Мастер-класс по теме «Введение в вероятность или «Что наша жизнь-игра!»» - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Мастер-класс по теме «Введение в вероятность или «Что наша жизнь-игра!»» - страница №1/1

Мастер-класс по теме «Введение в вероятность или

«Что наша жизнь-игра!»».

Учитель МОУ лицей №17 г.Костромы Коваль Л.Н.
Цель: диссеминация опыта проведения экспериментов с кубиками и монетами на уроках по введению в вероятность в 5-6 классах, как активной формы обучения.

Оборудование: игральные кубики, монеты, тексты задач, черновики, карточки с классификацией событий и исторической справкой по проведению опытов, мультимедийный проектор, компьютер, диск «Математика 5-11.Новые возможности для усвоения курса математики».


План:

  • методика проведение экспериментов

  • классификация событий через опыт

  • решение задач на классификацию событий

  • количественная характеристика вероятности (числовое описание) через опыты с монетой

  • подсчет вероятности при бросании кости через логические рассуждения

  • итоги

1. Игры в нашей жизни играют важную роль. Через игру ребенок познает мир. Игра сопровождает нас на протяжении всей жизни. Это спортивные игры, азартные, деловые и т.д. так что же наша жизнь?... Вся наша жизнь-игра!

Люди играли всегда, всегда стремились выиграть. Мы в своей жизни, и особенно дети, ежедневно сталкиваемся с вероятностными ситуациями, ведь игра и азарт составляют существенную часть нашей жизни. Круг вопросов, связанных с проблемой выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценкой степени риска и шансов на успех, представлением о справедливости и несправедливости в играх и в реальных ситуациях – все это находится в поле наших интересов. Первые вероятностные задачи были связаны с оценкой шансов игрока (а теперь мы будем говорить «вероятность») выиграть. Современная теория вероятности далеко ушла от азартных игр и получила применение в политике (выборы и референдумы), в банковской и страховой деятельности, в социологии и метеорологии. Но эти задачи намного сложнее, т.к. много факторов влияющих на исход (т.е. результат).

Теория вероятности неразрывно связана с нашей повседневной жизнью. Это дает нам с вами замечательную возможность установить многие вероятностные законы опытным путем, многократно повторяя случайные эксперименты. Материалами для этих экспериментов чаще всего будут обыкновенная монета и игральный кубик. Вы можете видеть эти предметы на своих столах. Давайте их рассмотрим.( нужное оборудование должно быть выдано перед занятием)

– сколько граней у кубика?

– как они пронумерованы?

– сколько сторон у монеты?

– как называются эти стороны?

– играли ли вы с этими предметами?

2. Сейчас вы будете работать в парах. А чтобы ваша работаанавливать эти законы опытным путемитуации. влияющих на исход (т.е. олитике, в стратегии и тактике военных действий. числово была слаженной и четкой, один из вас будет проводить опыт, а другой следить за чистотой опыта и записывать результаты. На следующий опыт вы поменяетесь ролями. Договоримся, что опыт будем считать чистым, а результат засчитывать, если после броска кубик или монета попали на игровое поле. Для этого встряхиваем кубик (или монету) в ладонях и аккуратно сбрасываем на рабочую тетрадь, которая будет служить игровым полем. (Возможно встряхивание монеты в пластиковом стаканчике)

Для первого опыта: сидящий на 1 варианте проводит опыт, а сидящий на 2 варианте ассистирует. Опыт заключается в однократном бросании кубика. Результат опыта назовем событием. На доске появляется слово «события».

Поднимите руку те, у кого выпало 7 очков? Таких нет. Значит, ни у кого не произошло это событие «выпадение 7 очков при однократном бросании кубика». А может ли это событие произойти? Почему?

Вывод: событие, которое не может произойти при данных условиях, называется невозможным. Под словом «события» появляется один из видов – невозможное.

Поднимете руку те, у кого выпало 3 очка. А кого выпало 6 очков? Почему у кого-то произошло это событие, а кого-то нет? Почему так произошло? По воле случая.

Вывод: событие, которое может произойти, а может и не произойти при одних и тех же условия, называется случайным. Под словом «события» появляется еще один из видов – случайное.

Поднимите руку те, у кого выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Подняли руки все. Значит, у всех произошло событие «выпадение от 1 до 6 очков при однократном бросании кубика».

Такое событие назовем – достоверным. Под словом «события» появляется последний вид – достоверное.

Итак, мы получили классификацию событий: невозможные, случайные, достоверные.


3. Далее решаем задачи на классификацию событий. Задачи можно найти в учебнике по математике 5 класс авторов Зубаревой И.И., Мордковича А.Г..

Например:

1. Петя задумал число. Событие состоит в следующем:

а) задумано четное число;

б) задумано нечетное число;

в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным;

г) задумано число, являющееся четным или нечетным.
2. Вы открыли учебник на любой странице и выбрали первое

попавшееся существительное. Событие состоит в следующем:

а) в написании выбранного слова есть гласная буква;

б) в написании выбранного слова есть буква «о»;

в) в написании выбранного слова нет гласных букв;

г) в написании выбранного слова есть мягкий знак.


3. Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Событие состоит в следующем:

а) их дни рождения совпадают;

б) их дни рождения не совпадают;

в) Петя родился 29 февраля, а Толя – 30 февраля;

г) дни рождения обоих приходятся на праздники – Новый год

(1 января) и День Победы (9 мая).


4. В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных.

Охарактеризуйте следующие события:

а) из мешка вынули 4 шара и все они синие;

б) из мешка вынули 4 шара и все они красные;

в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;

г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара

черного цвета.
Закрепление материала можно провести и при помощи учебного электронного издания «Математика 5-11. Новые возможности для усвоения курса математики».




На диске представлен теоретический материал, упражнения, можно посмотреть результаты решения задач, а также программа дает возможность проведения самостоятельных работ, построения экспериментов с помощью компьютера .

После решения предложенных задач предлагается самим привести примеры событий и определить их вид.

4. Теория вероятности – это раздел математики, а в математике мы привыкли, что все величины можно измерить. Попытаемся численно характеризовать вероятность наступления события.

Начнем с невозможного события. Как вы думаете, какова вероятность, что произойдет невозможное событие? Конечно, если событие не может произойти, то вероятность, что оно произойдет, равна нулю. Как вы думаете, какова вероятность, что произойдет достоверное событие? Надо какое-то число принять за вероятность наступления достоверного события. Это число должно быть удобным для того, чтобы выражать вероятности наступления случайных событий. Таким числом стала единица. Таким образом, вероятность наступления достоверного события равна единице, а вероятность наступления случайного события измеряется числом от нуля до единицы.

Возьмем монету. Как вы думаете, какова вероятность выпадения «орла», и какова вероятность выпадения «решки»? Предположительно 1/2 и 1/2, т.е. если мы будем подбрасывать монету несколько раз, то примерно в половине случаев выпадет «орел».

Проверим наше предположение опытным путем. Опыт будет заключаться в десятикратном подбрасывании монеты. Опыт выполняет тот, кто сидит на 2 варианте, а за чистотой эксперимента следит и записывает результаты тот, кто сидит на 1 варианте. После проведения опыта на доске в сводную таблицу заносятся результаты всех пар экспериментаторов, и подсчитывается сколько раз в классе при проведении опыта выпал «орел», а сколько раз «решка». Получается, что действительно примерно пополам. Возникает вопрос: «А если бросать монету много раз, то сохранится ли это соотношение?» В истории известно несколько примеров подобных опытов.


  • 18 век. Французский естествоиспытатель Жорж Луи Леклерк де Бюффон провел 4040 испытаний. В результате чего «орел» выпал 2048 раз.

  • В начале 20 века английский ученый Карл Пирсон провел 24000 испытаний. Из них 12012 – «орел»

Итак, мы выяснили, что вероятность свершения события измеряется числом от нуля до единицы.
5. Давайте подумаем, какова вероятность выпадения 1 очка при однократном бросании кубика. Сколько всего будет вариантов выпадения очков? Конечно, шесть:1, 2, 3, 4, 5, 6, т.к. у кубика шесть граней. А это значит, что «1» выпадет один раз из шести. Таким образом, вероятность выпадения 1 очка при однократном бросании кубика равна 1/6.

Какова вероятность выпадения 2 очков при однократном бросании кубика?

Какова вероятность выпадения 3 очков при однократном бросании кубика?

Какова вероятность выпадения 4 очков при однократном бросании кубика?

Какова вероятность выпадения 5 очков при однократном бросании кубика?

Какова вероятность выпадения 6 очков при однократном бросании кубика?



Вероятности всех этих событий равны 1/6.
6. Итак, сегодня мы познакомились с вами с возможностью проведения экспериментов на уроках по введению в вероятность, как использовать результаты экспериментов для классификации событий, приобщились к мировой экспериментальной математике.