Рабочая программа по дисциплине «Математика» для специальностей - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1страница 2
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Учебная программа учреждения высшего образования по дисциплине для... 1 235.41kb.
Диагностика знаний студентов первого курса «Математика» Информационно-аналитические... 8 865.28kb.
Рабочая программа дисциплины английский язык для студентов неязыковых... 1 383.81kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине: «Внутренние болезни, общая... 4 881.38kb.
Рабочая программа дисциплины «русский язык и культура речи» Специальность... 1 397.39kb.
Практикум для самостоятельной работы студентов по дисциплине "Информатика"... 1 73.35kb.
Рабочая программа по дисциплине «Основы информационных технологий»... 1 215.32kb.
Программа дисциплины «История» для направления 231300. 62 и 230700. 3 676.37kb.
Программа дисциплины Технологии баз данных Oracle для направления... 1 206.89kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине «история горного дела» 1 261.89kb.
Рабочая программа по дисциплине «Социология журналистики» для студентов... 1 305.66kb.
Статьями 26, 47 Закона Украины «О местном самоуправлении в Украине» 1 46.84kb.
- 4 1234.94kb.
Рабочая программа по дисциплине «Математика» для специальностей - страница №1/2

Федеральное агентство по образованию РФ

Амурский государственный университет


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по УНР

_____________Е.С.Астапова


«____»______________2007г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


по дисциплине «Математика»

для специальностей: 260704 – Технология текстильных изделий;

260901– Технология швейных изделий;

260902 – Конструирование швейных изделий.
Курс I, II Семестры I, II, III, IV





Специальности 260901, 260902, 260704

I

II

III

IV

Всего

Лекции

36

34

36

34

140

Практические занятия

72

51

36

34

193

Самостоятельная работа

98

90

40

39

267

Экзамен

+

+

+

+

I, II, III, IV

Всего

206

175

112

107

600

Составитель: доцент, Шевченко И.Н.


Факультет Математики и информатики

Кафедра Общей математики и информатики


2007 г.


Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего - профессионального образования по специальностям: 260704 – Технология текстильных изделий, 260901– Технология швейных изделий, 260902 – Конструирование швейных изделий.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры общей математики и информатики

«___»_____________200_ г., протокол №______

Заведующий кафедрой _________________ Литовка Г. В.
Рабочая программа одобрена на заседании УМС 260704, 260901, 260902

«___»_____________200_г., протокол № ______


«СОГЛАСОВАНО»


Начальник УМУ _________ _________________
Зав. выпускающей кафедрой _________ _________________
Председатель УМС ФПИ _________ _________________



Рабочая программа переутверждена на 20__/20__ учебный год на заседании
кафедры от «____» ___________ 200__ г., протокол № ____
Заведующий кафедрой _____________________ Г. В. Литовка

Заведующий выпускающей кафедрой __________________________________



  1. Цели и задачи учебной дисциплины «Математика» и ее место
    в учебном процессе.


    1. Цели преподавания учебной дисциплины «Математика»

  • формирование личности студента, развитие его интеллекта и способностей к логическому мышлению;

  • обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при поиске решений.

1.2. Задачи изучения дисциплины.

  • на примерах математических понятий и методов продемонстрировать сущность научного подхода, специфику математики, ее роль в развитии других наук;

  • научить студентов приемам исследования и решения, математически формализованных задач;

  • выработать умения анализировать полученные результаты, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике.

1.3. Перечень учебных дисциплин с указанием разделов, усвоение которых необходимо для изучения осознания учебных тем, вопросов курса «Математика».

  • основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного, операционного исчисления, основы теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики;

  • математические модели простейших систем и процессов в естествознании;

  • математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов;

  • основные приемы обработки экспериментальных данных;

  • методы аналитического и численного решения алгебраических уравнений;

  • методы исследования решений обыкновенных дифференциальных уравнений;

  • исследование математических моделей решения прикладных задач.

    1. После изучения дисциплины студент должен знать и уметь использовать:

  • основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, дискретной математики и теории множеств, функционального анализа, векторной алгебры, линейной алгебры, основы теории вероятностей; теории функции комплексного переменного, операционное исчисление;

  • математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов;

  • основные приемы обработки экспериментальных данных;

  • методы аналитического и численного решения алгебраических уравнений;

  • методы статистического оценивания и проверки гипотез.

2. Содержание учебной дисциплины «Математика».

2.1. Согласно государственному стандарту математических и естественных дисциплин студент должен изучить:

для специальностей: 260901, 260902

  • аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; Дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных; вариационное исчисление и оптимальное управление; уравнения математической физики.


для специальности: 260704

  • алгебра (основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры);

  • геометрия (аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, элементы топологий); дискретная математика (логические исчисления. Графы, теория алгоритмов, языки грамматики, автоматы, комбинаторика);

  • математический анализ (дифференциальное и интегральное исчисления);

  • элементы теории функций и функционального анализа, теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения;

  • вероятность и статистика (элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия, статистические методы обработки экспериментальных данных);

  • математические методы в текстильной технологии.


Тематическое планирование





1 СЕМЕСТР

лекции 36часов, практические занятия 72час

Кол-во часов

Лек.

Прак.

С/Р.



ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Определители, их свойства и вычисление. Матрицы и операции над ними. Свойства операций. Обратная матрица. Ранг матрицы. Система линейных уравнений. Свойства систем уравнений: совместимость, определенность. Частное и общее решение. Эквивалентность систем. Однородные и неоднородные СЛУ. Свободные и базисные переменные.

4

10

12



ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. Векторы. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по базису i, j, k. Векторное произведение векторов, его свойства. Условие коллинеарности векторов. Смешанное произведение векторов. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные числа линейного оператора.

4

4

10



АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Уравнения линий на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. Прямая и поверхности в .

8

14

20



КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

2

6






ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Сложные и обратные функции, их графики. Предел функции. Бесконечно малые функции и их свойства. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

4

12

18



ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Производная функции, ее физический и геометрический смысл. Правило нахождения производной, производная сложной и обратной функции. Параметрические функции и их дифференцирование. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям; дифференциалы высших порядков: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши; правило Лопиталя.

6

8

10



ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, экстремум функции. Необходимое и достаточное условия экстремума функции. Выпуклость и вогнутость графика функции, точка перегиба, асимптоты графика функции, примеры построения графиков функции.

4

8

12



НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Первообразная и неопределенный интеграл, его свойства. Методы интегрирования.

4

10

16




Итого

36

72

98







2 СЕМЕСТР

лекции – 36 час., практические занятия –54час.

Лек.

Прак

С/Р



ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Определение, способы задания, область определения, предел, непрерывность, частные производные, полный дифференциал. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков, дифференцирование неявных функций, экстремум функции нескольких переменных. Скалярное поле, производная по направлению, градиент.

4

8

10



ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, определение интеграла, его свойства. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования. Приложения интегралов к решению задач. Несобственные интегралы и их свойства.

4

8

10



ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Операционное исчисление и его применение к решению дифференциальных уравнений и систем.

– задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные классы уравнений интегрируемых в квадратах.

– дифференциальные уравнения высших порядков, однородные и неоднородные. Общее решение.

– Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами, уравнения с правой частью специального вида.

– нормальная система дифференциальных уравнений. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения.

– метод исключения для решения нормальной системы. Простейшие численные методы.

– элементы теории устойчивости основные теоремы операционного исчисления. Преобразования Лапласа, решение дифференциальных уравнений и систем операционным методом.


12

13

30



КРАТНЫЕ КРИВОЛЕНИЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

– задачи, приводящие к понятию интеграла по фигуре, определение интеграла, свойства.

– вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Двойной интеграл в полярных координатах.

– вычисление тройного интеграла в декартовых, цилиндрических, сферических координатах. Приложение двойных и тройных интегралов.

– криволинейные интегралы по дуге и по координатам. Свойства. Вычисление.

– поверхностные интегралы по площади поверхности и координатам. Свойства. Вычисление.



10

14

20



ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ.

– Бинарные отношения, их свойства.

– Булевы решетки

– Алгебра высказываний, предикаты, кванторы.

– Булевы функции.

– Графы, обходы графов.

– Паросочетания, изоморфизм графов

– Прикладные задачи.



4

8



20




Итого

34

51

90







З СЕМЕСТР

Лекции– 36час., практические занятия – 36час.

Лек

Прак

С/Р



ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

- предмет теории вероятностей; случайные события; классификация событий; алгебра событий; формулы комбинаторики; различные подходы к введению понятий вероятностей события.



26

26

30










- теорема сложения несовместимых событий; условия вероятностей; умножение вероятностей; теорема сложения совместимых событий; вероятность появления хотя бы одного из событий.

2

- формула полной вероятности; теорема полной вероятности; теорема гипотез;

- повторные испытания; формула Бернулли; формула Пуассона;

- локальная и интегральная теоремы Лапласа.


4

- случайные величины, функция и плотность распределения.

2

- числовые характеристики случайных величин; математические ожидания; свойства математического ожидания;

– дисперсия случайной величины и ее свойства.



2

- основные распределения случайной величины; биноминальное распределение; распределение Пуассона.

2

равномерное распределение; нормальное распределение; показательное распределение и их свойства.

2

– законы больших чисел: неравенство Чебышева; теоремы Чебышева и Бернулли;

2

– системы случайных величин; векторные случайные величины; функции и плотность распределения двумерной случайной величины; корреляционный момент связи и случайных величин; коэффициент корреляции;

4

– элементы теории массового обслуживания; случайный процесс и его характеристики; понятие о случайном процессе со счетным множеством состояний; поток событий; простейший поток и его свойства; нестационарный пуассоновский поток; Поток Пальма; время обслуживания; Марковский процесс; система Марковского обслуживания с отказами; установившийся режим обслуживания; формулы Эрланга.

4



ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

– основные задачи статистики и математической статистики; выборки; статистическая обработка результатов наблюдений;

– точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсии и их свойства;

–понятия доверительных оценок; построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения;

– постановка задачи проверки гипотез; критерии оценки и его мощность; критическая область и область принятия гипотезы; проверка гипотез о значениях параметров нормального распределения; проверка гипотез о виде распределения; критерий Пирсона;

– корреляционный и регрессионный анализ; функциональные и корреляционные зависимости случайных величин; линейная и нелинейная регрессии; составление уравнений прямых регрессий методом наименьших квадратов;

– статистическая оценка коэффициента корреляции и ее свойства; построение доверительных интервалов для параметров линейной регрессии; проверка статистической зависимости регрессии и адекватности модели регрессии результатам наблюдений.


10

10

10




Итого

36

36

40







4 СЕМЕСТР

лекций – 36час., практических занятий – 36час.

Лек

Прак

С/Р



ВЕКТОРНАЯ ФУНКЦИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО.

- кривизна плоской и пространственной кривой



4

4






ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ

– числовые ряды. Сумма ряда, сходимость ряда, действия с рядами.

– методы исследования сходимости рядов

– функциональные ряды; область сходимости, степенные ряды.

– разложение функций в степенные ряды Тейлора и Маклорена.

– тригонометрические ряды Фурье.



10

10

13



ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

– понятие функций комплексной переменной; предел; непрерывность;

– производная функции комплексного переменного; условие Коши-Римана; дифференцируемость элементарных функций;

– интегрирование по комплексному аргументу; теорема Коши; интегральная формула Коши; ряд Тейлора;

– элементарные функции комплексного переменного;

– изолированные особые точки функций комплексного переменного; их классификация; Ряд Лорана;

– вычеты; основная теорема о вычетах; применение вычетов к вычислению интегралов.


18

10


13



ЭЛЕМЕНТЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

2

0






ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

– методы решения нелинейных уравнений.

– интерполяция аппроксимация функций.

– численное дифференцирование и интегрирование.



– численное дифференцирование и интегрирование уравнений.




10

13




ВСЕГО

34

34

39


ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ И
ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ




Тема занятия

Час.

Вид контр.




1 СЕМЕСТР – 72 часа










Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии – 34час.









Определители и их свойства. Решение систем линейных уравнений методами Крамера и Гаусса.

3






Матрица операции над ними.

2






Обратная матрица. Ранг матрицы. Решение систем матричным методом.

2






Однородные системы.

3

КР



Декартовы координаты. Векторы, скалярное умножение векторов.

2






Векторное и смешанное произведение векторов, приложение.

2

ТР



Линии на плоскости. Уравнение прямой.

2






Кривые второго порядка.

4






Уравнения прямой и плоскости в пространстве.

4






Уравнение поверхностей.

2






Полярные, цилиндрические и сферические координаты

2






Комплексные числа.

6







Ведение в математический анализ– 12 ч.









Элементарные функции. Сложные и обратные функции. Их свойства. Графики функций.

2






Предел функции, и предел числовой последовательности.

6






Непрерывность функций.

4

КР




Дифференциальное исчисление функции одной переменной– 16ч.









Нахождение производной и дифференциала.

2






Производная сложной и обратной функций, дифференцирование функций, заданных параметрически.

2

КР



Производные высших порядков

2






Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя.

2






Возрастание, убывание, экстремум функции.

2






Выпуклость, вогнутость, точки перегиба, асимптоты графика функции. Полное исследование функции и построение ее графика.

6







Интегральное исчисление функции одной переменной –10ч.









Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование.

2






Методы замены переменных и интегрирование по частям

2






Интегрирование рациональной функций

2






Интегрирование тригонометрических функций.

2






Интегрирование иррациональных функций.

2

КР




2 СЕМЕСТР – 51 час.










Функции нескольких переменных – 8ч.









Область определения, предел, непрерывность функций нескольких переменных.

2






Частные производные и полный дифференциал первого и высших порядков.

2




  1. 2

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала. Экстремум функции.

2




  1. 3

Производная по направлению и градиент.

2

КР




Определенный интеграл – 6 час.







  1. 3

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление. Замена переменного, интегрирование по частям.

2
















  1. 3

Несобственные интегралы

2




  1. 3

Геометрическое и физическое приложения определенного интеграла

2







Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы уравнений, операционной исчисление, его применение – 16час.









Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

4






Решение дифференциальных уравнений высших порядков

2






Решение однородных и неоднородных линейных дифференциальных уравнений.

4

ТР



Решение систем линейных дифференциальных уравнений

2






Оригиналы, изображения. Первообразная Лапласа. Решение дифференциальных уравнений и систем операционным методом.

4







Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы – 14ч.









Двойной интеграл, замена переменных в двойной интеграле. Вычисление объема и площади поверхности. Физическое приложение двойного интеграла.

4

ТР



Тройной интеграл. Приложения тройного интеграла.

2






Криволинейные интегралы по дуге и по координатам

4






Поверхностные интегралы

4

КР




Элементы дискретной математики – 7ч.









Бинарные отношения, их свойства. Отношения эквивалентности и частичного порядка.

2






Логические операции их свойства. Алгебра высказываний и предикатов. Кванторы. Булевы функции. Полиномы Жегалкина.

2






Основные понятия теории графов. Обходы графов. Эйлеровы и гамильтоновы циклы в графах.

2






Паросочетания в двудольных графах. Изоморфизм графов. Планарные графы. Раскраска графов.

1










3 СЕМЕСТР – 36 часов

Час.

Вид контр




Теория вероятностей – 26 ч.









Основные понятия теории вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей. Формула полной вероятности.

6






Повторение испытания. Формула Бернулли и Пуассона.

2

КР



Предельные теоремы.

2

ТР



Случайные величины и законы их распределения.

2






Числовые характеристики случайных величин.

2






Биноминальный закон распределения и распределение Пуассона.

2






Равномерное, показательное распределения.

2

КР



Нормальное распределение.

4

ТР



Элементы теории массового обслуживания.

4







Основы математической статистики – 10ч.









Вариационные ряды и их характеристики

4






Выборочный метод и статистическое оценивание

2






Проверка статистических гипотез

2






Корреляционный анализ и регрессионный анализ.

2









4 СЕМЕСТР – 34 час.










Векторные функции действительного переменного –6час.

2






Кривизна плоской кривой, радиус кривизны, эволюта, эвольвента.

2






Кривизна пространственной кривой, формулы Френе

2







Числовые и функциональные ряды – 10час.









Числовой ряд, сходимость числового ряда. Признаки сходимости.

2






Функциональные ряды.

2






Степенные ряды и их приложения.

2

ТР



Ряды Фурье и их приложения.

2

КР



Контрольная работа

2







Функции комплексного переменного – 10час.









Комплексные числа и действия над ними









Производная функции комплексного переменного; Условия Коши-Римана; дифференцируемость элементарных функций;

2






Интегрирование по комплексному аргументу; Теорема Коши; интегральная формула Коши; ряд Тейлора.

4






Изолированные особые точки функции комплексного переменного; их классификация; ряд Лорана.

2

ТР



Вычеты; основная теорема о вычетах; применение вычетов к вычислению интегралов.

2

КР




Численные методы – 10ч.









Методы решения нелинейных уравнений

2






Интерполяция и аппроксимация функций

2






Численное дифференцирование и интегрирование.

2






Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений.

2




76

Приближенное нахождение сумм числовых рядов.

2





2.3. Темы для самостоятельного изучения

  1. Различные уравнения прямой на плоскости.

  2. Уравнения кривых второго порядка. Вывод формул.

  3. Собственные векторы и собственные числа.

  4. Общее уравнение и прямой в пространстве.

  5. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

  6. Свойства функции непрерывных в сегменте.

  7. Применение к дифференциала к приближенным вычислениям.

  8. Производные высших порядков.

  9. Приложение формулы Тейлора в приближенных вычислениях.

  10. Приближенное нахождение корней уравнений.

  11. Интегрирование тригонометрических функций.

  12. Приближенное вычисление определенных интегралов.

  13. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

  14. Элементы теории устойчивости.

  15. Законы распределения случайных величин.

  16. Функции случайных величин.

  17. Метод наименьших квадратов при нахождении уравнений регрессии.

  18. Условный экстремум. Метод множителей Логранжа.


2.4. Формы текущего контроля знаний студентов

Результативность работы обеспечивается системой контроля, которая при очной форме обучения включает опрос студентов на практических занятиях, проверку домашних заданий, контрольные работы, выполнения и защита РГР, проведение коллоквиумов, зачеты и экзамены. Каждое практическое занятие рекомендуется начинать с проверки домашнего задания, опроса по теоретическому материалу (10-15 мин.). На лекциях и практических занятиях рекомендуется проведение мини контрольных работ. Данная программа предусматривает в течении семестра проведение двух плановых контрольных работ и двух индивидуальных заданий (РГР). Контроль за выполнение РГР осуществляется в 2 этапа: проверка письменных отчетов и защита заданий в письменной или устной форме. Индивидуальные задания студентами выполняется по большинству тем курса. Выполнение каждого задания требует не менее 10 часов самостоятельной работы студентов.



2.5. Примерные варианты контрольных работ и РГР для студентов

1. Элементы линейной векторной алгебры

Вариант 0

1. Найти матрицу D = (ЗА - 4В)С.

2. Вычислить определитель

3. Решить матричное уравнение

4. Найти такие значения параметров pиq, если они существуют, при которых ранг матрицы равен двум.


  1. Относительно канонического базиса в R3 дано четыре вектора f1(l,-l,-l), f2(1,1,-1), f3(1,1,1), х(4,0,-2). Доказать, что векторы f1,f2,f3 можно принять за новый базис в R3. Найти координаты вектора х в базисе f1.

  2. Дана система линейных уравнений
    Доказать, что система совместна. Найти её общее решение. Найти частное решение, если
    х4 = -8, х5 = -4.

7. Вычислить объём пирамиды, заданной координатами своих вершин: А(-4,2,2);
В(2,-1,-1); С(2,0,-2); D(0,-3,0).

8. Линейный оператор А действует в Rз Rз по закону Ах = (4x1 - 5х2 + 2x3,5x1 - 7x2 + Зх3,6х1 - 9х2 + 4х3). Найти матрицу А этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор х(1,1,1) является собственным для матрицы А. Найти собственное число λо, соответствующее вектору х. Найти другие собственные числа, отличные от λо. Найти все собственные векторы матрицы А.



2. Аналитическая геометрия

Вариант 0

  1. Записать уравнение прямой, проходящей точки M1 (—1,2) и М2(—3, —2). Найти значения параметров k и b для этой прямой.

  2. Две стороны квадрата лежат на прямых 5х — 12у — 65 = 0 и 5х 12у + 26 = 0. Вычислить его площадь.

  3. Дана кривая 25х2 + 16у2 – 150х - 32у - 159 = 0.

а) Доказать, что эта кривая – эллипс; б) Найти координаты центра его симметрии;
в) Найти его большую и малую полуоси; г) Записать уравнение фокальной оси;
д) Построить данную кривую.

4. Дана кривая х2 -10x + 2у + 25 = 0.

а) Доказать, что данная кривая — парабола; б) Найти координаты её вершины;
в) Найти значение её параметра р; г) Записать уравнение её оси симметрии.

д) Построить данную параболу.


3. Введение в анализ. Дифференцирование.

Вариант 0

1. Найти область определения функции

2. Дана функция f(x) =. Найдите f[f(x)].Вычислите 2f(f(2)).

3. Найти пределы последовательностей

4. Найти пределы функций

;

5. Записать все точки разрыва, указывая следом за точкой тип разрыва, для функций:

а) (x) = б)
4. Дифференцирование функций

Вариант 0

1. Найти производные от данных функций:

а) у'(1);

б)

в)

2. Дана функция Найти у"(1).

3. Найти у”xx, если Вычислить у”xx, если t=

4. К графику функции у = х в точке с абсциссой х= 7 проведена касательная. Найти абсциссу точки пересечения касательной с осью ОХ.

5. Найти dy , если Вычислить значение dy, если х = 2 х= 0,02.


  1. Дана функция z = х2+ху+у2 и точки Мо(1; 2) и M1(l,02; 1,96). Вычислить и dz при переходе из точки Мо в точку М1 (ответы округлить до сотых).

7. Дана функция у = х2+. Найти ее наибольшее и наименьшее значения на отрезке [1;4].

8. Дана функция z = (х — у2). Найти ее наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном кривыми у2 = х, х = 2.

9. Провести полное исследование функции у = и начертить ее график.

5. Функции нескольких переменных

Вариант 0

1. Дана функция u= ху2z3. Найти:

а) координаты вектора grad и в точке М(1,2,1);

б) в точке М в направлении вектора а{2,3,6}.

2. Доказать, что функция z= sin (z + ay) удовлетворяет уравнению

3. Функция z = z(х,у) задана неявно уравнением

xz2 - х2у + y2z + 2х -у = 0. Вычислить: а) (0,1); б) (0,1).

4. Показать что функция удовлетворяет условию



6. Интегральное исчисление

Вариант 0

1. . 4..

2. . 5. .

3.. 6..

7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями .

8. Вычислить несобственный интеграл .


7. Элементы дискретной математики

Вариант 0

  1. Пути и циклы графа.

  2. Логические операции и их свойства.

  3. Отношения, свойства отношений.

  4. Составить таблицу истинности для формулы .

  5. Даны множества: А= и В=. Найти .


8. Типовой расчет по теме: Интегрирование функций одной переменной























Вариант контрольной работы по теме: Теория вероятностей

1. Вычислите , , .



  1. Дано: ; ; . Найдите , , и выясните, зависимы ли события А, В.

  2. Покупатель может приобрести акции двух компаний – А и В. Надежность первой оценивается экспертами на уровне 90% , второй – 80%. Чему равна вероятность того, что: а) обе компании в течение года не станут банкротами; б) наступит хотя бы одно банкротство?

  3. На склад поступило 30 холодильников. Известно, что пять холодильников с дефектами, но неизвестно − какие. Найти вероятность того, что три взятых наугад холодильника будут с дефектами.

  4. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А равна 0,4; получить в стране В равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получить контракт хотя бы в одной стране?

следующая страница >>