Чтобы получать более полезные результаты измерения, мы должны найти способ применять в шкалировании скорее ко­личество, чем порядок. Нужно изобрести единицу измерения. Это сделано на шкале интервалов, которая дает нам возмож­ность определить разницу между двумя точками на ней.

Шкала, применяемая на всех обычных термометрах, явля­ется шкалой интервалов независимо от того, выражена ли она в градусах по Фаренгейту или по Цельсию. В обоих слу­чаях интервал, скажем 1°, является одним и тем же во всех частях шкалы. Нет больших или малых градусов. Шкала имеет постоянный интервал. Очевидно, что и шкала Фаренгейта, и 100-градусная шкала имеют только произвольно выбранный нуль. Эта особенность не позволяет шкале интервалов стать более полезной, чем она есть на самом деле. Немецкий фи­зик Г. Д. Фаренгейт взял смесь снега и соли и эту температу­ру принял за нуль. В качестве второй фиксированной точки 12 была первоначально выбрана температура человеческого тела. Позднее ее заменили на 96, что позволило сделать эту шкалу более дробной (тонкой). Точка замерзания воды стала равна 32°, а точка ее кипения при нормальном атмосферном давлении поднялась до 212°. Равные интервалы температуры были выбраны им очень просто: он пометил на стеклянной трубочке объемы расширения ртути или спирта. Собственно, шкала Фаренгейта получает привязку на верхнем конце в точке парообразования — 212°; температура тела поднялась на 2—3° по сравнению с прежней и сейчас принята рав­ной 92,6°. Стоградусная шкала, наиболее часто употребляемая

в науке, построена по той же логике, но численно является более простой. За нуль принята точка замерзания воды, за 100° — точка кипения воды.

Обе шкалы обладают особенностями всех шкал интервалов независимо от их длины. Однако сравнивать температуры мож­но только через их разности на данной шкале, поскольку ну­левая точка на любой шкале интервалов не имеет существен­ного значения. Нельзя сказать, что 40° вдвое теплее 20° незави­симо от того, измерены эти температуры по шкале Фаренгейта или Цельсия; напротив, высказывание типа: «Две измеренные температуры различаются на 20 единиц шкалы», конечно, имеет смысл, его можно выразить в единицах шкалы Цельсия или Фаренгейта.

Шкалы отношений встречаются во всех областях науки, они представляют и самые простые измерения, и наиболее изощ­ренные. Общие измерения длины, веса, электрического сопро­тивления, скорости и плотности осуществляются по шкале от­ношений. Здесь существуют действительные нулевые точки. «Нулевая длина», «нулевой вес», «нулевая скорость» понятны для всех. Отнимите 1 дюйм из 1 дюйма, 5 фунтов из 5 фунтов и 10 миль/час из 10 миль/час, и не будет никаких сомнений в результатах. Также не возникает сомнений, что 10 миль/час — это дважды по 5 миль/час и что 1 дюйм — это 1/12 фута. Существование равных единиц и действительной нулевой точ­ки делает возможным сравнение отношений. В этом и заклю­чается большое достоинство шкал отношений.

Если мы хотим точно охарактеризовать стимулы, то чаще все­го пользуемся шкалой отношений — шкалой размера, веса, ярко­сти и т. д. Но что можно сказать об ощущениях, вызываемых эти­ми стимулами? Можно ли шкалировать ощущения? Да, если воз­можны «ощущаемые отношения». Что подразумевается под этим и как мы переходим от ощущений к шкале отношений?

Существует несколько способов шкалирования, главными сре­ди них являются фракционирование, оценка отношения и оцен­ка величины. Иногда все три метода дают приблизительно одни и те же результаты и тем самым подтверждают друг друга.

При методе фракционирования испытуемому предъявля­ется эталон (стандарт) определенной интенсивности, который он должен сравнить с рядом слабых стимулов, пытаясь вы­брать один, который, как ему кажется, составляет простое от­ношение (дробь) с эталоном (обычно равен половине эталона).


276

277

Какой вид будет иметь такая шкала, если ее поместить вдоль шкалы физической интенсивности? Ответ можно получить, рас­смотрев рис. 1. Громкость — мера силы звукового ощущения — представлена в зависимости от интенсивности стимула в децибе­лах (см. подпись к рис. 1). Увеличение оценки громкости по мере увеличения интенсивности стимула изображено сплошной лини­ей, названной «шкалой сонов». Сон — единица громкости. Один сон — громкость тона, частота которого равна 1000 гц, а интен­сивность — 40 децибелам над абсолютным порогом. Два сона равны удвоенной громкости, три сона— утроенной громкости и т. д. Крутой участок кривой означает, что при высоких интенсив-ностях звука громкость возрастает быстрее. По определению, один сон получают при тоне 40 децибел. Видно, что 2 сона имеют место при тоне 55, 7 сонов — при 60, 13 сонов — при 70, 25 сонов — при 80, 50 сонов — при 90 децибелах над абсолютным порогом. При низких уровнях интенсивности звука мы должны сильно про­двинуться по нашей логарифмической шкале физической энер­гии, чтобы получить незначительное возрастание громкости, но при высоких интенсивностях сравнительно небольшое увеличе­ние энергии ведет к громадному изменению громкости. Указан­ные выше соотношения получены эмпирически в результате тща­тельных экспериментов. Для упрощения расчетов громкости было принято международное соглашение о том, что увеличение интен­сивности на 10 децибел удваивает громкость. Итак, громкость звука, интенсивность которого равна 40 децибел, составляет 1 сон; 50 децибел — 2; 60 децибел — 4; 70 децибел — 8 и т. д.

Прерывистая линия на рис. 1, названная шкалой «деци­бел», показывает, как увеличилась бы громкость, если бы вы­полнялся закон Фехнера, так как на горизонтальной оси от­ложены логарифмические единицы — децибел тоже является логарифмической единицей — интенсивность ощущения дол­жна быть связана с ней линейно. Ясно видно большое расхож-



Рис. 1. Зависимость громкости от интенсивности звука. Ось абсцисс — ин­тенсивность звука в децибелах над абсолютным порогом; ось ординат — громкость в сонах. При низких физических интенсивностях оценка гром­кости (сплошная линия, названная «шкала в сонах») возрастает медленно, а при высоких — быстро. Мера физической интенсивности — децибел оп­ределяется как ¹/10 Iog₁₀ E₁/E₀, где Е₁ — измеряемая акустическая энергия, Е₀ — энергия условного эталона, взятого в качестве точки отсчета (обычно 0,0002 дин/см², что приблизительно соответствует абсолютному слуховому порогу «среднего» молодого человека при частоте тона, равной 1000 гц). Таким образом, децибелы изменяются по логарифмическому закону, нулю децибел соответствует интенсивность звука, равная порогу слышимости, 40 децибелам — интенсивность звука в среднем учреждении, 60 децибелам — интенсивность голосов во время разговора, 100 децибелам — грохот в ко­тельном цехе, 120 децибелам — удар грома, а рев реактивных двигателей некоторых самолетов может достигать 160 децибел и более. Прерывистая линия, обозначенная как «шкала в децибелах», показывает, какой вид имела бы зависимость между громкостью и физической интенсивностью, если бы выполнялся закон Фехнера, так как громкость дана в линейном масштабе, меняется по линейному закону, а интенсивность (децибелы) — по логариф­мическому (Вудвортс и Шлосберг, 1954, стр. 239).

дение между предсказаниями закона Фехнера и результатами измерений по методу фракционирования.

Второй метод - оценка отношения - - связан с методом фракционирования и поэтому может служить проверкой для него. Метод оценки отношения состоит в том, что испытуемому предъявляют два различных по интенсивности стимула и про­сят оценить кажущееся отношение между ними, например со-


278

279

Частным случаем метода оценки отношения является ме­тод постоянной суммы. Два стимула, различные по интенсив­ности (или по другой характеристике), предъявляются одно­временно или непосредственно один за другим, и наблюдатель должен оценить каждый в процентах от их суммы. Так, два расположенных рядом световых пятна сначала, когда их яр­кости кажутся различными, могут быть оценены как 70 и 30, а затем, по окончании уравнивания, как 50 и 50. Очевидно, что метод постоянной суммы есть метод оценки отношения, где оценки даются в процентах. Сказать, что два «слагаемых» в сумме составляют 100,— не значит скрыть существующие меж­ду ними отношения (7:3; 1:1).

Если сенсорная величина может быть разделена пополам или на четыре части, как это делается в методе фракциониро­вания, и если могут быть оценены отношения между двумя или более впечатлениями даже разных модальностей², то мож­но поставить вопрос, не существует ли более прямого способа оценки сенсорных уровней? Можно ли, например, отправля­ясь от некоторой точки, эталона, приписать числа другим ощущениям? Было предпринято много попыток решить этот вопрос, и теперь уже ясно не только то, что человек способен с известной точностью прямо оценивать величину ощущения, но и что с помощью метода оценки величины можно получить некоторые важные выводы, касающиеся отношений стимул — ощущение.

В методе оценки величины используется более прямая про­цедура. Предположим, что мы хотим получить прямые оцен­ки величины громкости и тем самым проверить результаты, полученные с помощью метода оценки отношения. Сначала мы предъявляем тон умеренной громкости, например, равный 80 децибелам, и сообщаем наблюдателю, что эта громкость явля-

Автор имеет в виду метод межмодальных сравнений, см. ст. Стивенса в этом сборнике (прим. ред.).

ется эталоном и должна быть оценена, например, 10 единица­ми (модуль). Испытуемый должен численно оценивать отно­сительную громкость всех последующих предъявляемых то­нов, причем более слабым тонам должны быть приписаны числа меньше 10, а более громким -- больше 10. Если пере­менный тон в четыре раза громче эталона, ему приписывает­ся 40, если он кажется вдвое слабее эталона, ему приписывает­ся 5 и т. д. Экспериментатор не накладывает никаких ограни­чений на пределы оценок на обоих концах шкалы. Затем в случайном порядке испытуемому предъявляют большой ряд интенсивностей, выбранных заранее.

Результаты, полученные с помощью такого метода, хорошо соответствуют результатам, полученным с помощью метода оценки отношений. На рис. 2 (верхняя кривая) показаны ре­зультаты решения обеих задач группой из 8 испытуемых. В этом опыте для оценки величины использовался максималь­ный модуль 100 — модуль не обязательно должен иметь «уме­ренную» интенсивность или быть «центральным» числом,— и испытуемым предъявлялись для численной оценки 5 более слабых и достаточно удаленных друг от друга громкостей. При оценке отношения модуль был равен 1, а знаменатель дроби варьировал в зависимости от интенсивности тона. Нижняя кривая показывает, что во второй задаче была получена та же функция. А именно линии, соединяющие точки, имеют такой же наклон, когда модуль представлен наименьшей интенсив­ностью (1,0 для звука в 60 децибел), а все оцениваемые интен­сивности оказываются выше его.

Возможно, наиболее важным результатом экспериментов по оценке величины является вывод, теперь уже достаточно убедительный, что для некоторых сенсорных характеристик равные отношения между стимулами приводят к равным от­ношениям между ощущениями. Чтобы понять смысл этого ут­верждения, достаточно взглянуть на рис. 2. Заметим, что на ординате отложены значения в логарифмических единицах, т. е. расстояние от 1 до 10 равны расстоянию от 10 до 100. Абсцис­са также является логарифмической шкалой, так как сам де­цибел является логарифмической единицей. Если изображен­ная на графике зависимость между двумя логарифмическими переменными выражается прямой линией, то мы знаем, что имеем дело со степенной функцией. Такая функция представ-

281

лена на рис. 2; она была получена при многих других измере­ниях сенсорных величин.

...Все сказанное позволяет заключить, что в психологии, как и в физических науках, мы можем точно измерять наши феномены, если только признаем основные требования к шка­лам и к единицам измерения. Многие меры, особенно в обла­сти ощущений и восприятий, являются психофизическими, так как они определяются характеристиками стимула. Другие меры, в которых такие свойства стимулов менее очевидны, являются просто психометрическими, содержащими только отношения между психическими феноменами. Во всех случаях шкала из­мерений будет более полезной, если это шкала отношений, а не шкала порядка, интервалов или номинальная.

С. С. Стивенс

ПСИХОФИЗИКА СЕНСОРНОЙ ФУНКЦИИ¹

Исследование природы сенсорного процесса начина­ется с психофизики — дисциплины, зародившейся сто лет на­зад и изучающей ответные реакции организма на воздействие энергий окружающей среды.

...С самого начала необходимо признать, что психофизике зачастую не удавалось выполнить стоящую перед ней задачу на должном уровне. Ее задача не из легких. Прежде всего всякий раз, когда выдвигались предположения о возможности подвергнуть ощущение упорядоченному количественному ис­следованию, старые предрассудки, унаследованные в основном от дуалистической метафизики, порождали целый ряд упор­ных возражений. Вы не можете, говорили критики, измерить внутреннюю, индивидуальную, субъективную силу того или иного ощущения. Может быть, это и так, говорим мы, в том смысле, в каком это понимают те, кто нам возражает. Однако в другом и весьма полезном смысле сила ощущения может быть, как мы увидим далее, с успехом определена количествен­но. Нам нужно оставить в стороне споры о внутренней жизни разума. Мы должны задать себе разумные объективные вопро­сы об отношениях между входом и выходом сенсорных преоб­разователей, учитывая при этом то, как эти отношения рас­крываются в поведении организмов, будь то животные или люди.

Другая трудность состоит в том, что у психофизики было несчастливое детство. Хотя еще в пятидесятых годах XIX века Плато сделал нерешительную попытку правильно определить форму функции путем соотнесения воспринимаемой интен­сивности с интенсивностью раздражителя, тем не менее его голос был заглушен Фехнером, который сковал развитие толь­ко что зародившейся дисциплины, обременив ее глубоко оши­бочным «законом», носящим его имя (Стивене, 1957). Быть может, самой трудной задачей, стоящей перед нами, является освобождение науки от господства столетней догмы, утверждающей, что интенсивность ощущения возрастает как логарифм интенсивности раздражителя (закон Фехнера). На самом деле

«Sensory communication». N.Y., J. Wiley and Sons, Inc. W.A. Rosenblith (ed.), 1961, pp. 1—33.


282


данное отношение вовсе не выражается логарифмической фун­кцией. К настоящему времени на примере более чем двадцати сенсорных континуумов² показано, что кажущаяся или субъек­тивная величина возрастает как степенная функция от ин­тенсивности раздражителя и что показатели степенной функ­ции лежат в пределах от 0,33 для яркости до 3,5 для электри­ческого раздражения (60 герц) пальцев руки. Иными словами, по-видимому, существует простой и повсеместно действующий психофизический закон — закон, о котором одно время дога­дывался Плато и от которого он впоследствии отказался. Этот закон целиком соответствует не только все увеличивающему­ся потоку эмпирических данных, но также и известным ра­зумным принципам построения теории (Льюс, 1959). О сте­пенном законе более подробно будет сказано далее, здесь же следует сказать несколько слов о Фехнере.

...Выводя свой логарифмический закон, Фехнер ошибочно предполагал, что минимальный прирост ощущения (AS) будто бы есть постоянная величина на всем протяжении психологи­ческой шкалы. Хотя он хотел предположить, что постоянным является отношение едва заметного изменения раздражителя (АД)² к его исходной величине (Д), т. е.

у него получилось, что постоянно AS.

Из этих двух предположений он вывел отношение

S = k logR и тем самым нанес большой вред всему делу⁴.

...Предположим, что Фехнер принял бы положение о посто­янстве отношения не только для е. з. р. стимуляции АД, но также и для субъективного коррелята е. з. р.— AS. Тогда он смог бы написать:

ΔS/S = k ΔR/R

Но довольно о прошлом. Начиная с 30-х годов XX века зна­чение психофизики стало восстанавливаться. Новый интерес к очень старой проблеме сенсорного ответа возник благодаря изобретению методов, описывающих соотношение входа и вы­хода сенсорных систем⁶. Эти методы показывают, что сенсор­ные ответы возрастают по степенному закону. При изучении поведения так редко удается показать, что простое отношение сохраняется при самых различных видах стимуляции, что широкое распространение и постоянство степенного закона действительно приобретают большое значение.

Конечно, можно себе представить, что ощущения всех мо­дальностей возрастают одинаково с увеличением интенсивно­сти стимуляции. На самом деле это совсем не так, и это легко показать при помощи элементарного сравнения. Заметьте, что, например, происходит при удвоении освещенности пятна света и, с другой стороны, силы тока (частота 60 гц), пропускаемого через палец. Удвоение освещенности пятна на темном фоне удивительно мало влияет на его видимую яркость. По оценке типичного наблюдателя, кажущееся увеличение составляет все­го лишь 25%. При удвоении же силы тока ощущение удара увеличивается в десять раз.

...При более близком рассмотрении, однако, обнаруживает­ся, что у яркости и удара имеется одна общая главнейшая чер-

Существуют континуум раздражителей и континуум ощущений (прим. ред.). ДД — минимальное изменение величины раздражителя, необходимое для воз­никновения ощущения едва заметного различия, принято называть едва за­метной разницей (е. з. р.), или различительной ступенью.

Более подробное изложение основных допущений Фехнера и вывод его зако­на см. в статье П. О. Макарова в данном сборнике.

Игра слов: den по-английски означает «пещера», а также «кабинет ученого» (прим, перев.).

Автор, по-видимому, имеет в виду подход, получивший широкое распростра­нение в связи с развитием кибернетики,— подход к сенсорной системе как черному ящику, функциональные характеристики которого могут быть полу­чены из сопоставления того, что подается на вход, и того, что получается на выходе системы (прим. ред.).

285

та. В обоих случаях психологическая величина S относится к физической величине R следующим образом: S = kRⁿ.

Показатель п принимает значение 0,33 для яркости и 3,5 -для удара. Значение k зависит только от выбранных единиц.

...Степенная функция имеет то преимущество, что при ис­пользовании логарифмического масштаба на обеих осях она выражается прямой линией, наклон которой соответствует значению показателя. Это видно на рис. 1: медленное увели­чение яркостного контраста и быстрое усиление ощущения уда­ра электрическим током. Для сравнения на этом рисунке по­казана также функция оценки видимой длины линий, сде­ланной несколькими наблюдателями. Здесь, как и следовало ожидать, показатель функции лишь немного отличается от 1,0. Иначе говоря, для большинства людей отрезок 100 см кажет­ся вдвое длиннее, чем отрезок 50 см.

На рис. 2 те же самые три функции представлены в линей­ных координатах.

...В настоящее время уже известно свыше 25 континуумов, на которые, как было показано, распространяется по крайней мере в первом приближении степенной закон. В своей прак­тике автор еще ни разу не встретил исключения из этого зако­на (отсюда и смелость называть эту зависимость законом).

В табл. 1 указаны показатели степенных функций некото­рых из исследованных континуумов.

286

Рис. 2. Те же зависимости, что и на предыдущем рисунке, представлен­ные в линейных координатах. Форма функции, вогнутая или выпуклая, зависит от величины показателя степени: п больше или меньше 1,0. Обозначения кривых и осей те же, что и на предыдущем рисунке.

Немного найдется ученых, которые бы не ощущали неудовлетворения вышеописанным методом, надежность ко­торого всецело полагается на выражение мнения наблюдате­лей и зависит от того, насколько хорошо они знают числовую систему. Эта неудовлетворенность методом вполне обоснован­на, ибо поверхностные знания чисел, особенно отсутствие по­нятия о пропорции, естественно, затрудняют способность не­которых наблюдателей хорошо выполнить свою роль в этих экспериментах. Обозначение силы ощущения числом не яв­ляется чем-то таким, что человек выполняет с большей точно­стью и уверенностью, хотя обыкновенный выпускник высше­го учебного заведения, как правило, может производить це­лый ряд непротиворечивых числовых оценок.

Однако интересно не то, уверены или не уверены мы в пол­ноценности этого метода. Интересно другое: можем ли мы под­твердить правильность степенного закона, вообще не предла­гая наблюдателям производить численные оценки? Если да, то можем ли мы проверить правильность отношений между по-кзателями, приведенными в табл. 1? Утвердительный от­вет на этот вопрос дают результаты проведения эксперимента по методу, согласно которому наблюдатель производит урав­нивание интенсивностей ощущений двух различных модаль­ностей. Посредством таких межмодальных сравнений, произ-

287

Громкость Громкость Яркость

Яркость Светлота

Запах

Вкус

Вкус

Температура

Вибрация

Вибрация

Период повторения

Расстояние между пальцами

Давление на ладонь

Тяжесть

Усилие сжатия кисти руки

Электрическое раздражение

Показа­тель

0,6

0,54

0,55

0,8

1,6

Условия раздражения

Бинауральное Моноуральное

Размер раздражителя —5°, на­блюдатель адаптирован к тем­ноте

Точечный источник света в ус­ловиях темновой адаптации
Отражательная способность се­рой бумаги

Кофе
Гептан

Сахарин Сахароза Соль

Холод на руку Тепло на руку 250 гц на палец 60 гц на палец Раздражитель — белый шум Свет, звук, прикосновение, элек­трическое раздражение Толщина деревянных брусков Статическое усилие на кожу Поднятие тяжести Точный ручной динамометр Звуковое давление при произ­несении звуков

Ток 60 гц, пропущенный через пальцы

и если субъективные величины S_l и S₂ уравниваются путем межмодального сравнения на различных уровнях стимуля­ции, то результирующая функция равных ощущений при­мет вид:

Или в логарифмах

logR₁ = ⁿ/m logR₂.

Иначе говоря, в логарифмических координатах функция равных ощущений будет прямой линией, наклон которой оп­ределяется отношением двух данных показателей.

Что касается самого эксперимента, то вопрос заключается в том, способны ли наблюдатели делать межмодальные срав­нения и могут ли быть предсказаны эти сравнения, исходя из шкалы отношений кажущихся величин, определяемой неза­висимо путем оценки величин? Способность наблюдателей высказывать простые суждения о кажущемся равенстве была твердо установлена в другом контексте.

...Звук и механическая вибрация являются такими сти-мулами, кажущуюся силу которых приравнять сравнительно легко. В качестве звука в экспериментах использовался шум умеренно низкой частоты. Вибрация имела постоянную час-тогу (60 гц) и подавалась на кончик среднего пальца (Сти-венс, 1959).

289

Результаты этих экспериментов приведены на рис. 3. Кру­жочки обозначают средние уровни вибрации в децибелах, к которым подравнивались звуки, а квадратики — средние уровни звука в децибелах, в которым подравнивалась вибрация. Оси координат даны в децибелах относительно ориентировоч­но определенных порогов обоих раздражителей.

1. 
   Luce R. D. On the possible psychophysical laws. Psychol.
   Rev. 1959, 66, 81—95.
   
2. 
   Stevens S. S. On the psychophysical law. Psychol. Rev.,
   1957, 64,153—181.
   
3. 
   Stevens S. S. Cross-modality validation of subjective scales
   for loudness, vibration and electric shock. «J. exp. Psychol.»,
   1959, 201—209.