Лабораторная работа №1 Исследование разомкнутой линейной системы Барнаул 2008 краткие теоретические сведения - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Лабораторная работа №1 2 Варианты заданий 2 Пример решения задачи... 4 489.46kb.
Лабораторная работа по теме: общая характеристика системы windows... 1 52.46kb.
Лабораторная работа № Исследование закона сохранения энергии под... 1 141.35kb.
Курсовой проект по дисциплине: «Теория автоматического управления»... 1 184.23kb.
Лабораторная работа №04. Определение молекулярной массы и плотности... 1 146.55kb.
Лабораторная работа №1. Сетевое оборудование и монтаж 1 188.06kb.
Краткие историко-статистические сведения о церквах и приходах Гдовского... 2 438.06kb.
Лабораторная работа №5 (фм-15) определение скорости снаряда с помощью... 1 118.09kb.
Лабораторная работа №7 исследование твердотельного лазера на алюмоиттриевом... 1 67.12kb.
Сведения о кандидатах 1 34.06kb.
Лабораторная работа №11 Теоретическая часть: Политика безопасности. 1 175.11kb.
Государственный образовательный 1 223.97kb.
- 4 1234.94kb.
Лабораторная работа №1 Исследование разомкнутой линейной системы Барнаул 2008 краткие - страница №1/1

ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторная работа № 1



Исследование разомкнутой линейной системы

Барнаул 2008

краткие теоретические сведения

Модели линейных систем

Для описания линейных систем могут применяться несколько способов:



  • дифференциальные уравнения

  • модели в пространстве состояний

  • передаточные функции

  • модели вида «нули-полюса»

Первые два способа называются временныَми, поскольку описывают поведение системы во временной области и отражают внутренние связи между сигналами. Передаточные функции и модели вида «нули-полюса» относятся к частотным способам описания, так как непосредственно связаны с частотными характеристиками системы и отражают только вход-выходные свойства (то есть, описывают динамику не полностью).

Частотные методы позволяют применять для анализа и синтеза алгебраические методы, что часто упрощает расчеты. С другой стороны, для автоматических вычислений более пригодны методы, основанные на моделях в пространстве состояний, поскольку они используют вычислительно устойчивые алгоритмы линейной алгебры.

Исходные уравнения динамики объектов, которые строятся на основе законов физики, имеют вид нелинейных дифференциальных уравнений. Для приближенного анализа и синтеза обычно проводят их линеаризацию в окрестности установившегося режима и получают линейные дифференциальные уравнения.

Линейное уравнение можно записать в операторной форме



или

где – входной сигнал, – сигнал выхода, – оператор дифференцирования, и – операторные полиномы.



Передаточная функция линейной стационарной системы от комплексной переменной определяется как отношение преобразования Лапласа выхода к преобразованию Лапласа входа при нулевых начальных условиях

Передаточная функция звена, которое описывается приведенным выше уравнением, равна



,

то есть, совпадает с отношением операторных полиномов при замене переменной на .

Передаточная функция в среде Matlab вводится в виде отношения двух многочленов (полиномов) от комплексной переменной s. Полиномы хранятся как массивы коэффициентов, записанных по убыванию степеней. Например, передаточная функция

вводится следующим образом1



>> n = [2 4]

n =


2 4

>> d = [1 1.5 1.5 1]

d =


1.0000 1.5000 1.5000 1.0000

>> f = tf ( n, d )

Transfer function:

2 s + 4

-------------------------



s^3 + 1.5 s^2 + 1.5 s + 1

или сразу, без предварительного построения числителя и знаменателя:



>> f = tf ( [2 4], [1 1.5 1.5 1] );

В памяти создается объект класса tf, описывающий передаточную функцию. Точка с запятой в конце команды подавляет вывод на экран.

По передаточной функции можно легко построить модель в форме «нули-полюса»

>> f_zpk = zpk(f)

Zero/pole/gain:

2 (s+2)

-----------------------



(s+1) (s^2 + 0.5s + 1)

Нулями называются корни числителя, полюсами – корни знаменателя. Эта функция имеет один нуль в точке и три полюса в точках и . Паре комплексных полюсов соответствует квадратный трехчлен.

Модель в пространстве состояний связана с записью дифференциальных уравнений в стандартной форме Коши (в виде системы уравнений первого порядка):

Здесь ­– вектор переменных состояния размера , – вектор входных сигналов (вектор управления) размера и – вектор выходных сигналов размера . Кроме того, и – постоянные матрицы. Согласно правилам матричных вычислений, матрица должна быть квадратной размера , матрица имеет размер , матрица и матрица . Для систем с одним входом и одним выходом2 матрица – скалярная величина.

Для преобразования передаточной функции в модель в пространстве состояний используется команда

>> f_ss = ss ( f )

a =


x1 x2 x3

x1 -1.5 -0.1875 -0.03125

x2 8 0 0

x3 0 4 0


b =

u1

x1 0.5



x2 0

x3 0


c =

x1 x2 x3


y1 0 0.5 0.25

d =


u1

y1 0


Это означает, что матрицы модели имеют вид

, , , .

Модель в пространстве состояний можно построить не для всех передаточных функций, а только для правильных, у которых степень числителя не выше, чем степень знаменателя. Например, передаточная функция



– неправильная, она не может быть преобразована в модель в пространстве состояний.

Используют также понятие строго правильной функции, у которой степень числителя меньше, чем степень знаменателя. Если построить модель в пространстве состояний для такой функции, матрица будет равна нулю, то есть, прямая передача с входа на выход отсутствует (при скачкообразном изменении входа сигнал на выходе будет непрерывным).

Коэффициент усиления в установившемся режиме

Одна из важнейших характеристик линейной системы ­– коэффициент усиления в установившемся режиме или статический коэффициент усилении (static gain, DC-gain). Его можно определить как установившееся значение сигнала выхода при постоянном входном сигнале, равном единице. Размерность этой величины равна отношению размерностей сигналов выхода и выхода.

Рассмотрим дифференциальное уравнение

.

Полагая все производные (в установившемся режиме) равными нулю, получаем



.

Статический коэффициент усиления равен .

Если задана передаточная функции, для вычисления надо подставить в нее , поскольку переменная соответствует оператору дифференцирования. Рассмотренному выше уравнению можно сопоставить передаточную функцию

.

Тогда


.

Если система содержит интегрирующее звено (передаточная функция имеет полюс в точке ), этот предел равен бесконечности, то есть, при постоянном сигнале выход бесконечно увеличивается или уменьшается, не достигая установившегося режима.

Тот же результат можно получить с помощью эквивалентной модели в пространстве состояний. С помощью среды Matlab находим

.

Полагая , получаем модель, определяющую установившийся режим



,

откуда следует



.

Для нашей системы, как и раньше, получаем . Заметьте, что для того, чтобы статический коэффициент усиления был конечен, требуется обратимость матрицы , то есть, отсутствие интегрирующих звеньев3.

Чтобы найти статический коэффициент усиления модели f в Matlab, используется команда

>> k = dcgain ( f )

Импульсная характеристика

Импульсной характеристикой (весовой функцией) называется реакция системы на единичный бесконечный импульс (дельта-функцию или функцию Дирака) при нулевых начальных условиях. Дельта-функция определяется равенствами

, .

Это обобщенная функция – математический объект, представляющий собой идеальный сигнал, никакое реальное устройство не способно его воспроизвести. Дельта-функцию можно рассматривать как предел прямоугольного импульса единичной площади с центром в точке при стремлении ширины импульса к нулю.



Второе название – весовая функция – связано с тем, что для произвольного входного сигнала выход системы вычисляется как свертка



.

Здесь функция как бы «взвешивает» входной сигнал в подынтегральном выражении.

Импульсная характеристика отражает лишь вход-выходные соотношения при нулевых начальных условиях, то есть, не может полностью описывать динамику системы.

Понятие импульсной характеристики используется главным образом для систем, передаточные функции которых строго правильные. Если передаточная функция правильная, но не строго правильная, коэффициент прямой передачи с входа на выход (матрица модели в пространстве состояний) не равен нулю, поэтому бесконечный импульс на входе в момент передается на выход. Такую (бесконечную по величине) импульсную характеристику невозможно построить. Система Matlab в этом случае строит импульсную характеристику для строго правильной части, принимая . Это один из тех случаев, когда компьютер выдает качественно неверный результат.

Если система не содержит интеграторов, импульсная характеристика стремится к нулю. Это следует из теоремы о предельном значении:

,

где – передаточная функция системы, которая является преобразованием Лапласа для . Импульсная характеристика системы с одним интегратором стремится к постоянной величине, равной статическому коэффициенту передачи системы без интегратора. Для системы с двумя интеграторами импульсная характеристика асимптотически стремится к прямой, с тремя интеграторами – к параболе и т.д.



Переходная характеристика

Переходной характеристикой (переходной функцией) называется реакция системы (при нулевых начальных условиях) на единичный ступенчатый сигнал (единичный скачок)



.

Импульсная и переходная функции связаны выражениями



, .

Для систем без интеграторов переходная характеристика стремится к постоянному значению. Переходная характеристика системы с дифференцирующим звеном (числитель передаточной функции имеет нуль в точке ) стремится к нулю. Если система содержит интегрирующие звенья, переходная характеристика асимптотически стремится к прямой, параболе и т.д., в зависимости от количества интеграторов.

По определению предельное значение переходной функции при есть статический коэффициент усиления:

.

Эта величина имеет смысл только для устойчивых систем, поскольку при неустойчивости переходный процесс не сходится к конечному значению.

Если передаточная функция правильная, но не строго правильная (матрица модели в пространстве состояний не равна нулю), скачкообразное изменение входного сигнала мгновенно приводит к скачкообразному изменению выхода. Величина этого скачка равна отношению коэффициентов при старших степенях числителя и знаменателя передаточной функции (или матрице модели в пространстве состояний).

По переходной характеристике можно найти важнейшие показатели качества системы – перерегулирование (overshoot) и время переходного процесса (settling time).



Перерегулирование определяется как

,

где – максимальное значение функции , а – установившееся значение выхода.



Время переходного процесса – это время, после которого сигнал выхода отличается от установившегося значения не более, чем на заданную малую величину (в среде Matlab по умолчанию используется точность 2%).

Частотная характеристика

При подаче на вход линейной системы гармонического (синусоидального) сигнала с частотой (она измеряется в радианах в секунду), на выходе будет также гармонический сигнал той же частоты, но другой амплитуды и фазы4 , где – амплитуда и – сдвиг фазы.

Частотная характеристика определяется как реакция системы на комплексный экспоненциальный сигнал . Для ее построения надо использовать подстановку в передаточной функции . Выражение называется частотной передаточной функцией или амплитудно-фазовой частотной характеристикой системы (АФЧХ).

Зависимость модуля величины от частоты называется амплитудной частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость аргумента комплексного числа (фазы) от частоты ­– фазовой частотной характеристикой (ФЧХ):



.

АЧХ показывает, насколько усиливается амплитуда сигналов разных частот после прохождения через систему, а ФЧХ характеризует сдвиг фазы сигнала.











Реальные объекты имеют строго правильную передаточную функцию, поэтому их АЧХ убывает с ростом частоты и асимптотически стремится к нулю. Говорят, что такой объект обладает свойством фильтра – фильтрует (не пропускает) высокочастотные сигналы (помехи, шумы измерений). Это свойство служит основой для использования метода гармонического баланса.

Частота, после которой значение АЧХ уменьшается ниже 0 дБ (коэффициент усиления меньше 1, сигнал ослабляется), называется частотой среза системы .Частота, после которой значение АЧХ падает ниже -3 дБ (коэффициент усиления меньше, чем 0.708), называется полосой пропускания системы . Для ее вычисления используют команду

>> b = bandwidth ( f )

Максимум АЧХ соответствует частоте, на которой усиление наибольшее. Значение АЧХ при равно усилению при постоянном сигнале, то есть, статическому коэффициенту усиления . Это следует и из равенства



.

Для систем с интегрирующими звеньями частотная характеристика стремится к бесконечности при . Это значит, что их выход бесконечно увеличивается или уменьшается при постоянном входном сигнале.

Чтобы построить частотные характеристики в Matlab, надо сначала создать массив частот в нужном диапазоне. Для этого можно использовать функции linspace (равномерное распределение точек по линейной шкале) и logspace (равномерное распределение точек по логарифмической шкале). Команда

>> w = linspace (0, 10, 100);

строит массив из 100 точек с равномерным шагом в интервале от 0 до 10, а команда



>> w = logspace (-1, 2, 100);

– массив из 100 точек с равномерным шагом по логарифмической шкале в интервале от до .

Частотная характеристика на сетке w для линейной модели f (заданной как передаточная функция, модель в пространстве состояний или в форме «нули-полюса») вычисляется с помощью функции freqresp:

>> r = freqresp(f, w);

Функция freqresp возвращает трехмерный массив. Это связано с тем, что она применима и для многомерных моделей (с несколькими входами и выходами), передаточная функция которых представляет собой матрицу. Первые два индекса обозначают строку и столбец в этой матрице, а третий – номер точки частотной характеристики. Для системы с одним входом и одним выходом удобно преобразовать трехмерный массив в одномерный командой



>> r = r(:);

Для вывода графика АЧХ на экран можно использовать команды Matlab



>> plot ( w, abs(r) );

>> semilogx ( w, abs(r) );

>> loglog ( w, abs(r) );

В первом случае масштаб обеих осей координат – линейный, во втором случае используется логарифмический масштаб по оси абсцисс (частот), в последнем ­– логарифмический масштаб по обеим осям. Для вычисления фазы (в градусах) используется команда



>> phi = angle(r)*180/pi;

после чего можно строить ФЧХ, например:



>> semilogx ( w, phi );

Полюса и нули

Многие динамические свойства системы (например, быстродействие, перерегулирование) определяются полюсами передаточной функции (или, что то же самое, собственными числами матрицы модели в пространстве состояний).

Передаточную функцию можно записать как произведение передаточных функций элементарных звеньев первого и второго порядков. Таким образом, множество полюсов передаточной функции устойчивой системы составляют полюса передаточных функций двух типов простейших звеньев: апериодических и колебательных.

Апериодическое звено с передаточной функцией вида имеет единственную характеристику – постоянную времени . Начиная примерно с частоты5 , АЧХ такого звена начинает убывать, приближаясь к нулю.

Колебательное звено имеет передаточную функцию , где – постоянная времени и . Частота называется собственной частотой (natural frequency), а параметр параметром затухания или коэффициентом демпфирования (damping factor). При уменьшении импульсная и переходная функции приобретают ярко выраженный колебательный характер, а на АЧХ появляется «горб» в районе частоты . В предельном случае при колебания становятся незатухающими, а звено называется консервативным. С другой стороны при корни знаменателя становятся вещественными, и звено превращается в апериодическое звено второго порядка.

Для нахождения полюсов передаточной функции f можно использовать функцию



>> p = pole ( f )

Вызов функции



>> [w0,zeta,p] = damp ( f )

позволяет найти не только полюса p, но также соответствующие им собственные частоты w0 и коэффициенты демпфирования zeta в виде массивов.

Нули передаточной функции f вычисляются как

>> z = zero ( f );

Устойчивость системы не зависит от расположения нулей, но они существенно влияют на переходные процессы. Команда



>> pzmap ( f );

строит карту расположения нулей (они обозначаются кружками) и полюсов (крестики) системы на комплексной плоскости.


Лабораторная работа № 1

Исследование разомкнутой линейной системы


Цели работы

  • освоение методов анализа одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Matlab

Задачи работы

  • ввести модель системы в виде передаточной функции

  • построить эквивалентные модели в пространстве состояний и в форме «нули-полюса»

  • определить коэффициент усиления в установившемся режиме и полосу пропускания системы

  • научиться строить импульсную и переходную характеристики, карту расположения нулей и полюсов, частотную характеристику

  • научиться использовать окно LTIViewer для построения различных характеристик

  • научиться строить процессы на выходе линейной системы при произвольном входном сигнале

Оформление отчета

Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word (шрифт основного текста Times New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать



  • название предмета, номер и название лабораторной работы

  • фамилию и инициалы авторов, номер группы

  • фамилию и инициалы преподавателя

  • номер варианта

  • краткое описание исследуемой системы

  • результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы.

При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды Matlab. Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова.

Инструкция по выполнению работы

Основная часть команд вводится в командном окне среды Matlab. Команды, которые надо применять в других окнах, обозначены иконками соответствующих программ.



Этап выполнения задания

Команды Matlab

  1. Очистите рабочее пространство Matlab (память).

clear all

  1. Очистите окно Matlab.

clc

  1. Посмотрите краткую справку по команде tf.

help tf

  1. Определите адрес файла, который выполняет эту команду.

which('tf')

  1. Введите передаточную функцию6 как объект tf.

n = [n2 n1 n0]

d = [1 d2 d1 d0]

f = tf ( n, d )


  1. Проверьте, как извлечь из этого объекта числитель и знаменатель передаточной функции.

[n1,d1] = tfdata ( f, 'v' )

  1. Найдите нули и полюса передаточной функции.

z = zero ( f )

p = pole ( f )



  1. Найдите коэффициент усиления звена в установившемся режиме.

k = dcgain ( f )

  1. Определите полосу пропускания системы (наименьшую частоту, на которой АЧХ становится меньше, чем дБ).

b = bandwidth ( f )

  1. Постройте модель системы в пространстве состояния.

f_ss = ss ( f )

  1. Сделайте так, чтобы коэффициент прямой передачи звена был равен 1.

f_ss.d = 1

  1. Найдите новый коэффициент усиления звена в установившемся режиме.

k1 = dcgain ( f_ss )

  1. Как связаны коэффициенты и ? Почему?




  1. Постройте модель исходной системы в форме «нули-полюса».

f_zp = zpk ( f )

  1. Проверьте, какие переменные есть в рабочем пространстве.

who или whos

(в чем разница?)



  1. Постройте на графике расположение нулей и полюсов системы.

pzmap ( f )

  1. Определите коэффициенты демпфирования и собственные частоты для всех элементарных звеньев (первого и второго порядка).

[wc,ksi,p] = damp ( f )

  1. Запустите модуль LTIViewer.

ltiview

  1. Загрузите модель f.

File – Import

  1. Постройте импульсную характеристику (весовую функцию) этой системы.

ПКМ – Plot Types - Impulse



  1. Загрузите модель f_ss.

File – Import

  1. Проверьте, построена ли импульсная характеристика второй системы?

ПКМ – Systems

  1. Отключите систему f. Почему одинаковы построенные импульсные характеристики разных систем?

ПКМ – Systems

  1. Подключите обе системы.

ПКМ – Systems

  1. Постройте переходные характеристики систем.

ПКМ – Plot Types – Step



  1. Сделайте, чтобы на графике для каждой функции были отмечены:

  • максимум

  • время переходного процесса7

  • время нарастания (от 10% до 90% установившегося значения)

  • установившееся значение

ПКМ – Characteristics:



  • Peak Response

  • Settling Time

  • Rise Time

  • Steady State




  1. Щелкая мышью по меткам-кружкам, выведите на экран рамки с численными значениями этих параметров и расположите их так, чтобы все числа были видны.




  1. Экспортируйте построенный график в отдельное окно.

File – Print to Figure



  1. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла.

print -dmeta

  1. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word).

ПКМ - Вставить

  1. Закройте окно LTIViewer.




  1. Создайте массив частот для построения частотной характеристики8 (100 точек в интервале от до с равномерным распределением на логарифмической шкале).

w = logspace(-1, 2, 100);

  1. Рассчитайте частотную характеристику исходной системы 9

r = freqresp ( f, w );

r = r(:);



  1. … и постройте ее на осях с логарифмическим масштабом по оси абсцисс.

semilogx ( w, abs(r) )

  1. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла.

print -dmeta

  1. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word). Объясните, где на графике можно найти коэффициент усиления в статическом режиме и как определить полосу пропускания системы.

ПКМ – Вставить

  1. Закройте все лишние окна, кроме командного окна Matlab.




  1. Постройте сигнал, имитирующий прямоугольные импульсы единичной амплитуды с периодом 4 секунды (всего 5 импульсов).

[u,t] = gensig('square',4);

  1. Выполните моделирование и постройте на графике сигнал выхода системы f при данном входе.

lsim (f, u, t)

  1. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла.

print -dmeta

  1. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word).

ПКМ – Вставить


Таблица коэффициентов

Вариант















1.0

1.10

0.100

3.0000

3.1600

1.2000



1.1

1.54

0.495

2.8000

2.9200

1.2000



1.2

1.08

0.096

2.3727

2.2264

0.9091



1.3

1.04

0.091

2.1909

2.0264

0.9091



1.4

-1.54

0.252

1.8333

1.5278

0.6944



1.5

-0.90

-0.240

1.6667

1.3611

0.6944



1.6

0.80

-0.224

1.3286

0.8959

0.4592



1.7

1.36

0.204

1.1857

0.7673

0.4592



1.8

-1.98

0.432

1.2000

0.7644

0.3556



1.9

-0.76

-0.399

1.3333

0.8711

0.3556



2.0

0.60

-0.360

1.2000

0.7406

0.2734



2.1

1.68

0.315

1.3250

0.8281

0.2734



2.2

-2.42

0.616

1.3059

0.7696

0.2076



2.3

-0.46

-0.552

1.4235

0.8401

0.2076



2.4

0.24

-0.480

1.3889

0.7531

0.1543



2.5

2.25

0.500

1.5000

0.8086

0.1543



2.6

0.26

-0.780

1.2421

0.6139

0.1108



2.7

-0.27

-0.810

1.1368

0.5717

0.1108



2.8

0.28

-0.840

0.8000

0.3700

0.0500



2.0

0.50

-0.380

1.2600

0.7804

0.2844



1.2

1.10

0.100

2.4234

2.1864

0.9091



2.4

0.22

-0.520

1.4024

0.7835

0.1543



1.8

-1.96

0.4269

1.2200

0.7673

0.3656



2.9

3.19

0.870

0.7000

0.3500

0.0500


Контрольные вопросы к защите

  1. Что такое

  • передаточная функция

  • нули и полюса передаточной функции

  • импульсная характеристика (весовая функция)

  • переходная функция

  • частотная характеристика

  • модель в пространстве состояний

  • модель вида «нули-полюса»

  • коэффициент усиления в статическом режиме

  • полоса пропускания системы

  • время переходного процесса

  • частота среза системы

  • собственная частота колебательного звена

  • коэффициент демпфирования колебательного звена

  1. В каких единицах измеряются

  • коэффициент усиления в статическом режиме

  • полоса пропускания системы

  • время переходного процесса

  • частота среза системы

  • собственная частота колебательного звена

  • коэффициент демпфирования колебательного звена

  1. Как связана собственная частота с постоянной времени колебательного звена?

  2. Может ли четверка матриц

быть моделью системы в пространстве состояний? Почему? Какие соотношения между матрицами должны выполняться в общем случае?



  1. Как получить краткую справку по какой-либо команде Matlab?

  2. В чем разница между командами Matlab

who и whos clear all и clc

  1. Как ввести передаточную функцию ?

  2. Как влияет изменение коэффициента прямой передачи (матрицы в модели в пространстве состояний) на статический коэффициент усиления?

  3. Какие возможности предоставляет модуль LTIViewer?

  4. Что можно сказать об импульсной характеристике системы f_ss? Почему она не была построена верно?

  5. Как найти

  • коэффициент усиления в установившемся режиме по АЧХ

  • полосу пропускания системы по АЧХ

  1. Как скопировать график из окна Matlab в другую программу?

  2. Как построить массив из 200 значений в интервале от до с равномерным распределением на логарифмической шкале?

  3. Какие величины откладываются по осям на графике АЧХ?


Отчет по лабораторной работе № 1

Исследование разомкнутой линейной системы


Выполнил:

студент гр.

Проверил:

Вариант


20

  1. Описание системы

Исследуется система, описываемая математической моделью в виде передаточной функции



  1. Результаты исследования

    • адрес файла tf.m:

E:\MAT\LAB\toolbox\control\control\@tf\tf.m

    • нули передаточной функции

-0.6000

-0.5000


    • полюса передаточной функции

-0.2500 + 0.4330i

-0.2500 - 0.4330i

-0.2000


    • коэффициент усиления звена в установившемся режиме

k = 17.4000

    • полоса пропускания системы

b = 0.4808 рад/сек

    • модель системы в пространстве состояний

a =

-0.7000 -0.1750 -0.0500

2.0000 0 0

0 0.5000 0

b = 2

0

0



c = 1.4500 0.7975 0.4350

d = 0


    • статический коэффициент усиления после изменения матрицы

k1 = 18.4000

связь между k и k1 объясняется тем, что …



    • модель в форме «нули-полюса»

2.9 (s+0.6) (s+0.5)

----------------------------

(s+0.2) (s^2 + 0.5s + 0.25)


    • коэффициенты демпфирования и частоты среза

      Полюс передаточной функции

      Собственная частота, рад/сек

      Постоянная времени, сек

      Коэффициент демпфирования

      -0.2000

      -0.2500 + 0.4330i

      -0.2500 - 0.4330i


      0.2000

      0.5000


      0.5000

      5

      2

      2



      1.0000

      0.5000


      0.5000

    • Импульсные характеристики систем f и f_ss получились, одинаковые, потому что …



    • Переходные процессы исходной и модифицированной систем



    • амплитудная частотная характеристика



    • для того, чтобы найти статический коэффициент усиления по АЧХ, надо …

    • для того, чтобы найти полосу пропускания по АЧХ, надо …

    • реакция на сигнал, состоящий из прямоугольных импульсов




1 Черным цветом обозначается ввод пользователя, синим – ответ среды Matlab.

2 В зарубежной литературе для одномерных систем используется сокращение SISO = Single Input Single Output.

3 Полюса передаточной функции являются собственными числами матрицы . Таким образом, если у передаточной функции есть полюс в точке , матрица будет вырожденной.

4 Для нелинейных систем это неверно.

5 Значение возвращается функцией damp как собственная частота для вещественного полюса.

6 Все коэффициенты надо взять из таблицы в конце файла.

7 По умолчанию в Matlab время переходного процесса определяется для 2%-ного отклонения от установившегося значения.

8 Точка с запятой в конце команды подавляет вывод на экран результата выполнения. Это удобно при работе с большими массивами.

9 Частотная характеристика возвращается в виде трехмерного массива, в котором каждый элемент имеет 3 индекса: строка, столбец (для многомерных моделей) и номер точки частотной характеристики. Для системы с одним входом и одним выходом команда r = r(:); преобразует эти данные в в обычный одномерный массив.