теориях наиболее слабого звена, сопротивления усталости металлов, микроскопически неоднородной среды и оценках параметров разработанных математических моделей.
5. Модели оптимизации параметров эксплуатации авиационных колес при использовании одного из трех принципов обеспечении безопасности конструкции по условиям прочности: допустимость повреждения, безопасность повреждения и безопасный ресурс, а также модель оценки стабильности механических свойств полуфабрикатов, позволяющая обосновать целесообразность определения их сопротивления усталости до изготовления изделий. Модели позволяют: обосновать параметры эксплуатации с учетом принципов обеспечении безопасности конструкции по условиям прочности; обосновать правила эксплуатации за весь срок службы парка изделий; проектировать изделие, ориентируясь на конкретное сочетание параметров эксплуатации. Практическую значимость работы представляют: - 12 актов внедрения, представленных в приложении 1; - результаты экспериментальных исследований статической прочности, сопротивления усталости, статической и циклической трещиностойкости образцов, моделей-имитаторов и элементов конструкций из сплавов АК6, АК4-1, Д1, которые служат основой для расчета параметров моделей сопротивления усталости и живучести, периодичности контрольных проверок при эксплуатации изделий; - комплекс нормативно-технических документов, включающий методы: виброупрочнения; оценки нагруженности, сопротивления усталости и живучести колес транспортных средств; получения эпюр контактных давлений; конечно-элементного анализа; обеспечения стабильности механических свойств полуфабрикатов по критериям сопротивления усталости и трещиностойкости; оптимизации геометрии барабанов авиационных и дисков автомобильных колес. Подготовлено 52 документа, представленных в приложении 2, в том числе: «Справочник конструктора по расчету авиационных колес и тормозов», 80Т-910, 1993г; «Методика оценки качества штамповок», 80Т-916, 1993г; «Методика установления ресурса авиационных колес по условиям сопротивления усталости», 80Т-934, 1995г; «Регламент системы эксплуатации колес по техническому состоянию»,80Т-941,1995г; «Анализ напряженно-деформированного состояния барабана колеса КТ204 в сборе по результатам анализа методом конечных элементов», 80Т-949, 1995г; «Методика виброупрочнения дисковой зоны барабана авиаколеса», 80Т–950, 1995г; «Методика местного нагрева ступиц колёс», 80Т-955, 1996г; «Методика расчета колеса КТ204 с применением метода конечных элементов», 80Т-961,1996г; «Анализ напряженно-деформированного состояния мотоциклетного модифицированного колеса», 80Т-966, 1996г; «Методика определения ресурса стяжных болтов авиационного колеса», 80Т-967,1996г; «Методика определения усилия затяжки болтового стыка колеса», 80Т-969, 1996г; «Методика оценивания надежности авиационных колёс», 80Т-973, 1997г; «Анализ напряженно-деформированного состояния барабана автомобильного колеса фирмы Desmond CO/LTD», 80Т-978, 1997г; «Оценка качества штамповок», 80Т-980, 1997г; «Формирование эпюр контактных давлений авиационного колеса», 80Т-984, 1997г; «Анализ усталостной прочности, расчет и обоснование ресурса авиационного колеса», 80Т-989, 1997г; «Расчет надежности колеса не тормозного КН47», 80Т-990, 1997г; «Обоснование показателей кривой усталости колеса RUB.0010», 80Т-992, 1997г; «Расчетно-экспериментальный метод нормирования передачи усилия от шины колеса на его ободную часть", 80Т-999, 1998г; «Оценка возможности моделирования шины для прочностных расчетов барабанов авиационных колес», 80Т-1009, 1998г; «Создание методологии оптимального проектирования и эксплуатации болтовых соединений», 80Т-1014, 1999г; «Методика оценки характеристик сопротивления усталости элементов конструкций, работающих в условиях асимметричного цикла нагружения», 80Т–1023, 2000г; «Методика оценки трещиностойкости авиационных колес», 80Т-1029, 2000г; «Сравнение нагруженности барабанов колес при применении различных типов шин», 80Т-1038, 2001; «Методика пересчета контактных давлений на контактные давления модели барабана колеса», 80Т-1040, 2001г; «Распределение температурных полей в авиационном колесе», 80Т-1105, 2006г. Достоверность научных выводов и рекомендаций подтверждена. Удовлетворительным совпадением расчетных оценок с экспериментальными данными, полученными при испытаниях, как лабораторных образцов, так и натурных изделий. Применением апробированных методов механики сплошных сред и вычислительной математики. Сравнением полученных результатов с результатами исследований других авторов. Применением аттестованного оборудования при испытаниях. Применением статистических методов обработки результатов испытаний. Испытаниями и безопасной эксплуатацией авиационных колес, которые обеспечены разработанными методами и методиками оценки их ресурса. Данными тензометрии и результатами расчета тестовых примеров, имеющих точное аналитическое решение, полученное методами теории упругости. Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на различных международных, всесоюзных, республиканских и отраслевых конференциях, симпозиумах и коллоквиумах, в том числе: - VIII-ой Всесоюзной конференции по усталости металлов (Москва, 1982г); - IV-ом Всесоюзном симпозиуме "Малоцикловая усталость, механика разрушения и живучесть материалов" (Краснодар, 1983г); - II-ом Всесоюзном симпозиуме по механике разрушения (Житомир, 1985г); - Международной конференции по усталости металлов (Прага, ЧССР, 1985г); - II-ой Всесоюзной НТК "Современные проблемы строительной механики и прочности ЛА" (Куйбышев, КуАИ, 1986г); - I-ом Международной конференции по механике разрушения (Прага, ЧССР, 1987г); - I-ой Всесоюзной НТК "Механика разрушения материалов" (Львов, 1987г); - I-ой Международной НТК "Молодые ученые в решении комплексной программы научно-технического прогресса стран членов СЭВ" (Киев, КПИ, 1989г); - III-ем Всесоюзном симпозиуме по механике разрушения (Житомир,1990г); - XI-ом Международном коллоквиуме "Механическая усталость металлов" (Киев, ИПП АН УССР, 1992г); - Международном симпозиуме "Механика деформируемого твердого тела", (Санкт-Петербург, 1994 г.); - Международном научном симпозиуме, посвященном 140-летию МГТУ «МАМИ» (23-24 марта 2005г); - Международном научном симпозиуме «Автотракторостроение-2009» (25-26 марта 2009г, МГТУ-«МАМИ»); - Международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ», (17 ноября 2010г, МГАТУ «МАМИ").
Исследованиям характеристик сопротивления усталости, надежности, совершенствованию методов оценки нагруженности, несущей способности и качества полуфабрикатов, модернизации конструкции и технологии авиационных и автомобильных колес, а также образцов, вырезанных из изделий и полуфабрикатов, посвящены работы: С.В. Серенсена, М.Н. Степнова, Б.В. Бойцова, А.Н. Петухова, В.В. Сакач, Я.Н. Пейко, И.В. Балабина, В.В. Мозалева, И.И. Хазанова, С.Т. Басюка, Л.В. Агамирова, С.С. Коконина, А.М. Матвеенко, И.В. Демьянушко, Д.П. Ямковенко, А.В. Дмитриева, Д.В. Васильева, Г.Л. Ходоровского, В.П. Николаева и др. Теоретические и экспериментальные исследования живучести элементов конструкций, трещиностойкости сплавов, проведены Н.А. Махутовым, В.З. Портоном, Е.М. Морозовым, С.Я. Яремой, Г.И. Баренблаттом, А.Я. Красовским, В.В. Москвичевым, Г.П. Черепановым, А.М. Андрейкивом, С.П. Лебединским, D.S. Dagdele, D.R. Irvin, A.A. Griffith, J.R. Rice, В.С. Шапкиным, С.В. Бутушиным, В.В. Никоновым, СП. Борисовым, В.В. Мозалевым, И.И. Хазановым и др. Проведенный автором анализ состояния экспериментальных и теоретических исследований сопротивления усталости, живучести и надежности колес транспортных средств показал, что существующие методы не позволяют в полной мере использовать результаты натурных испытаний для прогнозирования ресурса вновь проектируемых барабанов и дисков автомобильных колес. Необходимость в развитии вероятностных подходов при решении проблем проектирования высоконагруженных элементов конструкций, в том числе авиационных и автомобильных колес, по-прежнему существует и обусловлена следующими причинами. Имеет место несоответствие прогноза по известным моделям и эксперимента в тех случаях, когда поведение сплава под нагрузкой существенно зависит от его микроструктуры, являющейся функцией технологии. Основная особенность микроструктуры с точки зрения количественного оценивания заключается в том, что все характеристики ее механических свойств имеют статистический характер. Развитие статистических теорий прочности способствует использованию результатов исследований свойств новых или модифицированных конструкционных сплавов на ранних этапах проектирования, разработки и оценки долговечности изделий с учетом особенностей технологии. О необходимости создания и развития новых методов отработки конструкций авиационных колес свидетельствуют следующие факты. За определенный временной период из 52-х типов испытанных изделий 60 % типов не доведены до разрушения, то есть для них не получены оценки физического ресурса, что не позволяет надежно и в сжатые сроки выполнять его продление. В том числе, из 380 испытанных экземпляров - 80 % не разрушено, то есть, не установлена опасная зона барабана авиационного колеса, что не дает возможности рационального перераспределения материала по его объему, снижает его весовую отдачу, затрудняет модифицирование старой и создание новой конструкции, а также совершенствование технологии. Существенно ограничивается объем данных по оценке эксплуатационной живучести изделия, определяющей, в конечном итоге, надежность его эксплуатации. То есть после многомесячных испытаний контрольной серии колес, утилизации десятков изношенных шин, в протоколе испытаний остается только конечная наработка, а не физическая усталостная долговечность колес с указанием зоны разрушения. Не известны: физическая долговечность до разрушения, расположение опасной зоны, длительность и характер роста усталостных трещин. Это не позволяет совершенствовать конструкцию колес, затрудняет, задерживает и ограничивает внедрение новых конструкционных материалов и технологий. На рис.1 представлена схема установки для усталостных испытаний авиационных колес, а на рис.2 показаны виды барабанов, доведенных до разрушения колес.
Наблюдаемое значительное рассеяние наработки барабанов авиационных колес вызвано следующими обстоятельствами. С одной стороны, не разрушенные барабаны, которые снимались с испытаний после необходимой для назначения ресурса наработки, обладали, возможно, большой физической (не известной) долговечностью до разрушения. Такие барабаны имели, как очень большие, так и малые наработки при испытаниях, ограничиваемые требуемым по техническим условиям (техническому заданию) ресурсом. С другой стороны, разрушенные барабаны, не выработавшие установленный техническими условиями ресурс. Причинами разрушения этих барабанов, как показано в исследованиях, в том числе выполненных автором, оказались значительные остаточные напряжения в штамповках, из которых изготовлены барабаны, а также низкое сопротивление усталости сплава этих штамповок. В главе представлена базовая методика назначения ресурса барабанов авиационных колес по результатам натурных испытаний, имеющая следующие ограничения. 1. Исключена возможность оценки выработки индивидуальной долговечности барабанов, у которых 2. Исключена возможность использовать информацию о сопротивлении усталости и живучести других типов барабанов при установлении долговечности разрабатываемого барабана. 3. Ограничена возможность ускоренной оценки ресурса барабана путем форсирования испытаний по параметрам (внутреннее давление в шине, радиальная и боковая) нагрузки с последующим пересчетом на эксплуатационные условия нагружения. 4. Не может быть использована информация о свойствах материала, полученных на образцах, как по сопротивлению усталости, так и по трещиностойкости. 5. Поскольку для сокращения продолжительности испытаний производится увеличение радиальной нагрузки на 10%, то получаемые оценки ресурсов имеют систематические смещения в сторону их занижения. Причем, следует иметь в виду, что даже при таком форсировании 80% (упомянутых) испытанных экземпляров не разрушилось, то есть информация о физических долговечностях и зонах разрушения существенно ограничена. трещина Рис. 2. Характер разрушения авиационных колес 6. Согласно действовавшим до недавнего времени требованиям, необходимо было испытывать 12 экземпляров колес разрабатываемой конструкции. Если хотя бы одно колесо не выдержало заданную наработку, то испытания следовало повторить в полном объеме. Это приводит к значительным затратам и потере инициативы в современных условиях острой конкуренции на рынке авиационной техники, увеличению сроков ее ввода в эксплуатацию. 7. Действующая методика существенно ограничена с точки зрения возможности разработки эффективной конструкции и обеспечения выработки индивидуальной долговечности колеса при его эксплуатации без снижения нормативных требований обеспечения безопасности конструкции по условиям прочности. Результаты натурных испытаний показали, что некоторые типы барабанов авиационных колес имеют достаточно большую продолжительность роста усталостных трещин, составляющую 30-40% общей долговечности до разрушения. Это создает предпосылки для их эксплуатации по принципам допустимого или безопасного повреждения. Но, в тоже время, при испытаниях встречались случаи их разрушения практически без стадии живучести. Это заставляет изучать напряженно-деформированное состояние барабанов в зоне усталостной трещины, процессы накопления повреждений и роста усталостных трещин в барабанах и образцах с целью поиска и последующего устранения причин преждевременного (на первый взгляд) разрушения, сохранения заданный уровень эксплуатационной живучести колес. Эксплуатация таких высокоответственных дорогостоящих изделий, как авиационные колеса, только до безопасного ресурса, при выработке которого заменяется весь парк колес данного типа, может оказаться экономически не целесообразной. С целью полного использования индивидуальной долговечности барабанов авиационных колес, для создания экономической прибыли от их эксплуатации, необходимо внедрение экономически обоснованных правил их эксплуатации по принципам допустимого или безопасного повреждения без снижения нормативных требований обеспечения безопасности конструкции по условиям прочности. Экономическая составляющая, рассматривается автором, как критерий оптимизации правил эксплуатации авиационных колес. Формулировки требований к эксплуатационным свойствам автомобильных колес отличаются от формулировок требований к авиационным колесам, оставаясь при этом настолько высокими, что ставят задачи поиска путей совершенствования их конструкции, а также методов оценки свойств, а именно, сопротивления усталости и косому удару. Например, сертификационные испытания 29-ти автомобильных колес, испытываемых подряд, на усталость при изгибе с вращением, были завершены сразу после выполнения требуемой по сертификации наработки. При этом не принято во внимание, что в 3-х колесах обнаружены усталостные трещины. Другие колеса этой партии были направлены на испытания при косом ударе, и не выдержали их. В данном случае не определены реальные запасы прочности по обоим видам испытаний. Очевидна необходимость разработки методов оценки, как сопротивления усталости дисков автомобильных колес, так и их сопротивления косому удару. В соответствии с ГОСТ Р 50511-93 испытания на усталость проводятся путём нагружения штанги, закреплённой на дисковой части вращающегося колеса, а также путём качения колеса с шиной по стальному барабану под нагрузкой, превышающей паспортную в 2,5 раза. Испытания на косой удар, проводятся путем падения составного груза на колесо с шиной, закреплённое под углом 300 к горизонту. Проведенный автором анализ методов оценки живучести и надежности авиационных и автомобильных колес, а также соответствующей нормативно-технической документации показал, что необходимо: - обосновать критические размеры усталостных трещин в связи с технологией изготовления и условиями эксплуатации барабанов авиационных колес; - выполнить экспериментальные исследования и определить характеристики циклической и статической трещиностойкости легких сплавов, используемых для изготовления колес; - обосновать кинетические модели усталостного разрушения этих сплавов, учитывающие экспериментально определенные характеристики трещиностойкости, а также уровень, асимметрию цикла, концентрацию, градиент, нерегулярность напряжений, а также геометрические размеры изделия; - обосновать методы расчетно-экспериментальной оценки физического ресурса барабанов авиационных и дисков автомобильных колес, а также сопротивления дисков автомобильных и барабанов авиационных колес совместному влиянию переменного и ударного нагружения; - разработать методы назначения ресурса и установления моментов контрольных проверок барабанов авиационных колес, учитывающие уровень, асимметрию цикла, концентрацию, градиент напряжений и масштабный фактор, перегрузки, предварительную наработку, эксплуатационные перегревы, поверхностное пластическое деформирование, вид напряженного состояния, как факторы, влияющие на сопротивление усталости легких сплавов, используемых для изготовления барабанов авиационных и дисков автомобильных колес; - разработать методы обоснования целесообразности стабилизации механических свойств полуфабрикатов, учитывающие требования к сопротивлению усталости и живучести барабанов авиационных, а также дисков автомобильных колес, включающие вероятности ошибок первого и второго рода. В ряде отраслевой нормативно-технической документации контролируются параметры, которые, либо совсем не характеризуют, либо косвенно оценивают эксплуатационные свойства (долговечность) изделий, либо заранее (в специальном эксперименте) не установлена их связь с долговечностью изделия. Происходит это в современных условиях острой конкуренции, существенного сокращения расходов на лабораторные исследования механических свойств новых материалов, полуфабрикатов, сокращения сроков проведения натурных испытаний, отработки технологии и конструкции изделий. В частности, эксплуатационные свойства барабанов авиационных и дисков автомобильных колес физически, в большей мере, определяются сопротивлением усталости, нежели статическими свойствами полуфабриката. Однако, контроль механических свойств штамповок именно этих изделий выполняется по пределу прочности и относительному остаточному удлинению, получаемым с использованием не эффективного и не оптимального плана контроля. Известные корреляционные зависимости пределов выносливости от пределов прочности только косвенно характеризуют сопротивление усталости полуфабрикатов, так как соответствуют, как правило, базе испытаний 106 циклов и не различимы с точки зрения типа полуфабриката и режимов технологии изготовления. Использование таких зависимостей целесообразно на самых ранних этапах проектирования. Но оценивать такое эксплуатационное свойство изделия, как ресурс, эффективно управлять технологией изготовления барабанов авиационных и дисков автомобильных колес с целью повышения характеристик их качества, в том числе, сопротивления усталости и живучести по этим зависимостям невозможно. На основании проведенного в первой главе анализа представленных данных сформулированы цель и задачи исследований.
- повреждаемость « - отношение предела выносливости  образцов, испытанных при изгибе с вращением, к пределу выносливости  образцов, испытанных при симметричном кручении, для сплава АК6 изменяется в диапазоне 1,9 2,4, для сплава АК4-1 - в диапазоне 2,52,2, для сплава ВД17 - равно 1,9, на базах 105,…,107 циклов. Это противоречит нормированному отношению 1,72, взятому из соотношений теорий статической прочности и особенно важно при оценке ресурса в зонах сложного напряженного состояния изделий;
- величина  уменьшается от 0,1 до 0,05 в диапазоне долговечностей 105,…,106 циклов. Это необходимо учитывать при оценке ресурса в зонах сложного напряженного состояния изделий.
Рис. 3. Эмпирические распределения накопленной повреждаемости при одноступенчатом нагружении образцов из сплавов Д1(1) и АК6 (3), а также при программных испытаниях образцов из сплава АК6 (2) Полученные результаты могут использоваться на стадиях проектирования, испытаний и эксплуатации колес транспортных средств, изготовленных из легких сплавов, а также при оценке последствий аварийных ситуаций (экстренное торможение). Автором проведены испытания образцов из легких сплавов АК6, АК4-1, Д1, МЛ12, АВТ, используемых для изготовления высоко-ответственных агрегатов самолетов, в том числе авиационных колес, по исследованию характеристик циклической и статической трещиностойкости в связи с различным уровнем, асимметрией цикла, градиентом напряжений и масштабным фактором, которые показали, что - при статических испытаниях на растяжение или изгиб (долом образцов) усталостная трещина оказывает слабое влияние на прочность образцов диаметром 8÷12мм из сплавов МЛ12, АК6 и АВТ. Это объясняется достаточно высокой пластичностью указанных сплавов ( - для сплава АК6 величина порогового размаха коэффициента интенсивности напряжений - средние квадратические отклонения значений критического коэффициента интенсивности напряжений (КИН) сплава АК6, полученные при испытаниях образцов различных типоразмеров, достаточно близки и составляют 5 - средние значения критического КИН(а) различаются значительно и изменяются в диапазоне от 28 - для прогнозирования трещиностойкости сплавов расчет критического КИН(а) где μ- коэффициент Пуассона, - из проанализированных моделей статической трещиностойкости более адекватна экспериментальным данным модель деформационных критериев механики разрушения, предложенная Махутовым Н.А.
где Экспериментально автором циклическая трещиностойкость исследовалась на плоских и цилиндрических образцах из сплавов АК6, АК4-1, МЛ12 и Д1 различной толщины и диаметров, испытанных при различных уровнях, асимметрии цикла и концентрации напряжений. Показано, что на наличие или отсутствие порогового значения КИН ( На рис. 5 приведены результаты испытаний по определению статической трещиностойкости сплава АК6 на образцах, внешний вид которых приведён на рис. 6. Рис. 5. Характеристики трещиностойкости сплава АК6 Рис. 6. Внешние виды образцов, используемых для определения трещиностойкости На рис. 6 приняты следующие обозначения. Цилиндрические образцы диаметром 90мм с кольцевой трещиной, вырезанные из прутка и испытанные при растяжении (результаты получены Москвичевым В.В.) -1. Плоские образцы толщиной 12мм с полуэллиптической трещиной, испытанные при растяжении (КИН определен в зоне предполагаемого ПДС) – 2. Балочные образцы толщиной 12мм, испытанные при трехточечном изгибе -3. Компактные образцы толщиной 15мм, испытанные при внецентренном растяжении – 4. Из компактных образцов (4) вдоль и поперек линии действия силы вырезаны образцы диаметром 6мм и испытаны на растяжение с построением диаграммы деформирования. По формуле Ирвина Д., учитывающей параметры диаграммы деформирования, вычислен КИН - 5 (вдоль) и 6 (поперек линии действия силы). Результаты расчета критического КИН(а) для разрушенного при испытаниях авиационного колеса КТ218 - 7. Проведенный анализ живучести барабана авиационного колеса КТ218 показал, что он разрушается при критическом КИН(е) 65 Установлено, что результаты испытаний образцов, вырезанных, как из различных типов полуфабрикатов (пруток, выпукло-вогнутая шайба, штамповка), так и из полуфабрикатов различных плавок (в том числе и партий), существенно отличаются, то есть на сопротивление усталости и трещиностойкость сплавов существенное влияние оказывают вариации технологических режимов изготовления полуфабрикатов. Использование полученных результатов позволит значительно сократить затраты на разработку и эксплуатацию не только колес транспортных средств, но и других элементов конструкций, изготовленных из легких сплавов и подверженных длительному действию переменных нагрузок, на стадиях проектирования, испытаний и эксплуатации. В третьй главе предложены расчетно-экспериментальные методы для оценки характеристик сопротивления усталости и живучести колес транспортных средств, которые позволяют прогнозировать: - кривые усталости барабанов авиационных колес по результатам испытаний образцов, моделей-имитаторов и (или) авиационных колес, изготовленных из одного сплава, с применением статистической теории наиболее слабого звена, а также статистической теории усталостной прочности металлов; - точечные и интервальные оценки квантильных кривых усталости барабанов авиационных колес, а также других элементов конструкций, с учетом рассеивания характеристик сопротивления усталости сплава, используемого для их изготовления; - влияние поверхностного пластического деформирования (ППД) на сопротивление усталости барабанов авиационных колес, как при одноосном, так и при плоском напряженном состоянии. Показано, что эффективность упрочнения возрастает с увеличением градиента переменных напряжений и может увеличить предел выносливости на 20 -накопление повреждений в различных зонах барабана авиационного колеса, что позволило сформулировать условие равнопрочности этих зон и барабана в целом; - напряженно-деформированное состояние барабана колеса, получаемое методом конечных элементов с использованием эпюры контактных давлений, определяемой в зоне контакта шины колеса с ободом и обеспечивающей связь с параметрами внешней нагрузки: с внутренним давлением в шине На рис. 7 приведены некоторые результаты испытаний авиационных колес, выполненные с методическим и организационным участием автора. Для не разрушенных колес разрушающие напряжения задавались условно равными напряжениям разрушенных колес (и в тех же зонах разрушения). По результатам испытаний автором построена диаграмма Парето в связи с характером разрушения барабанов. Это позволило расставить приоритеты в выборе методов и средств совершенствования их конструкции.
Параметр  (5)
Усовершенствование заключается в возврате к  , (6)
при выводе уравнения подобия и снижении, в результате этого, числа экспериментально оцениваемых параметров. Проведенные исследования показали, что для крупногабаритных изделий сложной формы из алюминиевых сплавов целесообразно использование семейства кривых усталости с переменным параметром подобия где В данной работе разработано уравнение (типа уравнения (7)) подобия усталостного разрушения изделий из сплава АК6  (8).
Автором предложены методики ускоренной оценки ресурса вновь проектируемого барабана авиационного или диска автомобильного колес с использованием априорной информации, полученной в виде результатов ранее проведенных испытаний. Методики базируются на развиваемых в данной работе статистических теориях прочности. Для примера, на рис. 8 представлена упрощенная схема расчета, а на рис. 9 обобщение результатов ранее проведенных испытаний различных типов барабанов, трансформированных по схеме рис. 8 в единую кривую усталости (см. на рис. 9 (КУ)) для заданной величины параметра подобия Рис. 8. Схема пересчета результатов испытаний старого барабана авиационного колеса на новую геометрию изделия Затем, полученные данные пересчитываются (см. пунктир на рис. 9) в распределение частот долговечностей расчетной зоны вновь проектируемого (или эксплуатируемого) изделия, в которой действуют эквивалентные напряжения, например, Рис. 9. Трансформированные результаты испытаний на единую геометрию расчетного сечения изделия Рис. 10. Прогнозируемая гистограмма частот долговечностей расчетного сечения Таким образом, при проектировании изделия для расчётных величин  ,  получается распределение частот долговечностей анализируемой зоны. По мере проведения испытаний колес параметры используемых моделей автоматически уточняются, что способствует повышению устойчивости оценок долговечностей, а также сокращению объемов дорогостоящих натурных испытаний.
Методика может быть использована при оценке ресурса других высоконагруженных деталей машин и элементов конструкций, подверженных переменным нагрузкам. Эффективность ее использования значительно возрастает для крупногабаритных элементов конструкций, имеющих большое количество расчетных опасных сечений с относительно большими градиентами напряжений. Для расширения диапазона, учитываемых в расчете, технологических факторов, обеспечения возможности использования результатов статических испытаний, как следствие, для повышения надежности оценок долговечностей, на основе модификации моделей статистической теории усталостной прочности металлов, разработана методика оценки сопротивления усталости барабанов авиационных колес. Методика базируется на модели усталостного разрушения  , (9)
где A, k - параметры интегральной функции диаграммы деформирования образца На рис. 7 линией 6 показана кривая усталости, построенная на основе модели (9). В работе разработана методика послойного анализа суммарных напряжений и коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений, проведены расчетно-экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния в образцах и барабанах авиационных колес с учетом остаточных напряжений. Методика предназначена для прогнозирования сопротивления усталости разнонапряженных слоев барабанов авиационных колес с учетом ППД, как при одноосном, так и при плоском напряженном состоянии. Предлагается учитывать послойное изменение коэффициента асимметрии цикла напряжений с использованием диаграммы предельных амплитуд. Проведенный анализ влияния ППД на сопротивление усталости барабанов авиационных колес, а также стандартных образцов из сплава АК6 показал, что существенными факторами увеличения долговечности от упрочнения обода барабана являются чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений, величина и градиент номинальных, вид напряженного состояния, а также относительная величина остаточных напряжений. На рис. 11 линией (2) показана кривая усталости образцов, подверженных ППД, рассчитанная с помощью предложенной методики по кривой усталости (1) рис. 11 не упрочненных образцов. Как видно из рис. 11 имеет место удовлетворительное совпадение результатов расчета (кривая (2)) и эксперимента (точки). Разработана модель распределения эпюры контактных давлений, получаемой с использованием датчиков контактных давлений, встраиваемых в тело барабана в зоне контакта шины с ободом. В рамках модели обеспечивается связь параметров эпюры контактных давлений с параметрами нагруженности барабана авиационного колеса - внутренним давлением в шине Получены интегральные зависимости для расчета эпюр контактных давлений в зоне шина-обод от внутреннего давления  , (10)
где  ; , ;
 - протяженность зоны контакта шина-обод в меридиональном и широтном направлениях, соответственно;  - радиусы обода и шины, соответственно;  - протяженность зоны контакта на борте;  - жесткость шины;  - радиус от оси вращения до середины интервала.
Аналогичные зависимости получены при действии боковой силы Рис. 11. Сопоставление расчетной кривой усталости (2) с результатами испытаний (точки) упрочненных образцов Использование модели дает возможность целенаправленно менять параметры внешней нагрузки  ,  ,  или геометрические параметры изделия для выявления слабых мест в конструкции при проведении лабораторно-заводских испытаний, а также для оценки их фактической долговечности, и, как следствие, для последующей доработки геометрии колеса. Накопленные экспериментальные данные, полученные при использовании различного типа шин, сформированы в качестве базовых для последующей их трансформации на новые конструкции барабанов с учетом геометрического подобия зон контакта. Создана расчетно-экспериментальная модель формирования эталонной эпюры контактных давлений в зоне шина-обод, представляемая в виде суммы эпюр от внутреннего давления  , радиальной  и боковой  сил
 . (11)
На рис.12 представлены расчетные эпюры контактных давлений в сопоставлении с экспериментальными. В результате проведенных исследований сформулированы условия оптимальности конструкции барабана колеса в конструктивных зонах (О -обод, Д - диск, Ст - ступица) с позиций сопротивления усталости  , (12)
где Рис. 12. Расчетные (1, 3) и экспериментальные (2, 4) эпюры контактных давлений в барабане авиационного колеса Разработана методика анализа напряженно-деформированного состояния барабана авиационного и диска автомобильного колеса методом конечных элементов, использующая моделирование на компьютере граничных условий, включающих эпюру контактных давлений зоны шина-обод и установку подшипников на ступице колеса. На рис. 13 представлены эпюры напряжений, полученных методом конечных элементов (расчетная) в барабане авиационного колеса в сопоставлении с экспериментальными данными (результаты тензометрии). Сравнительный анализ требований, предъявляемых к авиационным и автомобильным колесам, свидетельствуем об их схожести в части достижения необходимого уровня сопротивления усталости. В соответствии с нормативно-технической документацией основными характеристиками эксплуатационных свойств дисков автомобильных колес являются их сопротивление усталости и косому удару, определяемые, как правило, экспериментально, что приводит к относительно большим экономическим затратам и длительным срокам отработки изделия. Автором разработаны расчетно-экспериментальные методы, предназначенные для комплексной оценки сопротивления дисков автомобильных колес усталости и косому удару, которые позволяют прогнозировать: - кривые усталости дисков в зависимости от используемых для их изготовления сплавов, технологий и геометрии диска; - зависимости изменения величины напряжений вдоль спицы диска от вращающего момента при усталостных испытаниях и величины динамической силы, возникающей при косом ударе. Значение параметра подобия - условия совместного выполнения требований к сопротивлению дисков усталости и косому удару; - сопротивление усталости диска по результатам испытаний на косой удар, сокращая затраты на усталостные испытания, то есть, для сохранения целостности колеса при предстоящих усталостных испытаниях необходимо его спроектировать так, чтобы оно выдержало удар при высоте подъема груза, превышающей рассчитанную по стандарту величину в 1,2…1,3 раза. Рис. 13. Расчетная и экспериментальная функции напряжений в барабане авиационного колеса Автором разработана математическая модель описывающая процесс совместного деформирования элементов испытательного стенда с колесом. На рис.14 для примера, приведены некоторые реализации этой модели. Получено упрощенное условие оптимальности конструкции диска автомобильного колеса с точки зрения сопротивления косому удару в виде уравнения
где  - истинное сопротивление разрушению при заданной скорости нагружения изделия;
 - запас прочности;  - статический прогиб изделия в зоне контакта с падающим грузом;
 - координаты центра тяжести и момент инерции рассматриваемого сечения; 0;
 - коэффициент приведения нагрузки, зависящий от особенностей расположения спиц;  - расстояние от нейтральной линии расчетного сечения до места расчета напряжений.
Выдвинутые к сопротивлению усталости и удару автомобильных колес сертификационные требования позволили объединить эти требования в едином уравнении. Создана модель взаимосвязи характеристик сопротивления дисков колес усталости с характеристиками их сопротивления удару  (14)
где  - коэффициент, связывающий опасные напряжения  в колесе с приложенным к нему моментом;
 - среднее квадратическое отклонение логарифма долговечности;
 - расчетная высота подъема ударяющего груза испытательного стенда (при испытаниях на косой удар);
 - переходный коэффициент, мм/Н;
 - максимальная вертикальная нагрузка на колесо (Н);
 - коэффициент перегрузки;
 - коэффициент сцепления между шиной и дорогой;
 - статический радиус шины наибольшего размера (м);
 - вылет обода (м);
NН - номинальная долговечность (1,8*106 или 2*105 циклов); α=2,45 – показатель кривой усталости. Рис. 14. Зависимости динамической нагрузки, действующей на колесо при испытаниях на косой удар, от максимальной паспортной нагрузки (ΔСТ – статический прогиб диска в точке приложения нагрузки, h- толщина шины) Использование модели при проектировании колес может существенно сократить сроки и расходы на их разработку. Показано, что в процессе отработки конструкции не целесообразно останавливать испытания на усталость (как было принято) сразу после наработки колесом заданной долговечности где Использование предложенных методов на этапах проектирования, испытаний, отработки конструкций и эксплуатации автомобильных колес сократит совокупные экономические затраты. Автором, на основе развиваемой статистической теории микроскопически неоднородной среды, разработаны расчетно-экспериментальные методики, которые позволяют осуществить расчет параметров: - кривых усталости; - уравнений масштабного фактора; - диаграмм предельных амплитуд напряжений для образцов в связи с вариацией масштабного фактора, величины напряжений, асимметрии цикла, концентрации, градиента напряжений и вида напряженного состояния. На рис. 15 в сопоставлении с экспериментальными, представлены рассчитанные диаграммы предельных амплитуд сплава АК6. По экспериментальным данным, отмеченным на рис. 15 линией (3) с помощью разработанных моделей выполнен прогноз диаграмм предельных амплитуд напряжений, представленных линиями (2) и (4). Выполнен пересчета параметров кривой усталости, полученной при симметричном растяжении-сжатии стандартных образцов на условия симметричного кручения этих же образцов. Получено удовлетворительное совпадение экспериментальной и расчетной кривых усталости для кручения. Предложенные методики могут быть использованы при выборе сплава или технологии, как для колес транспортных средств, так и для других высоконагруженных элементов конструкций, подверженных переменным нагрузкам. Использование методик повышает оперативность расчетов и значительно сокращает объемы дорогостоящих длительных усталостных испытаний образцов. Безопасность конструкции барабанов авиационных колес зависит от возможности своевременного обнаружения усталостной трещины и изъятия барабана из эксплуатации. Последнее, в первую очередь, определяется длительностью роста усталостной трещины до достаточно большой, хорошо обнаруживаемой величины, что зависит от параметров циклической и статической трещиностойкости сплава. При этом предполагается, что метод контроля обеспечивает практически 100%-ю вероятность обнаружения трещины. Автором разработаны расчетно-экспериментальные модели, которые позволяют прогнозировать: следующая страница >> |
> 
, где 
– наработка до снятия колеса с испытаний.
», оцениваемая по формуле линейного суммирования накопленных повреждений при программных испытаниях, имитирующих блок нагружения «руление самолета от стоянки до взлетно-посадочной полосы, взлет, посадка, руление самолета от взлетно-посадочной полосы до стоянки», изменяется в диапазоне 0,34
= 9÷12%), снижающей опасность хрупкого разрушения;
, которой, например, при длине трещины 
~1мм соответствует размах напряжений 
~45...50МПа. Указанные размеры трещин соизмеримы с размерами технологических дефектов в штамповках барабанов, а величины напряжений близки к эксплуатационным напряжениям. Следовательно, целесообразно проектировать изделия, в которых 
, либо разработать мероприятия по уменьшению размеров дефектов в штамповках;
, при этом
необходимо проводить используя приближенную оценку 
с учетом точного решения
, (1)
, 
– разрушающие напряжения и предел текучести, соответственно. Использование приближенного решения не позволит оценить значимость расхождений оценок
, (2)
- относительная разрушающая деформация, 
, 
- относительные номинальные разрушающие напряжения.
) влияют микроструктура материала и величина номинальных напряжений, что подтверждается данными рис. 4, где представлены диапазоны изменения результатов испытаний цилиндрических образцов при изгибе с вращением из сплавов АК6, МЛ12 и АК4-1.
уравнения подобия, предложенного в статистической теории (прочности) наиболее слабого звена,
. (4)
этого уравнения определялся методом наименьших квадратов для баз 105, 106, 107 циклов с учетом накопленных статистических экспериментальных данных, полученных на образцах. В уравнении (4) число экспериментально оцениваемых параметров не единицу меньше, чем в уравнении подобия (3). Параметр S, необходимость которого в уравнении (3) связана с переходом от исходного распределения Вейбулла-Гнеденко к нормальному распределению случайной величины 
, определяется по формуле
, (7)
- экспериментально определяемые параметры; 
- эквивалентное напряжение, определяемое с учетом коэффициента концентрации, чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений и накопленной повреждаемости при переменной нагруженности.
; 
; 
- истинное сопротивление разрушению; 
, 
- действующее напряжение.
и радиальной 
силы
;
. 
; 
; 
; 
, 
, 
, 
, 
, 
- параметры кривых усталости для зон обода, диска и ступицы, соответственно. 
, (13)
– допускаемое напряжение; 
=1,8*106 циклов при изгибающем моменте МI=0,5*MB, а также после наработки 
=2*105 циклов при изгибающем моменте МII=0,75*MB, где MB – максимальный изгибающий момент на колесе, устанавливаемый стандартом. Это связано с тем, что, во-первых, остаются не известными физические долговечности до разрушения и соответствующие запасы по сопротивлению усталости и удару, и, во-вторых, не известна опасная зона колеса. Для оценки сопротивления усталости дисков предложено использовать нормативную кривую усталости, смещенную в полулогарифмических координатах вправо на 3
по отношению к номинальной, задаваемой стандартом, что формально записывается в виде
, (15)
и 
- номинальная и нормативная долговечности; 
- среднее квадатическое отклонение логарифма долговечности.