Хамзинский район

ГСОШ № 307

Мультимедийный урок «Загадка числа Фи»

Подготовила и провела:

Учитель информатики Подкина С.Р.

Ташкент – 2010 - 2011 уч.год

Составление циклических программ на языке Паскаль.

Урок «Загадка числа Фи»

Цели урока:

1. 
   Образовательные:
   
   • 
     Закрепить полученные знания, умения и навыки по составлению и отлаживанию на компьютере циклических программ.
     
   • 
     Познакомить с учащихся с последовательностью Фибоначчи, понятием «Золотое сечение», «Золотая пропорция»
     
2. 
   Воспитательная:
   
   • 
     формирование  самостоятельности и ответственности при изучении нового материала и работе за ПК
     
3. 
   Развивающая:
   
   • 
     развитие внимания и аналитического мышления
     

Методы обучения:

1. 
   объяснительно - иллюстративный
   
2. 
   практическая работа (закрепление) за ПК
   

План урока:

• 
  Организационный момент
  
• 
  Повторение пройденного материала
  
• 
  Показ слайдов. Постановка задачи.
  
• 
  Практическая работа за ПК
  
• 
  Подведение итогов
  
• 
  Домашнее задание.
  

Ход урока

1. Организационный момент. 2. Повторение пройденного материала. 3. Показ слайдов на тему «Загадка числа Фи». 4. Составление циклической программы. 5. Выполнение практической работы на ПК (отладка программы, вывод результата) 6. Подведение итогов урока. 7. Домашнее задание.

Ход урока:

1. 
   Актуализация деятельности учащихся:
   

Мозговой штурм.

1. 
   Что называют моделью.
   
2. 
   Какие виды математических моделей вы знаете.
   
3. 
   Для чего нужны математические формулы при описании модели.
   
4. 
   Какие виды алгоритмов вы знаете.
   
5. 
   Для каких типов задач применяют циклические алгоритмы. Приведите примеры из жизни. Где могут встретится циклические алгоритмы.
   
6. 
   Как задается диапазон цикла.
   

Теоретический материал:

В тринадцатом столетии Фома Аквинский сформулировал один из основных принципов эстетики - чувствам человека приятны объекты, обладающие правильными пропорциями. Он ссылался на прямую связь между красотой и математикой, которую нередко можно "измерить" и найти в природе. В инстинктах человека заложена позитивная реакция на правильные геометрические формы как в окружающей пpиpоде, так и в рукотворных объектах, таких, как произведения живописи. Фома Аквинский ссылался на тот же принцип, что открыл Фибоначчи. Слайд 2

Леонардо Пизано (по прозвищу Фибоначчи, что значит "сын Боначчи") Жил в двенадцатом столетии (1175г.). Он был одним из самых известных ученых своего времени. Среди его величайших достижений - введение арабских цифр взамен римских. Он открыл суммационную последовательность Фибоначчи:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Эта математическая последовательность возникает, когда, начиная с 0, 1, следующее число получается сложением двух предыдущих. Но почему эта последовательность так важна? Слайд 3

Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около значения 1.61803398875... и через раз то превосходящая, то не достигающая его. Но даже затратив на это Вечность, невозможно узнать соотношение точно, до последней десятичной цифры. Краткости ради, мы будем приводить его в виде 1.618. Слайд 4

Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Среди его современных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое среднее и Отношение вертящихся квадратов. Кеплер назвал это соотношение "одним из сокровищ геометрии". В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой _ = 1.618 Слайд 5

Божественная пропорция в природе

• 
  Человек подсознательно ищет Божественную пpопоpцию: она нужна для удовлетворения его потребности в комфорте.
  
• 
  Приводимые ниже примеры показывают некоторые интересные приложения этой математической последовательности. Слайд 6
  

Пирамида в Гизе Слайд 7.

Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее, неразрешимая головоломка из числовых комбинаций.

Длина грани пирамиды в Гизе равна 238.7 м, высота пирамиды - 147.6 м. Длина гpани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью - передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений.

Пирамиды в Мексике Слайд 8

Не только египетские пирамиды построены в соответствии с совершенными пpопоpциями золотого сечения, то же самое явление обнаружено и у мексиканских пирамид.

На поперечном сечении пирамиды видна форма, подобная лестнице. В первом ярусе 16 ступеней, во втором 42 ступени и в третьем - 68 ступеней.

Эти числа основаны на соотношении Фибоначчи следующим образом:

• 
  16 x 1.618 = 26 16 + 26 = 42
  
• 
  26 x 1.618 = 42 42 + 26 = 68
  

Растения слайд 9-12

Другое проявление чисел Фибоначчи наблюдается в числе пазух на стебле растения во время его роста. Число и расположение цветков в головке того или иного представителя сложноцветных - пpекpасный пpимеp золотых чисел, находимых в пpиpоде.

Пропорции человеческого тела во многих соотношениях близки к Золотому Сечению. Слайд 13

Леонардо да Винчи Витрувианский человек - Божественные пропорции человека. Слайд 14

Пропорции лица. Почему одни лица нам кажутся привлекательными, а другие не очень. Ответ кроется все в той же Золотой пропорции. Слайд 15-16

Но самое интересное начинается, когда мы объединим полученные знания. Попробуем наглядно показать связь между последовательностью Фибоначчи и Золотым сечением. Слайд 17

Если мы проведём плавную линию через углы наших квадратов, то получим ни что иное, как спираль Архимеда, увеличение шага которой всегда равномерно. Слайд 18

Все окружающие нас предметы мы различаем в том числе и по форме. Какие-то нам нравятся больше, какие-то меньше, некоторые вовсе отталкивают взгляд. Иногда интерес может быть продиктован жизненной ситуацией, а порой красотой наблюдаемого объекта.
Золотое сечение - высшее проявление совершенства целого и его частей в науке, искусстве и природе. Слайд 21-27

Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

И всё-таки, в связи со всем увиденным и прочитанным, возникают вполне закономерные вопросы:
От куда взялись эти числа? Кто этот архитектор вселенной, попытавшийся сделать её идеальной? Было ли когда-то всё так, как он хотел? И если да, то почему сбилось? Мутации? Свободный выбор? Что же будет дальше? Спираль скручивается или раскручивается?

Найдя ответ на один вопрос, получишь следующий. Разгадаешь его, получишь два новых. Разберёшься с ними, появится ещё три. Решив и их, обзаведёшься пятью нерешёнными. Потом восьмью, потом тринадцатью, 21, 34, 55... Перед вами компьютерный вариант решения золотого отношения. На слайде 30 показано графическое представления улитки паскаля. Мы составим циклические программы 1-я для построения 15 строк треугольника Паскаля, 2-я для вывода N чисел последовательности Фибоначчи.

program treug_pascal;

var mas: array[0..15] of integer;

i,j : byte;

begin

Writeln ('1');

for i:=1 to 15 do begin

Mas [i]:=0; mas [0]:=1;end;

for j:=1 to 15 do begin

for i:=j downto 1 do mas[i]:=mas[i-1]+mas[i];

for i:=0 to j do write(mas[i]);

writeln(' '); end;

readln; end.

Program chisla_Fibonachi;

var a,b,i,c,n:integer;

Begin

Write ('vvtdite kol-vo sifr');readln (n);

a:=0;b:=1;

write(a);Write(',');Write(b);write(',');

for i:=1 to n-2 do

begin

c:=A+B;write(c,’ ‘);

a:=b;B:=c; end;

readln; end.