9 Вариант №39418 b 1 №136. Найдите значение выражения Решение - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
9 Вариант №39418 b 1 №136. Найдите значение выражения Решение - страница №1/3

Пояснения Ответы Ключ PDF-версия

9

Вариант № 39418

1. B 1 № 136. Найдите значение выражения  http://sdamgia.ru/formula/a3/a3a01b141b1c98d5d381f115c10501e0p.png

Решение.

Последовательно получаем:



http://sdamgia.ru/formula/b6/b656d3891a012cd4dbbcf59991252641p.png

Ответ: −820.



2. A 1 № 311303. Известно, что http://sdamgia.ru/formula/72/721a26d4bc73401962f1d636149923fep.png. Какое из указанных утверждений неверно?

1) http://sdamgia.ru/formula/6d/6d2bcf0e4a0d6215a451b8e330dad7bcp.png


2) http://sdamgia.ru/formula/21/215a8e559c4cc564df279fa760d3fb20p.png
3) http://sdamgia.ru/formula/a9/a914bf73952ed53ccca438565c69b8ddp.png
4) http://sdamgia.ru/formula/cc/ccc888657e162707678b9f288055c1dep.png

Решение.

Рассмотрим все варианты ответа:

1) http://sdamgia.ru/formula/e2/e2f2ad2c9c6a534ecb796e2c98eb2ed7p.png— верно, поскольку http://sdamgia.ru/formula/f3/f30a8ca0b7598401d1d1b02aa6f9aeffp.png

2) http://sdamgia.ru/formula/72/72ed5bddedd369edbf50b5adab23ead6p.png— верно,

3) http://sdamgia.ru/formula/45/453a1191063d8d49fa19f95282ed197dp.png— неверно,

4) http://sdamgia.ru/formula/81/81b5377ea51493c5fd928b581f7b2ebbp.png— верно.

 

Правильный ответ указан под номером 3.



3. A 2 № 137277. Найдите значение выражения: http://sdamgia.ru/formula/c3/c3202a7503ef53e8e137930a2a178e22p.png

1) 3200000


2) 0,00032
3) 0,000032
4) 0,0000032

Решение.

Перепишем выражение и сгруппируем сомножители:

 

http://sdamgia.ru/formula/38/38af20c44f3124a4fc03a0a62e69de46p.png.

 

Правильный ответ указан под номером 3.



4. B 2 № 311393. Решите уравнение   http://sdamgia.ru/formula/30/3019d2f90f6723ac4299f7ce2ce8dcdbp.png.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Используем свойство пропорции:



http://sdamgia.ru/formula/70/709a64f46d4f6c248f7e60f8d257344cp.png

 

 



Ответ: 24.

5. B 3 № 138. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

http://sdamgia.ru/get_file?<iframe width=id=80" align=bottom width="481px" height="142px" border=0>

 

1) http://sdamgia.ru/formula/b0/b0413618ae90449a69fb078938253a85p.png



2) http://sdamgia.ru/formula/44/44cceff2ce90bc03216ceea54effb132p.png

3) http://sdamgia.ru/formula/7f/7f0164199583e2d924338215bd97eb3dp.png

4) http://sdamgia.ru/formula/f4/f45ac537fcd892f402ac37be891884c3p.png

 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

 


А

Б

В

 

 

 

 

Решение.

Определим вид графика каждой из функций:

1) http://sdamgia.ru/formula/b0/b0413618ae90449a69fb078938253a85p.png  http://sdamgia.ru/formula/33/336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327p.pngуравнение прямой c точкой пересечения http://sdamgia.ru/formula/68/684f30d396d9d70d11a0925b7a3f6239p.pngс осью ординат http://sdamgia.ru/formula/b6/b6249f878c086ee7b604f9d96071fc42p.png

2) http://sdamgia.ru/formula/44/44cceff2ce90bc03216ceea54effb132p.png  http://sdamgia.ru/formula/33/336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327p.pngуравнение гиперболы.

3) http://sdamgia.ru/formula/7f/7f0164199583e2d924338215bd97eb3dp.png  http://sdamgia.ru/formula/33/336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327p.pngуравнение параболы, ветви которой направленны вверх.

4) http://sdamgia.ru/formula/f4/f45ac537fcd892f402ac37be891884c3p.png  http://sdamgia.ru/formula/33/336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327p.pngуравнение прямой c точкой пересечения http://sdamgia.ru/formula/94/94e07c972b89084c983f7562073f475ap.pngс осью ординат http://sdamgia.ru/formula/b6/b6249f878c086ee7b604f9d96071fc42p.png

Тем самым найдено соответствие: A — 4, Б — 3, В — 2.

 

Ответ: 432.



6. @@@@B 4 № 137307. Последовательность задана условиями http://sdamgia.ru/formula/d3/d3c313625ef845f5b503e1945599706ap.png, http://sdamgia.ru/formula/52/5249bcbbfe25f3c33aaaa3b1b238beddp.png. Найдите http://sdamgia.ru/formula/ec/ec6903198b6a1bed3ba8388bd198bc71p.png.

Решение.

Найдём несколько первых членов последовательности:

 

http://sdamgia.ru/formula/48/4811065406e706de543e54af2db726c2p.png

 

Отсюда ясно, что все члены последовательности с нечётными номерами равны 4.



 

Ответ: 4.

 

Примечание.

Из рекуррентной формулы, задающей n-й член последовательности, можно непосредственно получить, что

 

http://sdamgia.ru/formula/f4/f4b570bbe806013bb92ce4bb72a45371p.png

 

Отсюда ясно, что все члены последовательности с нечётными номерами равны первому члену последовательности, а все члены последовательности с чётными равны второму члену последовательности.



7. B 5 № 311453. Упростите выражение  http://sdamgia.ru/formula/8c/8cb3e287fae2a46b3a8735a858d84c06p.png  и найдите его значение при  http://sdamgia.ru/formula/c4/c4f0a68d1feabfdcf4110c4b62d1d8ddp.png. В ответе запишите найденное значение.

Решение.

Упростим выражение:

 

http://sdamgia.ru/formula/f5/f5e50a64129632401420cc3b7fd312a1p.png

 

При http://sdamgia.ru/formula/76/7698aed0eef3bdc35602f6c97787ede5p.png, значение полученного выражения равно 26:5 = 5,2.



 

Ответ: 5,2.



8. A 3 № 311949. Решите систему неравенств http://sdamgia.ru/formula/9f/9f2ae2d8b65c55e25e99ed80bfdd2b38p.png

 

На каком из рисунков изображено множество её решений?



http://sdamgia.ru/get_file?id=3561

1) 1)
2) 2)


3) 3)
4) 4)

Решение.

Решим систему:

 

http://sdamgia.ru/formula/05/0530657d4a8cc7203694434bb8e451b2p.png

 

Правильный ответ указан под номером 3.



9. B 6 № 311680. http://sdamgia.ru/get_file?id=22

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.



Решение.

Углы ACB и ABC равны, т. к. находятся при основании равнобедренного треугольника; назовём один из них буквой http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png. По свойству треугольника, ∠ABC = 180° − http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.pnghttp://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png. Угол BCA смежен с углом 123°, значит, равен 180° − 123° = 57°, а значит, http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png= 57°. ∠ABC = 180° − 2·57° = 66°.

 

Ответ: 66.



10. B 7 № 311479. http://sdamgia.ru/get_file?id=2366Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Решение.

Пусть R-радиус описанной окружности. Так как окружность описана вокруг прямоугольного треугольника, то ее центр лежит на середине гипотенузы. Таким образом, гипотенуза равна 2R.

По теореме Пифагора имеем:

 

http://sdamgia.ru/formula/4a/4aa706ef41ee8df1df807a7b16a350a1p.png

 

11. B 8 № 311761. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

Решение.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — меньшая сторона прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен http://sdamgia.ru/formula/58/58afb1da3c6386bea682684676c88087p.pngоткуда http://sdamgia.ru/formula/88/88e5f309b2c9596da711b1e1385ce0c2p.pngПоэтому площадь прямоугольника равна http://sdamgia.ru/formula/7c/7c32c3e1dc2ae24158407b8194633920p.png

 

Ответ: 120.



12. B 9 № 66. http://sdamgia.ru/get_file?id=29Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Решение.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

 

http://sdamgia.ru/formula/91/918bbc877bbc81e7da94a6a52c105b6fp.png

 

Ответ: 0,4.



13. B 10 № 311959. Укажите номера верных утверждений.

 

1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.



2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Утверждение (2) неверно: диагональ параллелограмма делит его углы пополам только в том случае, когда параллелограмм является ромбом. Утверждение (1) неверно, так как не в любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

Утверждение (3) верно.

 

Ответ: 3.



14. A 4 № 311297. http://sdamgia.ru/get_file?id=2219Завуч школы подвел итоги по выбору предметов для сдачи ЕГЭ учащимися 11-х классов. Результаты представлены на диаграмме. Сколько примерно учащихся выбрали для сдачи ЕГЭ физику?

1) 16
2) 12


3) 14
4) 8

Решение.

На диаграмме физике соответствует второй столбец. Видно, что физику сдавало больше 12, но меньше 16 человек. Таким образом, наиболее подходящий вариант ответа — 14 человек.

 

Правильный ответ указан под номером 3.



15. B 11 № 94. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферного давления во вторник.http://sdamgia.ru/get_file?id=48

Решение.

Цена деления шкалы давления: 2 мм рт. ст. Наибольшее значение давления http://sdamgia.ru/formula/9b/9b68e775065e3fd7bc9b0feb871b423dp.pngво вторник равно http://sdamgia.ru/formula/87/872488f88d1b2db54d55bc8bba2fad1bp.pngмм рт. ст. плюс половина цены деления шкалы давления:

 

http://sdamgia.ru/formula/d7/d77f6e29b9c628e5dcd988f079495586p.png

Ответ: 755.



16. B 12 № 137258. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?

Решение.

Рассчитаем скидку, которую получает покупатель оплачивая товар по дисконтной карте с 5%-ной скидкой: http://sdamgia.ru/formula/55/55e676eb2feef25f682f7dd0f969de97p.pngруб. Таким образом, итоговая цена со скидкой равна: http://sdamgia.ru/formula/17/173d002ad9f929b6619f7d8c29724e67p.pngруб.

Ответ: 494.

17. B 13 № 70. http://sdamgia.ru/get_file?id=32От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

Решение.

http://sdamgia.ru/get_file?id=38Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке. Таким образом задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника; обозначим её за http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png. По теореме Пифагора, гипотенуза ищется следующим образом:

http://sdamgia.ru/formula/42/424bc6118d3dc256c19a50c5f16338adp.png

 

Ответ: 10.



18. B 14 № 311906. В математические кружки города ходят школьники 5–8 классов. Распределение участников математических кружков представлено в круговой диаграмме.

http://sdamgia.ru/get_file?id=3514

Какое утверждение относительно участников кружков верно, если всего их посещают 354 школьника?

1) в кружки не ходят пятиклассники

2) восьмиклассников ходит больше, чем семиклассников

3) больше половины участников кружков учатся не в седьмом классе

4) шестиклассников меньше 88 человек



Решение.

Проанализируем каждое утверждение.

Утверждение 1) неверно: пятиклассники занимаются в кружках.

Утверждение 2) не верно: семиклассников больше, чем восьмиклассников.

Утверждение 3) верно: семиклассников меньше половины всех учащихся, значит, не семиклассников больше половины всех учащихся.

Утверждение 4) неверно. Шестиклассников больше четверти всех учащихся, т. е. больше 354 : 4 = 88,5 человек.

 

Таким образом, верно третье утверждение.



19. B 15 № 311486. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 192 до 211 включительно делится на 5?

Решение.

Всего чисел - 20 штук. Из них 4 делятся на 5. Таким образом,вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 192 до 211 включительно делится на 5 равна 0,2.



20. B 16 № 311542. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (http://sdamgia.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649ep.png °F) пользуются формулой  http://sdamgia.ru/formula/67/67144216670381ae4329b619aa3c2dd5p.png, где http://sdamgia.ru/formula/b3/b3f907c04a31f371eafacd3ab644c27cp.png — градусы Цельсия, http://sdamgia.ru/formula/80/800618943025315f869e4e1f09471012p.png — градусы Фаренгейта. Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20° по шкале Цельсия?

Решение.

Подставим значение температуры в формулу :

 

http://sdamgia.ru/formula/a8/a80f072fb612aa1c2f0ba9d70d45dc6dp.png

 

Ответ: 68.



21. C 1 № 177. Решите неравенство  http://sdamgia.ru/formula/b3/b30a2c04c1804dc13437a5f903a0cdfap.png

Решение.

Перенесём две части неравенства в одну часть и избавимся от знаменателя: http://sdamgia.ru/formula/47/4766da164791c0c3ba2a7724361b7665p.pngприравняем левую часть к нулю и найдём корни. Отсюда http://sdamgia.ru/formula/58/5870bb658ee9e8a6900c138365d64c80p.pngи http://sdamgia.ru/formula/ba/ba524179a05ee6081eeed74be679837ap.pngРасставив корни на координатной прямой, определим знаки неравенства, получаем: http://sdamgia.ru/formula/44/44db973ab2bc7fc272904ec78fab3c90p.png

Ответ: (-0,75; 3).

22. C 2 № 311658. Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее 9 баночек мёда, Пятачок — что не менее 8 баночек, ослик Иа — что не менее 7. Сколько баночек мёда съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утверждений истинно только одно?

Решение.

Если прав Кролик, то правы и Пятачок, и Иа, а этого не может быть, т.к. истинно только одно утверждение. Аналогично: если прав Пятачок, то Иа тоже прав, получили два истинных утверждения, а должно быть только одно. Значит, во-первых, Пятачок неправ, и Пух съел менее 8 баночек. Во-вторых, прав может быть только Иа, потому что один из них должен быть прав. Следовательно, Пух съел не менее 7 баночек. Единственное целое число, которое не меньше 7, но меньше 8 — это число 7.



23. C 3 № 311611. Постройте график функции http://sdamgia.ru/formula/1a/1a4991fa83c9cb884b9e46f10eed255fp.pngи найдите значения http://sdamgia.ru/formula/6f/6f8f57715090da2632453988d9a1501bp.png, при которых прямая http://sdamgia.ru/formula/c2/c20e256d116adc2fa6a59beb6f6139cfp.pngимеет с ним ровно две общие точки.

Решение.

Раскрывая модули, получаем, что график функции совпадает с прямой http://sdamgia.ru/formula/7d/7d703af958b41615062ed0e76115438fp.pngпри http://sdamgia.ru/formula/8d/8da97ece5431cf5a02c6b3e63301c2b9p.png, совпадает с прямой http://sdamgia.ru/formula/45/4586735358bd931ff38bb37de5106ea5p.pngпри http://sdamgia.ru/formula/4a/4af369aeafaf1d7e0d11c6d70585ddf6p.pngи совпадает с прямой http://sdamgia.ru/formula/5d/5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33p.pngпри http://sdamgia.ru/formula/3d/3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698ap.png.


График изображен на рисунке.http://sdamgia.ru/get_file?id=2882
Прямая http://sdamgia.ru/formula/c2/c20e256d116adc2fa6a59beb6f6139cfp.pngимеет с графиком данной функции ровно две общие точки при http://sdamgia.ru/formula/40/40aa2227f8ab9f9737e2ce467090bb9cp.pngи http://sdamgia.ru/formula/ff/ffbaf72526b6362761103fbe82684e5fp.png.

Ответ: http://sdamgia.ru/formula/5a/5a83b444990b3ecb418e6833922dad42p.png.



24. C 4 № 311262. Стороны http://sdamgia.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bcp.png, http://sdamgia.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9p.png, http://sdamgia.ru/formula/f8/f85b7b377112c272bc87f3e73f10508dp.pngтреугольника http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.pngравны http://sdamgia.ru/formula/44/44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2dfp.png, http://sdamgia.ru/formula/aa/aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1p.pngи http://sdamgia.ru/formula/c4/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849bp.pngсоотвественно. Точка http://sdamgia.ru/formula/a5/a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188p.pngрасположена вне треугольника http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png, причем отрезок http://sdamgia.ru/formula/7a/7a23d93b4f1799cd39c11648b52f601ap.pngпересекает отрезок http://sdamgia.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9p.pngв точке, отличной от http://sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png. Известно, что треугольник с вершинами http://sdamgia.ru/formula/a5/a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188p.png, http://sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.pngи http://sdamgia.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.pngподобен исходному. Найдите косинус угла http://sdamgia.ru/formula/b2/b2e71c6b7263b3102e5dde199165113fp.png, если http://sdamgia.ru/formula/eb/eb33b2a6497ebab527675ab7339fcee6p.png> 90°.

Решение.

http://sdamgia.ru/get_file?id=3402По условию http://sdamgia.ru/formula/eb/eb33b2a6497ebab527675ab7339fcee6p.png> 90°, тогда треугольник KAC является тупоугольным. Так как треугольник KAC подобен ABC, то ABC является также тупоугольным.

Определим соответствующие углы. Так как напротив большего угла лежит большая сторона, то http://sdamgia.ru/formula/d5/d54485834e708322ae87deb31ebf6010p.png> 90°, тогда http://sdamgia.ru/formula/ab/abe8511ee59547bb5b92acbb745555fep.pngТак как http://sdamgia.ru/formula/f0/f0748e91b4acfe0d7c6325c47f46b299p.png, то http://sdamgia.ru/formula/2b/2b33250d75fcdc24e6f096136f1ce7c2p.pngи http://sdamgia.ru/formula/fc/fc0ac90f3568a12a6acd8189d6743b33p.png.

 

Треугольники ABC и CAK подобны. Имеем:



 

http://sdamgia.ru/formula/95/9540f8e043eda5ae47749a5373fbba0fp.png

таким образом,



http://sdamgia.ru/formula/2e/2ebe2989ca757559f6472fa92d4293eap.png, http://sdamgia.ru/formula/58/58465502ad14c8aac7f8743517ff8f95p.png

По теореме косинусов в треугольнике AKC имеем:

 

http://sdamgia.ru/formula/eb/ebf4a116281ff52daca0a5d504c257aap.png

 

Подставляя получаем, http://sdamgia.ru/formula/ac/ace5257cb52bb105a6f19ae859915f05p.png



 

Ответ: http://sdamgia.ru/formula/ac/ace5257cb52bb105a6f19ae859915f05p.png



25. C 5 № 311665. Докажите, что у равных треугольников http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.pngи http://sdamgia.ru/formula/14/146d093f16146d0ac52f8f219e6128b0p.pngбиссектрисы, проведённые из вершины http://sdamgia.ru/formula/b7/b70ec66bdc81c58b672de8ad48b36b8dp.pngи http://sdamgia.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36p.png, равны.

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/63/631de3eab18d35e667a73157e91a8aa6p.pngи http://sdamgia.ru/formula/64/64fe06edb5d824e547956b063e67512ap.png — биссектрисы треугольников http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.pngи http://sdamgia.ru/formula/14/146d093f16146d0ac52f8f219e6128b0p.png. В треугольниках http://sdamgia.ru/formula/f5/f5b5cb595b80a9724e61f7d143ca8cc4p.pngи http://sdamgia.ru/formula/f9/f9bf521a39c337967f755e207ed672dep.pngсоответственно равны стороны http://sdamgia.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9p.pngи http://sdamgia.ru/formula/44/444d2cec7d53d51b85b667fad901c271p.png, а также углы http://sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.pngи http://sdamgia.ru/formula/26/262e0afc75c8a9fc536a7dce57e6ebe1p.png, http://sdamgia.ru/formula/30/303b1c69d70d75ee14d0c7a4454c9396p.pngи http://sdamgia.ru/formula/e6/e62bb258ac12729a34ad68076c296450p.png. Следовательно, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников. Значит, http://sdamgia.ru/formula/b8/b89761243e82f731bf7ce2873dc1111bp.png, что и требовалось доказать.http://sdamgia.ru/get_file?id=3172



26. C 6 № 130. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен http://sdamgia.ru/formula/fa/fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97p.png. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Решение.

http://sdamgia.ru/get_file?id=3429Угол BAC равен углу BCP так как http://sdamgia.ru/formula/39/39ec66d1d4d8f6283748b314cbf0d6d7p.pngи http://sdamgia.ru/formula/6a/6aca6888818ececd82558e095a33c1e4p.png. Так как тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему, имеем: http://sdamgia.ru/formula/e4/e4d181f8b7acf8185a7d2d8dd4778a78p.pngТогда BP=4x, PC=3x, а гипотенуза BC=5x по теореме Пифагора. Площадь треугольника равна произведению половины его периметра на радиус вписанной окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем:

 

http://sdamgia.ru/formula/ba/ba661b53981a6a51934d067d680e29cbp.png

Таким образом, BP=16, PC=12, а BC=20. Так как http://sdamgia.ru/formula/16/162d8fda8a12a70ea54e51b11e7732b4p.pngто AC=15, а AB=25 по теореме Пифагора.

В треугольнике ABC площадь равна произведению половины его периметра на радиус вписанной в него окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем:

 

http://sdamgia.ru/formula/3f/3f955f18f4726c6103e617100c81e00cp.png

 

 



Ответ: r=5

10

Пояснения Ответы Ключ PDF-версия



Вариант № 39419

1. B 1 № 287934. Расположите в порядке возрастания: http://sdamgia.ru/formula/68/68d86708339762d1ef23178805b9970fp.pnghttp://sdamgia.ru/formula/34/345771ea7668dd6fe484a528fc8e108fp.pnghttp://sdamgia.ru/formula/f5/f51b4e248eef94f16261c2efbea78ebap.png

 


1) http://sdamgia.ru/formula/68/68d86708339762d1ef23178805b9970fp.pnghttp://sdamgia.ru/formula/34/345771ea7668dd6fe484a528fc8e108fp.pnghttp://sdamgia.ru/formula/f8/f890e7337a93daeb94569005e31b1da1p.png

2) http://sdamgia.ru/formula/e6/e61ac22b38ebb8a260ce3ad23c8ed5d3p.png; http://sdamgia.ru/formula/8f/8fa46cf5f9ac6e13383de798afb0b0d6p.pnghttp://sdamgia.ru/formula/06/06699c019fb5cfe10003fec57d5bc545p.png

3) http://sdamgia.ru/formula/8f/8fa46cf5f9ac6e13383de798afb0b0d6p.pnghttp://sdamgia.ru/formula/68/68d86708339762d1ef23178805b9970fp.pnghttp://sdamgia.ru/formula/06/06699c019fb5cfe10003fec57d5bc545p.png

4) http://sdamgia.ru/formula/34/345771ea7668dd6fe484a528fc8e108fp.pnghttp://sdamgia.ru/formula/8f/8fa46cf5f9ac6e13383de798afb0b0d6p.pnghttp://sdamgia.ru/formula/e6/e61ac22b38ebb8a260ce3ad23c8ed5d3p.png

Решение.

Поскольку: http://sdamgia.ru/formula/cb/cb669107e1fce72658ebc3d470fa94dbp.pngполучаем:

 

http://sdamgia.ru/formula/48/48829b6519c26d56218e6b6f102e9b41p.png

 

Правильный ответ указан под номером 2.



2. A 1 № 205775. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства http://sdamgia.ru/formula/68/68ab76d6afcaeef28c6aea765f88496cp.png?

 

1) http://sdamgia.ru/formula/68/68342e132e155195daf6b74200e51d5dp.png


2) http://sdamgia.ru/formula/40/405938a9e6b3993175e3f0dca5a0a7afp.png
3) http://sdamgia.ru/formula/14/14d846265589a0d01724028f270c44e8p.png
4) http://sdamgia.ru/formula/25/25b6d0cbdff4d6bd001973627963dd78p.png

Решение.

Приведем исходное неравенство соотвествующему виду:

1) http://sdamgia.ru/formula/8e/8e9f8f24645139fa8471f2a617bf1515p.png

2) http://sdamgia.ru/formula/ef/efa1073bb7cf977a17f98981e9701626p.png

3) http://sdamgia.ru/formula/c5/c55e1e8ade25400a006337d0943c618fp.png

4) http://sdamgia.ru/formula/c6/c690f80f074571f933dc36cc394e6c69p.png

 

Неравенство http://sdamgia.ru/formula/40/405938a9e6b3993175e3f0dca5a0a7afp.pngне следует из исходного неравенства.



 

Правильный ответ указан под номером 2.



3. A 2 № 137272. Найдите значение выражения http://sdamgia.ru/formula/5d/5d1f3e6879a98df62c1dc3585ff7e9cbp.png.

 

1) http://sdamgia.ru/formula/6c/6ca8c824c79dbb80005f071431350618p.png


2) http://sdamgia.ru/formula/79/7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97ep.png
3) http://sdamgia.ru/formula/c8/c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862cp.png
4) 4

Решение.

Последовательно получаем:



http://sdamgia.ru/formula/f8/f87d7dd9fd7e49b2d892ad52d3a3adf0p.png

 

Правильный ответ указан под номером 1.



4. B 2 № 311755. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/e6/e69904034c43a15f5942f16ddc43c34ep.png

Решение.

Умножим левую и правую часть уравнения на 4, получаем:

 

http://sdamgia.ru/formula/76/76eaa5695607a0cdc183a77a861edb67p.png

 

Ответ: −20.



5. B 3 № 311339. Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.http://sdamgia.ru/get_file?id=2237

1) http://sdamgia.ru/formula/b0/b0413618ae90449a69fb078938253a85p.png

2) http://sdamgia.ru/formula/56/56ceb59fea6eb163fa7d6d5b2ae98e1dp.png

3) http://sdamgia.ru/formula/d9/d9310cd5593772c5b3be781d7b258864p.png

4) http://sdamgia.ru/formula/72/724c56c20003b71644322fcb9dd106fcp.png

 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке

 


А

Б

В

 

 

 

 

Решение.

Определим вид графика каждой из функций.

 

1) http://sdamgia.ru/formula/b0/b0413618ae90449a69fb078938253a85p.pngуравнение прямой, которая пересекает ось абсцисс в точке 2 ; ось ординат в точке −2.



2) http://sdamgia.ru/formula/56/56ceb59fea6eb163fa7d6d5b2ae98e1dp.pngуравнение степенной функции с положительным дробным показателем. График проходит через точку (1; 0).

3) http://sdamgia.ru/formula/d9/d9310cd5593772c5b3be781d7b258864p.pngуравнение параболы, ветви которой направлены вверх.

4) http://sdamgia.ru/formula/72/724c56c20003b71644322fcb9dd106fcp.pngуравнение степенной функции с положительным дробным показателем. График проходит через точку (−1; 0).

Таким образом, искомое соответствие: A — 4, Б — 3, В — 1.

 

Ответ: 431.



6. B 4 № 139. Дана арифметическая прогрессия http://sdamgia.ru/formula/1e/1e210c3cad87c786d1bc6cdf6d8da4cap.png  Найдите сумму первых десяти её членов.

Решение.

Определим разность арифметической прогрессии:

 

http://sdamgia.ru/formula/fd/fd15b20f7b6569f93fddce3eb9c9bad0p.png

 

Сумма первых k-ых членов может быть найдена по формуле



 

http://sdamgia.ru/formula/79/7934dd23b06a7eccf58d7dbc6b95c15bp.png

 

Необходимо найти http://sdamgia.ru/formula/27/2785d2737287456202857f936c003e1bp.png, имеем:



 

http://sdamgia.ru/formula/ad/ad50e8c74cd97dd2664d7cda53a9788ep.png

 

Ответ: 75.



7. B 5 № 311452. Упростите выражение  http://sdamgia.ru/formula/c5/c56fe9678a8f197ff6f7af6951509577p.png  и найдите его значение при  http://sdamgia.ru/formula/27/27736becc646a4608e96f1b85ff7099bp.png. В ответе запишите найденное значение.

Решение.

Упростим выражение:

 

http://sdamgia.ru/formula/46/4642b821b862014c08b9287c186eb4d5p.png

 

При http://sdamgia.ru/formula/e9/e93c1c09250c6b392fe9a8778aee9300p.png, значение полученного выражения равно 19:2 = 9,5.



 

Ответ: 9,5.



8. A 3 № 107. Решите неравенство  http://sdamgia.ru/formula/b9/b901a4146baf13e443a1500bacab4aabp.png  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

1) http://sdamgia.ru/get_file?id=60


2) http://sdamgia.ru/get_file?id=61
3) http://sdamgia.ru/get_file?id=62
4) http://sdamgia.ru/get_file?id=63

Решение.

Решим неравенство:

 

http://sdamgia.ru/formula/9b/9b15d004062553dd34ced11b95465079p.png

 

Решение неравенства изображено на рис. 1.



 

Правильный ответ указан под номером 1.



9. B 6 № 132776. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна http://sdamgia.ru/formula/12/120df31b6f2d80413a168f61eb483c34p.png. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Так как трапеция является равнобедренной, то углы при основании равны http://sdamgia.ru/formula/10/10feb55c74e48673981228514d2d263ep.png. Основания трапеции параллельны, таким образом, так как сумма смежных углов равна http://sdamgia.ru/formula/04/043007c6e9c962c3726d72e9b02baa57p.pngбольший угол равен http://sdamgia.ru/formula/81/815a8a3e86818e89f006a573b29f248cp.png



10. B 7 № 311510. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках  http://sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png  и  http://sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png. На одной из дуг этой окружности выбрали точку  http://sdamgia.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.png  так, как показано на рисунке. Найдите величину угла  http://sdamgia.ru/formula/79/79661ff25e39af70fc48d7785f587e85p.png.http://sdamgia.ru/get_file?id=3410

следующая страница >>