Моделирование и прогнозирование инфляции на основе индекса потребительских цен в Великобритании в период 1993-2011 годов - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1страница 2
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Закон о федеральном бюджете на 2009 год и на плановый период 2010... 60 35876.93kb.
Закон о федеральном бюджете на 2010 год и на плановый период 2011... 33 24889.73kb.
"Сущность инфляции, формы ее проявления в теории и на практике в... 2 439.57kb.
3D моделирование z пинчей на основе проволочных сборок средствами... 1 17.52kb.
Лейбористская партия в политической жизни Великобритании 4 1543.92kb.
Законом от 24 ноября 2008 года №204-фз «О федеральном бюджете на... 1 20.89kb.
Закона Чувашской Республики «О республиканском бюджете Чувашской... 1 35.25kb.
Фас россии: объективных оснований для повышения цен на гречку нет 1 50.95kb.
21 сентября т г. в Музыкальном театре г 1 18.26kb.
Закон от 2 декабря 2013 г. №349-фз "О федеральном бюджете на 2014... 2 668.43kb.
Закон о федеральном бюджете на 2013 год и на плановый период 2014... 102 53586.9kb.
Концепт revenge в англоязычной картине мире: значение и смысл 1 107.83kb.
- 4 1234.94kb.
Моделирование и прогнозирование инфляции на основе индекса потребительских цен в - страница №2/2


9. Модель нейронных сетей (Neural Network).

Искусственные нейронные сети — математические модели, построенные по принципу организации и функционирования биологических нейронных сетей — сетей нервных клеток живого организма. Это понятие возникло при изучении процессов, протекающих в мозге, и при попытке смоделировать эти процессы (сети Маккалока и Питтса). После разработки алгоритмов обучения, получаемые модели стали использовать в практических целях: в задачах прогнозирования, для распознавания образов, в задачах управления и др. Используемый нами программный код реализован в пакете Matlab (кем) и модифицирован с учетом наших задач.

Нейронные сети не программируются в привычном смысле этого слова, они обучаются. Возможность обучения — это одно из главных преимуществ нейронных сетей перед традиционными алгоритмами. Технически обучение заключается в нахождении коэффициентов связей между нейронами. В процессе обучения нейронная сеть способна выявлять сложные зависимости между входными данными и выходными, а также выполнять обобщение. Это значит, что в случае успешного обучения сеть сможет вернуть верный результат на основании данных, которые отсутствовали в обучающей выборке, а также неполных и «зашумленных», частично искаженных данных.

В процессе обучения сеть в определенном порядке просматривает обучающую выборку. Порядок просмотра может быть последовательным, случайным и т. д. Некоторые сети, обучающиеся без учителя, например, сети Хопфилда просматривают выборку только один раз. Другие, например, сети Кохонена, а также сети, обучающиеся с учителем, просматривают выборку множество раз, при этом один полный проход по выборке называется эпохой обучения. При обучении с учителем набор исходных данных делят на две части — собственно обучающую выборку и тестовые данные. Обучающие данные подаются сети для обучения, а проверочные используются для расчета ошибки сети (проверочные данные никогда для обучения сети не применяются). Таким образом, если на проверочных данных ошибка уменьшается, то сеть действительно выполняет обобщение. Если ошибка на обучающих данных продолжает уменьшаться, а ошибка на тестовых данных увеличивается, значит, сеть перестала выполнять обобщение и просто «запоминает» обучающие данные. Это явление называется переобучением сети или оверфиттингом. В таких случаях обучение обычно прекращают.



Рис.17 Модель нейронной сети

Алгоритм нейронной сети создает сеть, состоящую из двух или трех слоев нейронов. Такими слоями являются входной слой, необязательный скрытый слой и выходной слой.

Входной слой. Входные нейроны определяют все значения входных данных для модели и их вероятности.

Скрытый слой. Скрытые нейроны получают входные данные от входных слоеви передают выходные данные выходным слоям. В скрытом слое различным вероятностям входных атрибутов назначаются весовые коэффициенты. Весовой коэффициент описывает существенность или важность отдельного входного атрибута для скрытого слоя. Чем больше весовой коэффициент, назначенный входному атрибуту, тем большую важность имеет его значение. Весовые коэффициенты могут быть отрицательными. Входной атрибут с отрицательным коэффициентом препятствует, а не способствует наступлению выбранного результата.

Выходной слой. Выходные данные представляют прогнозные значения целевой переменной.

Способности нейронной сети к прогнозированию напрямую следуют из ее способности к обобщению и выделению скрытых зависимостей между входными и выходными данными. После обучения сеть способна предсказать будущее значение некой последовательности на основе нескольких предыдущих значений и/или каких-то существующих в настоящий момент факторов. Следует отметить, что прогнозирование возможно только тогда, когда предыдущие изменения действительно в какой-то степени предопределяют будущие, например, прогнозирование инфляции.

В нашем исследовани в качестве входных данных мы даем модели значения инфляции , количество скрытых слоев равное 4 и в итоге получаем в качестве выходного нейрона результат прогноза, приведенный на рис.18.

Рис.18 График фактического и прогнозного значения инфляции (Neural Network)

(1976 – 2007гг.)
Как и в предыдущих случаях, мы можем наблюдать большое отклонение прогноза от факта в начале периода, и почти полное совпадение в конце периода.
Число скрытых слоев было выбрано в результате подсчета ошибок для каждого из случаев: как видно из графиков RMSE (рис.19а) , сеть с 4 скрытыми слоями имеет наименьшую ошибку, но увеличивать количество слоев не имеет необходимости (рис.19б): MSE с увеличением количества слоев почти не меняется.

Рис.19а Графики Rolling MSE Neural Network (1,2,3 и 4 скрытых слоя).



Рис.19б Графики Rolling MSE Neural Network (4,5 и 6 скрытых слоя).


10. Сравнение моделей с помощью теста Diablo-Mariano и RMSE.
В качестве одного из способов попарного сравнения моделей между собой мы выбрали тест Diablo-Mariano (Dean Fantazzini (2011)).

Суть этого теста заключается в сравнении ошибок двух моделей. Предположим, что существует величина и 2 её прогноза - , где t=1,…,T. Определим ошибку прогноза как



, где i=1,2.

В данном тесте будем использовать квадрат ошибки . Далее вычисляем разницу между квадратами ошибок :



И говорим, что два прогноза имеют одинаковую точность тогда и только тогда, когда разница в квадратах ошибок стремится к 0 для каждого момента времени t.




Мы сравнили все исследуемые модели попарно и посчитали P_value (см. Таблица 1).



DIABLO-MARIANO

Sign test

Prob.

 

 

 

 

Model 1

ADL-u

1,35

0,09

Markov_uni

7,78

0,00

Markov_multi

-5,48

0,00

NN

1,98

0,02

ADL-u

Model 1

1,35

0,09

Markov_uni

5,68

0,00

Markov_multi

-4,42

0,00

NN

-0,81

0,21

Markov_uni

Model 1

7,78

0,00

ADL-u

5,68

0,00

Markov_multi

1,77

0,04

NN

-2,93

0,00

Markov_multi

Model 1

-5,48

0,00

ADL-u

-4,42

0,00

Markov_uni

1,77

0,04

NN

-3,95

0,00

NN

Model 1

1,98

0,02

ADL-u

-0,81

0,21

Markov_uni

-2,93

0,00

Markov_multi

-3,95

0,00

Таблица 1. Результаты попарного сравнения моделей с помощью теста Diablo-Mariano.


  1. Мы можем сделать вывод, что на 5% уровне значимость гипотеза об одинаковой точности прогнозов модели №1 и модели ADL-u не отвергается, что может подтвердить график SE (squared error) этих двух моделей – как видим из рис.18, графики не сильно отличаются друг от друга.

Рис.20 Графики MSE для модели №1 и модели ADL-u.




  1. На 1, 5 и 10% уровне значимости гипотеза об одинаковых ошибках моделей ADL-u и нейроных сетей не отвергается. (рис.21)

Рис.21 Графики SE для модели NN и модели ADL-u.

Чтобы понять, какая же модель является наилучшей, сравним среднее значение ошибки для каждой из моделей: как мы видим из Таблицы 2, модель №1 имеет наименьшую среднюю ошибку in-sample.





Average MSE

Model 1

2,79

NN

3,24

ADL-u

3,48

Markov_multi

4,98

Markov_uni

5,20

Таблица 2. Средняя квадратичная ошибка моделей (1976-2007гг.).

 

Average RMSE

NN

0,08

Markov_multi

1,66

ADL-u

1,69

Model 1

1,80

Markov_uni

2,19

Таблица 3. Средняя ошибка RMSE (1976-2007гг.).

С другой стороны, модель нейронных сетей имеет самый низкий график RMSE (рис.22) и самую маленькую среднюю ошибку out-of-sample (Таблица 3).



Рис.22 Графики RMSE для моделей.

Однозначно мы можем сказать, что одномерная марковская модель хуже остальных четырех, но чтобы остановить свой выбор на одной модели, мы сравним прогнозы на 2013г. каждой модели с фактом (1Q) и прогнозом Банка Англии на последние 3 квартала.
11. Прогнозирование инфляции в период 2008-2010 гг.

Итак, в этом разделе мы сравниваем прогнозы каждой из оставшихся 4-х моделей (Model 1, NN, ADL-u, Markov-multi) на 2008-2010 гг., используя данные 1976-2007г. Данное упражнение мы проделываем на графиках и вычисляем среднюю квадратичную ошибку MSE (mean squared error).



 

MSE

ADL-u

3,07

Markov_multi

5,22

NN

5,53

Model 1

6,11

Таблица 4. Средняя квадратичная ошибка моделей (2012-2013гг.).


Хотя самый маленький MSE принадлежит модели ADL-u, график прогноза многомерной модели Маркова с переключениями режимов описывает динамику инфляции лучше остальных. В итоге в нашем исследовании наилучшими моделями признаются многомерная модель Маркова с переключениями, а так модель Stock & Watson ADL-u.

Рис.23 Графики фактического и прогнозного значения инфляции многомерной модели Маркова.


Рис.24 Графики фактического и прогнозного значения инфляции модели ADL-u.



12. Заключение.

Нами была сделана попытка выбрать наилучшую с точки зрения критериев прогнозирования модель инфляции для Великобритании в период с 1976 по 2010. Интерес к данной теме был вызван важностью инфляции в экономической политике и сложностью её прогнозирования в настоящее время, в особенности с учетом недавнего кризиса. Немаловажным аргументом в пользу изучения инфляции в Великобритании было также качество данных по индексу потребительских цен, методика расчета которого, во-первых, не претерпевала таких существенных изменений на коротких промежутках времени как, в частности, в России, во-вторых, нас привлекла возможность работы с длинным временным рядом для тестирования моделей с переключениями режимов.



По результатам исследование мы можем сказать, что нашли 2 хорошо описывающих данный процесс модели и их выбор не случаен: обе используют в качестве регрессоров не только предыдущие значения инфляции, но так же и значения безработицы, что говорит о необходимости включения данного параметра в модель. Выбор многомерной модели с переключениями подтверждает и исследование Банка Англии, которое было основано на данных до 2007 ( Alina Barnett, Haroon Mumtaz and Konstantinos Theodoridis (2012)), что фактически означает устойчивость данной модели при добавлении последних пост-кризисных данных по инфляции. Мы так же построили прогноз на 2013 год на основе данных с 1976 по 2012г. и получили, что модель ADL-u прогнозирует в среднем за год уровень инфляции равный 3,2%, а многомерная модель Маркова – 4,3%. В начале 2013г. Банк Англии в последнем из своих отчетов (Sir Mervyn King (2013)) предсказал, что средний уровень инфляции за год в пределах 2%. Что случится на самом деле, покажет будущее.
13.Библиография.


  1. Б.Н. Гафаров «Эконометрическое исследование связи безработицы и инфляции в России в рамках трехфакторной модели с адаптивными ожиданиями», Препринт WP2/2010/04, Серия WP2, Количественный анализ в экономике.

  2. Denise R. Osborn and Marianne Sensier “Modelling UK Inflation: Persistence, Seasonality and Monetary Policy”, Centre for Growth and Business Cycle research, Economic Studies, University of Manchester, Manchester, M13 9PL, UK, November 2004, Number 046.




  1. Chairman Ben S. Bernanke. July 10, 2007: Inflation Expectations and Inflation Forecasting. At the Monetary Economics Workshop of the National Bureau of Economic Research/ Summer Institute, Cambridge, Massachusetts




  1. Официальный сайт Банка Великобритании www.bankofengland.co.uk




  1. «Forecasting UK GDP growth, inflation and interest rates under structural change: a comparison of models with time-varying parameters», Bank of England, Working paper № 450, Alina Barnett, Haroon Mumtaz and Konstantinos Theodoridis




  1. “Forecasting inflation with thick models and neural networks”, Paul McNelis and Peter McAdam, European Central Bank, 2004.




  1. “Philips Curve Inflation Forecasts”, James H. Stock и Mark W. Watson




  1. «Point Forecast Markov Switching Model for U.S. Dollar/ Euro Exchange Rate»б Hamidreza Mostafaei & Maryam Safaei, Sains Malaysiana 41(4)(2012): 481-488




  1. «Прогнозы инфляции как вербальные интервенции Банка России», Ларин А.В., Сборник научных трудов, НИУ ВШЭ – Нижний Новгород




  1. «MS Regress - The MATLAB Package for Markov Regime Switching Models», Marcelo Perlin, September 17, 2012




  1. Приложения.

Коррелограма 1.


Коррелограма 2.


<< предыдущая страница