Исходные данные Содержание работы Анализ частотных характеристик Первый канал "вход-выход" - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Исходные данные Содержание работы Анализ частотных характеристик Первый канал "вход-выход" - страница №1/1

Исходные данные







Содержание работы

2. Анализ частотных характеристик

2.1.Первый канал "вход-выход"

2.1.1. Комплексная частотная характеристика

Комплексная частотная характеристика определяется в виде кривой на комплексной плоскости, представляющей значения частотной передаточной функции:



, . [3,10]

Первый канал представляет собой последовательное соединение трёх типовых звеньев – интегрирующего, колебательного и запаздывающего. Передаточная функция системы представляет собой произведение передаточных функций отдельных звеньев. При разложении передаточной функции первого канала на произведение передаточных функций типовых звеньев, получаем:



Для каждого типового звена отдельно найдём и [2, 57-58].



  • Интегрирующее звено







  • Колебательное звено









  • Запаздывающее звено





Определили амплитудную частотную характеристику по первому каналу «вход-выход»:



Определили фазовую частотную характеристику по первому каналу «вход-выход»:



Таким образом, комплексная частотная характеристика по первому каналу «вход-выход» имеет вид:






=0.063

=0.05

=0.735
Построили график комплексной частотной характеристики по первому каналу «вход-выход» в программе «Mathcad»:


=0.01

=0.02

=0.03

=gif" align=absmiddle hspace=8>

Im()

Re()


Рис.2.1. График комплексной частотной характеристики по первому каналу "вход-выход"

2.1.2. Амплитудная частотная характеристика

Амплитудная частотная характеристика определяется по формуле:



; [3,10]

Амплитудная частотная характеристика по первому каналу «вход-выход» имеет вид:







Построили график амплитудной частотной характеристики по первому каналу «вход-выход» в программе «Mathcad»:




0.118

=0.05

=0.735

Рис.2.2. График амплитудной частотной характеристики по первому каналу "вход-выход"



2.1.3. Фазовая частотная характеристика

Фазовая частотная характеристика определяется по формуле:



[3,10]

Фазовая частотная характеристика по первому каналу «вход-выход» имеет вид:



Построили график фазовой частотной характеристики по первому каналу «вход-выход» в программе «Mathcad»:




-8.224

, рад



-3.147

=0.735

=0.05

Рис.2.3. График фазовой частотной характеристики по первому каналу "вход-выход"



2.1.4. Определение

- частота пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси.

Для определения необходимо решить уравнение :





Для определения корня этого уравнения воспользовались программой «Mathcad»:















Таким образом, частота пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси



2.1.5. Определение условной частоты среза для первого канала

Для того чтобы найти «условную» частоту среза, нужно решить уравнение:



; [3,10]

- предельно малое значение АЧХ объекта управления.

Практически значение оценивается по передаточной функции дробно-рационального вида с запаздыванием



, , , [3,11]

Так как первый объект является объектом без самовыравнивания, то определяется выражением:



Найдем частоту среза из условия:



[3,10]







Для решения этого уравнения воспользуемся программой Mathcad.
















Таким образом, нашли условную частоту среза для первого канала «вход-выход»:


2.2.Второй канал "вход-выход"

2.1.1. Комплексная частотная характеристика

Комплексная частотная характеристика определяется в виде кривой на комплексной плоскости, представляющей значения частотной передаточной функции:



, . [3,10]

Комплексная частотная характеристика по второму каналу «вход-выход» имеет вид:



Получили выражение комплексной частотной характеристики по второму каналу «вход-выход». Из полученного выражения вычислили по частям (для упрощения расчета) амплитудную частотную характеристику:







;

Определили амплитудную частотную характеристику по второму каналу «вход-выход»:



Определили фазовую частотную характеристику по второму каналу «вход-выход»:



Таким образом, комплексная частотная характеристика по второму каналу «вход-выход» в полярной системе координат имеет вид:






Im()
Построили график комплексной частотной характеристики по второму каналу «вход-выход» в программе «Mathcad»:


=0.172

=0

=0.01

=0.025

=0.05

=0.1

=2.499

=

Re()

Рис.2.4. График комплексной частотной характеристики по второму каналу "вход-выход"



2.1.2. Амплитудная частотная характеристика

Амплитудная частотная характеристика определяется по формуле:



; [3,10]

Амплитудная частотная характеристика по второму каналу «вход-выход» имеет вид:



Построили график амплитудной частотной характеристики по второму каналу «вход-выход» в программе «Mathcad»:






0.029

2.001

=0.172

=2.499


Рис.2.5. График амплитудной частотной характеристики по второму каналу "вход-выход"



2.1.3. Фазовая частотная характеристика

Фазовая частотная характеристика определяется по формуле:



[3,10]

Фазовая частотная характеристика по второму каналу «вход-выход» имеет вид:



Построили график фазовой частотной характеристики по второму каналу «вход-выход» в программе «Mathcad»:






, рад

=0.172

=2.499

-26.551

-3.146

Рис.2.6. График фазовой частотной характеристики по второму каналу "вход-выход"



2.1.4. Определение

- частота пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси.

Для определения необходимо решить уравнение :





Для определения корня этого уравнения воспользовались программой «Mathcad»:












Таким образом, частота пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси:



2.1.5. Определение условной частоты среза для первого канала

Для того чтобы найти «условную» частоту среза, нужно решить уравнение:



; [3,10]

- предельно малое значение АЧХ объекта управления.

Практически значение оценивается по передаточной функции дробно-рационального вида с запаздыванием



, , , [3,11]

Так как второй объект является объектом с самовыравниванием, то определяется выражением:



Найдем частоту среза из условия:



[3,10]















Таким образом, нашли условную частоту среза для второго канала «вход-выход»:



2.2.Третий канал "вход-выход"

2.1.1. Комплексная частотная характеристика

Комплексная частотная характеристика определяется в виде кривой на комплексной плоскости, представляющей значения частотной передаточной функции:



, . [3,10]

Комплексная частотная характеристика по третьему каналу «вход-выход» имеет вид:



Получили выражение комплексной частотной характеристики по третьему каналу «вход-выход». Из полученного выражения вычислили по частям (для упрощения расчета) амплитудную частотную характеристику:







Определили амплитудную частотную характеристику по третьему каналу «вход-выход»:



Определили фазовую частотную характеристику по третьему каналу «вход-выход»:



Таким образом, комплексная частотная характеристика по третьему каналу «вход-выход» в полярной системе координат имеет вид:



Построили график комплексной частотной характеристики по третьему каналу «вход-выход» в программе «Mathcad»:




Im()

Re()

=0.005

=0.01

=0.05

=0.2

=0.1

=1.579

=

Рис.2.7. График комплексной частотной характеристики по третьему каналу "вход-выход"



2.1.2. Амплитудная частотная характеристика

Амплитудная частотная характеристика определяется по формуле:



; [3,10]

Амплитудная частотная характеристика по третьему каналу «вход-выход» имеет вид:



Построили график амплитудной частотной характеристики по третьему каналу «вход-выход» в программе «Mathcad»:








=1.579

Рис.2.8. График амплитудной частотной характеристики по третьему каналу "вход-выход"



2.1.3. Фазовая частотная характеристика

Фазовая частотная характеристика определяется по формуле:



[3,10]

Фазовая частотная характеристика по третьему каналу «вход-выход» имеет вид:







Построили график фазовой частотной характеристики по третьему каналу «вход-выход» в программе «Mathcad»:




=1.579

-1.319

Рис.2.9. График фазовой частотной характеристики по третьему каналу "вход-выход"



2.1.4. Определение

Так как годограф КЧХ не пересекает действительной отрицательной полуоси, то Для расчётов принимаем .



2.1.5. Определение условной частоты среза для третьего канала

Для того чтобы найти «условную» частоту среза, нужно решить уравнение:



; [3,10]

- предельно малое значение АЧХ объекта управления.

Практически значение оценивается по передаточной функции дробно-рационального вида с запаздыванием



, , , [3,11]

Так как первый объект является объектом без самовыравнивания, то определяется выражением:



Найдем частоту среза из условия:



[3,10]







Для решения этого уравнения воспользуемся программой Mathcad.






c:\users\илья\desktop\screenshot_2.png









Таким образом, нашли условную частоту среза для третьего канала «вход-выход»:

рад/с.

Вывод: в данном разделе в результате анализа частотных характеристик по каждому каналу «вход-выход» ОУ получены аналитические выражения для КЧХ, АЧХ, ФЧХ, построены соответствующие графики , , , и найдены особые частоты и для каждого из трех каналов «вход-выход».

Библиографический список

  1. Ротач В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами: Учебник для вузов. – М.: Энергоатомиздат. 1985. – 296 с., ил.

  2. Таламанов С. А., Никоноров А. Н. Практикум по теории автоматического управления. Часть I. Анализ динамических систем: учебно-метод. пособие / ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина». – Иваново, 2007. – 60 с.

  3. Таламанов С. А. Анализ и синтез автоматических систем регулирования: Учебно-методическое пособие по выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория автоматического управления» / ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина». – Иваново, 2009. – 44 с.