Моделирование и прогнозирование инфляции на основе индекса потребительских цен в Великобритании в период 1993-2011 годов - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1страница 2
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Закон о федеральном бюджете на 2010 год и на плановый период 2011... 33 24889.73kb.
Закон о федеральном бюджете на 2009 год и на плановый период 2010... 60 35876.93kb.
"Сущность инфляции, формы ее проявления в теории и на практике в... 2 439.57kb.
3D моделирование z пинчей на основе проволочных сборок средствами... 1 17.52kb.
Лейбористская партия в политической жизни Великобритании 4 1543.92kb.
Законом от 24 ноября 2008 года №204-фз «О федеральном бюджете на... 1 20.89kb.
Закона Чувашской Республики «О республиканском бюджете Чувашской... 1 35.25kb.
Фас россии: объективных оснований для повышения цен на гречку нет 1 50.95kb.
21 сентября т г. в Музыкальном театре г 1 18.26kb.
Закон от 2 декабря 2013 г. №349-фз "О федеральном бюджете на 2014... 2 668.43kb.
Закон о федеральном бюджете на 2013 год и на плановый период 2014... 102 53586.9kb.
Концепт revenge в англоязычной картине мире: значение и смысл 1 107.83kb.
- 4 1234.94kb.
Моделирование и прогнозирование инфляции на основе индекса потребительских цен в - страница №1/2

Национальный исследовательский университет

Высшая школа экономики

Факультет Экономики

Кафедра Математические методы анализа экономики

Курсовая работа

на тему:

«Моделирование и прогнозирование инфляции на основе индекса потребительских цен в Великобритании в период 1993–2011 годов»

Студенка группы 71ММАЭ-2

Михалёва Юлия Денисовна

Научный руководитель

Назруллаева Евгения Юрьевна

Москва,2013


  1. Содержание.

  2. Введение…………………………………………………………………….3

  3. Контекст: динамика инфляции в Великобритании………………………5

  4. Обзор литературы………………………………………………………….9

    1. ADL-u…………………………………………………………………9

    2. Модели Маркова с переключением режимов…………………….10

    3. Модель нейронных сетей…………………………………………..11

  5. Модель Б.Н. Гафарова…………………………………………………….13

  6. Модель ADL………………………………………………………………..18

  7. Модель Марковских цепей с переключениями………………………….21

  8. Многомерная модель Марковских цепей с переключениями………….23

  9. Модель нейронных сетей (Neural Network)……………………………..27

  10. Сравнение моделей с помощью теста Diablo-Mariano и RMSE……….32

  11. Прогнозирование инфляции в период 2008-2010 гг……………………36

  12. Заключение………………………………………………………………..38

  13. Библиография……………………………………………………………..39

  14. Приложения……………………………………………………………….41


2. Введение.

Проблема моделирования и прогнозирования инфляции в современной макроэкономической теории является одной из самых сложных проблем. Помимо экономического аспекта она имеет социальный и политический. Поэтому при анализе инфляции недостаточно принимать во внимание только конкретную общественно-экономическую систему, в которой протекает инфляционный процесс. Немаловажное значение для исследования имеет также учет социально-политической обстановки, обрамляющей этот процесс и привносящий в него специфические черты. Свою лепту в динамику инфляции привнес также Мировой финансовый кризис 2007-2011гг., который стал наиболее насущной и актуальной проблемой на сегодняшний день, затронул практически каждую страну, в том числе и Великобританию. Данная страна была выбрана для изучения в данной работе в связи с проводимой Банком Англии свободной монетарной политикой

В мае 2012 Банк Англии (Bank of England) опубликовал статью «Forecasting UK GDP growth, inflation and interest rates under structural change: a comparison of models with time-varying parameters» (Alina Barnett, Haroon Mumtaz and Konstantinos Theodoridis), в которой представил своё исследование по прогнозированию инфляции. Данная работа нацелена на выявление наилучшей модели для прогнозирования инфляции, ВВП и процентной ставки на основе квартальных данных 1976-2007гг. В нашей работе стояло несколько задач:


  • проверить адекватность рассматриваемых в статье моделей при описании экономики Великобритании, в том числе с учетом данных кризисного периода 2007-2012 гг.;

  • дополнить модели, предложенные для прогнозирования инфляции Банком Англии, в частности, рассмотреть такие модели, как модель Гафарова, детально изученная нами в прошлом году, и непараметрическую одномерную модель нейронных сетей;

  • сравнить прогнозную силу моделей, предложенных Банком Англии, и изученных нами моделей, с учетом периода 2007-2012 гг выявить наилучшую модель и посмотреть, как соотносятся полученные нами результаты с тем, что опубликовал в мае 2012 г. Банк Англии.

В итоге наша работа будет в себе содержать 5 моделей: модель Гафарова (Б.Н. Гафаров (2010)), модель нейронных сетей (ссылка на работу, кто предожил впервые для моделирования инфляции), модель ADL-u (ссылка на работу), одномерная и многомерная модели Маркова с переключениями режимов (ссылка на работу).Данные модели были нами выбраны не случайно: с учетом периода кризиса мы рассматриваем те модели, которые позволяют учесть возможности структурных изменений параметров.

Под уровнем инфляции мы будем понимать значение переменной



,

где - базовый индекс потребительских цен в момент времени t. Данный вид переменной был выбран в связи с нестационарностью ИПЦ (см. приложение, Коррелограма 1) и опираясь на ряд работ по исследованию инфляции в разных странах мира (Paul McNeils and Peter McAdam, European Central Bank(2004)).

Далее работа устроена следующим образом. В разделе 2 приводится описание контекста для понимание основных экономических процессов, протекавших в экономике на протяжении рассматриваемого периода, и их последствий, выразившихся в структурных изменениях. Раздел 3 содержит обзор литературы по вопросам моделирования и прогнозирования инфляции в отечественной и зарубежной литературе.


3. Контекст: динамика инфляции в Великобритании

Рис.1 График динамики инфляции.

На рис. 1 мы наблюдаем не очень хорошую картину в самом начале периода: период второй половины 70-х годов сопровождался гиперинфляцией во многих странах, в том числе и в Великобритании. Именно тогда, в 1979г., на помощь стране пришли консерваторы под предводительством энергичной М.Тэтчер, которая предложила совершенно новую экономическую программу развития, радикальным образом отличающуюся от всех прежних программ. Её стратегия экономического развития вошла в историю под названием неоконсерватизма. Она отвергала жесткое государственное регулирование экономикой, т.е. идею кейнсианства.

Новое правительство провело анализ накопившихся экономических проблем и пришло к выводу, что для выхода страны из данной ситуации необходимо устранить ряд недостатков в социально-экономической системе: 1) в стране чрезмерная власть оказалась в руках профсоюзных лидеров, которые чаще руководствовались личными интересами и шантажировали крупных предпринимателей угрозами забастовок; 2) в Англии действовало чрезмерное налогообложение с самыми высокими в мире налоговыми ставками на личные доходы – стандартная ставка 33% подоходного налога поднималась до 83%; 3) чрезмерная инфляция; 4) чрезмерная власть в руках государства, осуществляемая медлительной и становящейся все более громоздкой бюрократией. М.Тэтчер намеревалась остановить процесс долговременного спада экономики путем политики "монетаризма", сокращения расходов и налогообложения, обуздания власти профсоюзов, отказа в субсидиях обанкротившимся предприятиям и "приватизации" принадлежавших государству отраслей промышленности. Она выступила против корпоративизма, коллективизма и кейнсианства. Она считала, что инфляция представляет большую опасность, чем безработица.

Можно отметить, что с момента начала перестройки в британской экономике наметились серьезные сдвиги и изменения. В целом в 80-е гг. Британия была единственной из ведущих стран мира, где совокупный показатель эффективности производства увеличивался, в других государствах он либо не менялся, либо снижался. Однако перестройка в Англии происходила отнюдь не без проблем. В обществе усилилась социальная поляризация. Дело в том, что правительство М.Тэтчер проводило в жизнь программу сокращения расходов на социальные нужды, а также жестко контролировало заработную плату. Одним из важнейших положений программы консерваторов было: заставить трудящихся "жить по средствам", а предприятиям – "ужиматься", сокращать рабочую силу за счет интенсификации производства, благодаря чему можно было придавать желаемый динамизм британской промышленности. Результатом такой политики стало то, что средний доход на душу населения в реальном исчислении за десять лет вырос на 23%. В то же время около 20% семей имели среднегодовой доход ниже 4000 ф.ст., что являлось достаточно низким прожиточным уровнем для англичан.

Идеи свободного предпринимательства, индивидуализм и минимальная роль государства сталкивались с глубоко укоренившимся в сознании англичан убеждением, что государство "обязано" обеспечивать определенный набор социальных гарантий всем без исключения своим членам. Концепция "государства всеобщего благоденствия", основывавшаяся на высоком уровне налогообложения и включавшая такие компоненты, как бесплатное образование, медицинское обслуживание, система государственных пенсий и т.п., разделялась всеми послевоенными правительствами Британии, будь то лейбористы или консерваторы.

Правительству М.Тэтчер пришлось столкнуться с проблемой изменения психологии основной массы населения, ибо приходилось разрушать сложившуюся веками систему социальных гарантий "для всех" и заменить новой шкалой ценностей, индивидуалистской – "каждый за себя".

И все-таки за десять лет (с 1979 по 1989 г.) удалось изменить морально-политический климат в стране, чему в значительной степени способствовали глубокие структурные изменения в самом обществе. Сокращалась численность рабочего класса, занятого непосредственно на производстве, расширялась занятость в сфере обслуживания, росла прослойка владельцев мелких, в том числе семейных, фирм, появилась социальная группа высокооплачиваемых менеджеров среднего уровня. Все это привело к тому, что в 80-е гг. к "среднему слою" стали относить себя большинство английских избирателей. К концу 80-х гг. 64% англичан имели собственные дома, более 70% – автомобили, 46% – видеомагнитофоны, больше половины могли позволить себе обеспечить платное образование для детей.

На рубеже 80 – 90-х гг. в социально-экономической и политической жизни Великобритании появились тревожные признаки. Так, серьезным просчетом консервативного кабинета М.Тэтчер стало проведение весной 1990 г. реформы местного налогообложения, предусматривавшей введение нового избирательного закона. Экономические выгоды оказались незначительными, а социально-психологические последствия крайне отрицательно сказались на престиже правительства, социально-экономическая политика которого вызывала "раздражение" у многих англичан. В 1990 г. новым лидером консерваторов и премьер-министром Великобритании стал Дж. Мейджор. М.Тэтчер подала в отставку.

Новый премьер Соединенного Королевства практически не изменил экономической программы М.Тэтчер, и первая половина 90-х гг. была логическим продолжением в развитии частного предпринимательства и активной государственной политики в области финансирования наукоемкого производства, мелкого и среднего бизнеса. Благодаря усилиям нового премьера Англия 2 августа 1993 г. подписала Маастрихтские соглашения. Этот договор был логическим развитием экономических и политических отношений, сложившихся между рядом европейских государств и Англией в рамках ЕЭС. При его полной реализации Европейский союз должен превратиться, по сути, в экономическую "сверхдержаву", по крайней мере, равную США и значительно превосходящую Японию. Договор предусматривает введение единой денежной единицы, "отмену" границ и создание надгосударственных органов регулирования экономических и политических вопросов.

В первой половине 90-х гг. в экономике Великобритании происходили позитивные процессы. Так, достаточно стабильно рост валовой внутренний продукт и сокращалась безработица. Если в первом квартале 1993 г. ВВП составлял 2,5%, то в первом квартале 1994 г. – 4%; уровень безработицы в первом квартале 1993 г. равнялся 10,5%, в первом квартале 1994 г. – 9,9, а в четвертом квартале 1994 г. – 8,9%.

Особенно важным достижением нового правительства явилось улучшение торгового баланса. За период с 1991 по 1995 г. удалось обеспечить благоприятное сочетание устойчиво высоких темпов роста и самых низких за период с начала 60-х гг. темпов инфляции. Кроме того, заметно улучшилось состояние платежного баланса, который в 1995 г. впервые начиная с 1987 г. был сведен с активным сальдо.

От исследуемых моделей мы ожидаем увидеть выделения периодов до правления Маргарет Тэтчер, во время её деятельности и эффекты после.

4. Обзор литературы.

Вопросами прогнозирования инфляции отечественные и зарубежные исследователи занимаются уже длительное время. Существуют исследования по отдельным странам, в частности, много работ по моделированию инфляции в США. К одной из классических работ можно отнести работу Stock, Watson (1999), в которой авторы предложили такие модели, как...



4.1. ADL-u

Данная модель была предложена экономистами James H. Stock и Mark W. Watson в статье “Philips Curve Inflation Forecasts” (2008). Авторы в начале своего исследования говорят о разделении моделей на 2 семейства: (1) прогнозы, основанные исключительно на прошлой инфляции, (2) прогнозы кривой Филлипса. Последнюю группы они так же делят на 2 прототипа : модель треугольника (triangle) и модель авторегрессии распределенных лагов (an autoregressive distributed lag (ADL) model).

Модель треугольника имеет вид:

,

где - уровень инфляция, - уровень безработицы, – шоки предложения. Как и в модели №1 предполагаем, что 400*log(cpi(t)/cpi(t-1)), а 400*log(u(t)/u(t-1)), т.к. ряд является нестационарным (см. Приложение, Коррелограма 2).

Модель ADL имеет следующий вид:

Перепишем это уравнение в более удобный для прогнозирования вид:







В ходе исследования на месячных данных инфляции и безработицы в период с 1953 по 2008гг было выявлено, что модель семейства кривых Филлипса ADL-u дает прогноз лучше, чем простая модель AR, в следствие чего и была выбрана для анализа в нашем исследовании.


4.2. Модели Маркова с переключением режимов.

В качестве основной статьи для изучения Марковской модели была выбрана статья «Point Forecast Markov Switching Model for U.S. Dollar/ Euro Exchange Rate» (Hamidreza Mostafaei & Maryam Safaei, Sains Malaysiana (2012)). Данная работа презентует метод оценки и предсказания ставки процента с помощью модели Маркова, который мы перенесем в своём исследовании на показатель инфляции.

Будем предполагать, что показатель инфляции описывается уравнением вида с двумя возможными режимами:





Здесь –значение инфляции в момент времени t в 1 и 2 режиме соответственно, - вектор-столбец размерности k .

Будем считать, что процесс переключений образует марковскую цепь с матрицей переходных вероятностей:

Для построения прогноза на h шагов вперед мы будем использовать матрицу перехода в следующем виде:



Где .

Стационарные вероятности задаются формулой:

Таким образом, мы получаем итоговые вероятности для каждого из периодов:



Используя полученные результаты, мы можем построить прогноз на h шагов вперед, в частности для прогноза на следующий период будет выглядеть следующим образом:







Автор сравнивает оценки, полученные с помощью модели случайного блуждания с дрейфом (random walk with drift) и Markov switching model, и делает вывод, что оценки последней из них намного лучше описывают действительность.



4.3. Модель нейронных сетей.

На примере статьи “Forecasting inflation with thick models and neural networks” Европейского Центрального Банка (Paul McNeils and Peter McAdam, European Central Bank(2004)). Эта статья исследует линейные модели и основанные на нейронной сети модели (NN) для прогнозирования инфляции на основе кривой Филлипса в США, Японии и зоны евро и в дальнейшем сравнивает эти 2 спецификации. Привлекательность NN в том, что она эффективно приближает широкий класс нелинейных отношений.

Авторы определяют линейную модель кривой Филлипса как:

,

,

где - уровень инфляция, - уровень безработицы, cpi- ИПЦ, h – горизонт прогнозирования.

В качестве модели NN используется гибридная модель нейронных сетей: основная многослойная сеть прямой связи, в сочетании с линейной функцией активации нейрона (McAdam and Hughes-Hallett (1999)).





Где x- входные нейроны (текущее и лаговое значение инфляции), y – выходные нейроны (прогнозы) и I регрессоров скомбинированы в K нейронов «сжимающей» функцией (“squashing” function). K нейронов, в свою очередь, линейно объединяются для получения «выходного» прогноза. Ссылки выходным данным на входные передаются через скрытый слой (hidden layer), но так могут передаваться напрямую через «скачковую связь» (“jump connection”).

Авторы показали в итоге, что нелинейная кривая Филлипса, основанная на спецификациях NN, может конкурировать с линейной спецификацией. Мы в работе рассмотрим простой аналог непараметрической одномерной нейронной сети (где в качестве «факторов» в модели рассматриваются лаги по инфляции).

5. Модель Б.Н. Гафарова.
В более ранних наших исследованиях мы получили модель, которая хорошо описывает динамику инфляции в период с 1993 по 2002гг. по месячным данным инфляции:



,



– сезонные dummy переменные, где j = 1, ..., 12 и принимает значение1, когда наблюдение t приходится на месяц j и 0 в противном случае, - выбросы, которые мы определяли по графику остатков,

В данной работе мы исследуем квартальную динамику, поэтому должны заново определить выбросы в модели. Для этого мы сначала построим модель вида:








Dependent Variable: INFL







Method: Least Squares







Date: 05/26/13 Time: 15:45







Sample: 1976Q1 2007Q4







Included observations: 128





































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































C

0.171659

0.764248

0.224611

0.8227

DUMMY1

-0.118672

1.104999

-0.107396

0.9147

DUMMY2

4.100293

0.980132

4.183410

0.0001

DUMMY3

-2.237155

1.092074

-2.048538

0.0427

DELTAOIL

5.022052

2.118223

2.370880

0.0194

INFL(-1)

0.370132

0.087524

4.228938

0.0000

INFL(-2)

0.259218

0.094026

2.756885

0.0068

INFL(-3)

0.047348

0.087367

0.541942

0.5889

INFL(-4)

0.145831

0.078908

1.848127

0.0671































R-squared

0.701299

    Mean dependent var

4.918072

Adjusted R-squared

0.681218

    S.D. dependent var

5.323974

S.E. of regression

3.005956

    Akaike info criterion

5.106786

Sum squared resid

1075.257

    Schwarz criterion

5.307320

Log likelihood

-317.8343

    Hannan-Quinn criter.

5.188264

F-statistic

34.92398

    Durbin-Watson stat

1.972028

Prob(F-statistic)

0.000000








































Удаление незначимых переменных приводит к уменьшению показателя AIC и BIC, что является положительным эффектом.


Dependent Variable: INFL







Method: Least Squares







Date: 05/04/13 Time: 18:47







Sample: 1976Q1 2007Q4







Included observations: 128





































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































C

0.232843

0.478472

0.486638

0.6274

DUMMY2

3.909356

0.770671

5.072666

0.0000

DUMMY3

-2.337221

0.801442

-2.916271

0.0042

DELTAOIL

4.985123

2.102480

2.371068

0.0193

INFL(-1)

0.390226

0.076871

5.076370

0.0000

INFL(-2)

0.262182

0.074218

3.532577

0.0006

INFL(-4)

0.167714

0.069101

2.427072

0.0167































R-squared

0.700428

    Mean dependent var

4.918072

Adjusted R-squared

0.685573

    S.D. dependent var

5.323974

S.E. of regression

2.985354

    Akaike info criterion

5.078449

Sum squared resid

1078.393

    Schwarz criterion

5.234419

Log likelihood

-318.0207

    Hannan-Quinn criter.

5.141820

F-statistic

47.15157

    Durbin-Watson stat

2.012605

Prob(F-statistic)

0.000000







































Рекурсивные оценки остатков (CUSUM) выходят за 95%-е доверительные интервалы, что говорит о не стабильности коэффициентов, т.е. гипотеза об их постоянстве отвергается. Данный тест свидетельствует в пользу изменения во времени оценок параметров в особенности после 1998г.



Рис.2 Статистика Cusum


Рассмотрев график остатков, заключаем, что они ведут себя, как белый шум, но заметим яркие всплески в период с 1976г – 1978г, когда в Великобритании, США и других странах мира наблюдалась стагфляция (ситуации, в которой экономический спад и депрессивное состояние экономики (стагнация и рост безработицы) сочетаются с ростом цен). Следует отметить и большой всплеск 1979г, когда Англия активно боролась с инфляцией, которая на тот момент составила 13%, а в 1980г – 18%. После прихода к власти в 1979 консерваторов во главе с Маргарет Тэтчер. В 1987–1988 был отмечен рост экономики, но возрождение затронуло главным образом богатый юго-восток Британии. В начале 1990-х годов начала раскручиваться новая инфляционная спираль, которую можно увидеть как всплеск на графике остатков в точке всплеск во IIQ1991г . Этот момент времени выделим в качестве dummy переменной, чтобы сгладить кривую остатков. Как мы можем наблюдать, прогнозные значения (fitted) на графике практически совпадают с истинными (actual).

Рис.3 График фактического и прогнозного значения инфляции, график остатков.


После добавления dummy на 1991Q2 получились следующие графики остатков:

Рис.4 График фактического и прогнозного значения инфляции, график остатков (для модели с dummy_1991Q2).



Статистика Cusum не показала улучшений на участке с 1992 по 2007гг. Мы выдвигаем предположение, что коэффициенты действительно менялись в этот период времени - т.е. возможны переключения режимов в экономике, о чём мы поговорим позднее.

Рис.5 Статистика Cusum (для модели с dummy_1991Q2).


Для каждой модели мы строим график среднеквадратического отклонения (RMSE): для каждого года строим прогноз на основе предыдущих 10 лет и вычисляем RMSE, а потом сдвигаем эти вычисления на 1 квартал вперед.

Рис.6 График Rolling MSE.


Из этого графика можно сделать вывод, что, начиная с 1993 года, ошибка прогнозирования стала уменьшаться. Если мы посмотрим на динамику самой инфляции, то можем отметить, что амплитуда показателя менялся в пределах одного и того же диапазона. Возможно, именно поэтому ошибка стремится к нулю в этот период.
6. Модель ADL.

Следующую модель мы возьмем из классической статьи James H. Stock и Mark W. Watson “Philips Curve Inflation Forecasts”. Рассмотрим следующий вид данной спецификации:



С помощью пакета Eviews оцениваем уравнение (4) и получаем, что лаг (t-5) по инфляции не является статистически значимым, а значит, исключаем его:



Dependent Variable: INFL







Method: Least Squares







Date: 05/13/13 Time: 23:50







Sample (adjusted): 90 212







Included observations: 123 after adjustments


































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































C

1.089660

0.448146

2.431486

0.0165

INFL(-4)

0.693584

0.064417

10.76716

0.0000

ULOG(-4)

-0.041601

0.024476

-1.699675

0.0918































R-squared

0.504377

    Mean dependent var

4.505970

Adjusted R-squared

0.496116

    S.D. dependent var

4.957837

S.E. of regression

3.519309

    Akaike info criterion

5.378494

Sum squared resid

1486.265

    Schwarz criterion

5.447084

Log likelihood

-327.7774

    Hannan-Quinn criter.

5.406355

F-statistic

61.05966

    Durbin-Watson stat

1.363714

Prob(F-statistic)

0.000000








































Данная модель имеет почти бело-шумный график остатков, но очень нестабильные коэффициенты, о чем нам говорит тест Cusum: как и в предыдущей модели, мы можем наблюдать скачок в 1996-1997гг.

Рис.7 График фактического и прогнозного значения инфляции, график остатков для модели ADL-u.


Рис.8 Статистика Cusum для модели ADL-u.

График RMSE показывает, что в этой модели, так же как и в модели №1, ошибка высокая в первой половине периода, а во втором – постепенно снижается. Можем наблюдать обоснованный резкий скачок графика RMSE и графика остатков в период с 1990 по 1991гг., когда начался новый виток кризиса.

Рис.9 График Rolling MSE (ADL-u).



7. Модель Марковских цепей с переключениями.

Чтобы учесть возможность изменения во времени параметров модели будем считать, что в случайные моменты времени происходит переключение двух режимов работы и скачкообразное изменение параметров модели (Ларин А.В. (2011)). Нами было выбрано именно 2 режима для рассмотрения, как наиболее встречающийся в литературе вариант, и в предположении, что в развитии экономики Великобритании условно можно выделить периоддо правления М.Тэтчер и после. Оценивание моделей марковских цепей реализовано в пакете Matlab на основе программного кода, написанного Marcelo Perlin, сентябрь 17, 2012, модифицированного нами с учетом наших задач (https://sites.google.com/site/marceloperlin/matlab-code/ms_regress---a-package-for-markov-regime-switching-models-in-matlab).


Для данной модели мы использовали следующую спецификацию, к которой пришли опытным путем, сравнивая информационные критерии AIC и BIC:

.

Модель

AIC

BIC

infl=dummy1+dummy2+dummy3+infl(-1)

613,905

642,4253

infl=dummy1+dummy2+dummy3+infl(-1)+infl(-2)

586,323

617,6954

infl=dummy1+dummy2+dummy3+infl(-1)+infl(-2)+infl(-3)

586,4777

620,7

infl=dummy1+dummy2+dummy3+infl(-1)+infl(-2)+deltaoil

588,0982

622,3

и получили результаты, представленные на рис.10, рис.11 и рис.12.



Рис.10 Графики инфляции (Explained Variable #1), стандартной ошибки (Conditional Std of Equation #1) и вероятностей попасть в 1 и 2 режим (State1, State2)



Рис.11 График фактического и прогнозного значения инфляции (1976 – 2007гг.)



Рис.12 График Rolling MSE (Markov).



8. Многомерная модель Марковских цепей с переключениями.

(Francesco Bianchi )Через несколько лет основа одномерной модели, предложенная Hamilton (1989), была расширена до многомерной, которая стала достаточно популярна в экономических исследованиях. Так, например, экономисты Sims и Zha(2006) использовали MMS-VAR для исследования структурных сдвигов в поведении монетарной политики, и в 2008г подтвердили своё предположение в этом классе моделей. Программный код также реализован в Matlab (кем) и модифицирован нами с учетом поставленных в работе задач. Подобного рода модель была также исследована в официальной статье по прогнозированию инфляции Банка Англии (май 2012).

В нашей работе мы идем по тому же пути и пытаемся отловить структурные сдвиги в экономике Великобритании. Мы моделируем динамику инфляции и безработицы, используя RSVAR в следующей форме:

где . Матрица переходных вероятностей будет иметь вид тот же, что и в одномерной модели.

На рис.13 и 14 мы можем наблюдать результаты многомерной модели с переключениями за период с 1996 по 2007гг.

Рис.13 Графики инфляции и безработицы (Explained Variable #1,2), стандартной ошибки (Conditional Std of Equation #1,2) и вероятностей попасть в 1 и 2 режим (State1, State2)


Рис.14 График фактического и прогнозного значения инфляции (MMS-VAR)

(1976 – 2007гг.)

Стоит отметить, что вероятности перехода имеют более сглаженный вид и дают более четкие периоды смены режима (рис.15а, 15б).



Рис.15а Вероятность перехода в 1 режим в одномерной и многомерной моделях с переключениями (1976 – 2007гг.)



Рис.15б Вероятность перехода в 1 режим в одномерной и многомерной моделях с переключениями (1976 – 2007гг.)

Из графиков вероятностей мы можем сделать следующие выводы, которые подтверждает история:


  1. С начала 80-х видны попытки стабилизировать экономику (начало тэтчеризма).

  2. С 1991г. обе модели показали четкую стабилизацию режима (эффект от проводимой политики).

Таким образом, подводя итоги экономического развития Англии в 80 – 90-е гг., следует отметить, что "тэтчеризм" применительно к условиям Британии оказался достаточно эффективным, что подтверждают графики вероятностей перехода к другому режиму (рис.15а, 15б).

Сравнив графики Rolling MSE ондомерной и многомерной марковских моделей, можем сделать вывод, что в период с 1986 по 1991гг. ошибка в многомерной модели меньше, а после 1991г. графики почти не отличимы. В итоге можем констатировать, что многомерная модель с переключениями точнее предсказывает инфляцию, чем одномерная.



Рис.16 Графики Rolling MSE (Markov одномерная и Markov многомерная).


следующая страница >>