Задача Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Задача Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный - страница №1/1

Задача

Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В. Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч — на стенде В, а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч — на стенде В. По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В — более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 руб., а каждого спортивного — 90 руб. Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей? [3]

Постановка задачи

Цель моделирования — составить такой производственный план, который обеспечит максимальную прибыль.

Объект моделирования — процесс производства и реализации велосипедов

Разработка модели

Исходные данные:

x - количество прогулочных велосипедов, выпускаемых ежемесячно фирмой;

y - количество спортивных велосипедов.

Занятость стенда А составляет 0,3х+0,4y, что не должно превышать 240 ч.

Занятость стенда В составляет 0,1х+0,3y, что не должно превышать 120 ч.

Прибыль фирмы составляет S=50х+90у (руб.)

Итак, мы пришли к следующей модели: необходимо найти целые значения х и у, удовлетворяющие системе неравенств.

0,3х+0,4y  240 О1

0,1х+0,3y  120 О2

0  x  600 О3

0  y  300 О4

и такие, чтобы прибыль S=50х+90у была наибольшей.

Таким образом, задача нахождения наилучшего производственного плана свелась к задаче определения максимального значения функции S(x,y) при заданных ограничениях. (Такие задачи называются задачами условной оптимизации)

Электронная таблица в режиме отображения формул выглядит следующим образом:










Задача планирования



Исходные данные






х






у






Ограничения









=0,3*B3+0,4*B4






=0,1*B3+0,3*B4



Результат

Прибыль






=50*B3+90*B4


Компьютерный эксперимент

В среде электронных таблиц существует возможность автоматического поиска максимального (минимального) значения функции. Для этого:



  1. введите значения исходных данных в ячейки В3 и В4 — любые целые числа, учитывая ограничения О3 и О4;

  1. выберите команду [Сервис-Поиск решения...];

В 2007-2010: На вкладке Данные в группе Анализ щелкните Решатель.

Если команда Поиск решения или группа Анализ отсутствует, необходимо загрузить надстройку «Поиск решения».

Загрузка надстройки «Поиск решения»

Щелкните значок Кнопка Microsoft Office, щелкните Параметры Excel, а затем выберите категорию Надстройки.

В поле Управление выберите значение Надстройки Excel и нажмите кнопку Перейти.

В поле Доступные надстройки установите флажок рядом с пунктом Поиск решения и нажмите кнопку ОК.



  1. в появившемся диалоговом окне введите адрес ячейки, где содержится формула (функция для оптимизации);

  1. укажите цель оптимизации (максимальное значение);

  1. введите диапазон ячеек, посредством изменения значений которых будет достигнуто оптимальное значение целевой функции;

  1. введите все ограничения.

Результат выполнения выглядит так:












Задача планирования



Исходные данные






х

480



у

240



Ограничения









240






120



Результат

Прибыль






45600

Анализ результатов

Значения, находящиеся в ячейках В3, В4 являются оптимальными для получения максимальной прибыли.



Продолжите компьютерный эксперимент

  1. Что будет, если по технологическим причинам возможность работы стенда В уменьшится до 100 ч. в месяц.

  1. Что будет, если доход от реализации каждого прогулочного велосипеда увеличится до 60 руб.

  1. Что будет, если проверку спортивного велосипеда на стенде А ограничить до 0,3ч

Дополнительные задачи

Задача 1

В городе имеются два склада муки и два хлебозавода. Ежедневно с первого склада вывозится 50 т муки, со второго — 70 т. Эта мука доставляется на хлебозаводы, причем первый получает 40 т, второй — 80 т. Допустим, что перевозка одной тонны муки с первого склада на первый завод составляет 120 руб., с первого склада на второй завод — 160 руб., со второго склада на первый завод — 80 руб. и со второго склада на второй завод — 100 руб. Как нужно спланировать перевозки, чтобы их общая стоимость за один день была минимальной? [13]

Задача 2

Для полива трех полей колхоз использует насосную станцию. На первое поле требуется подать не менее 200 кубометров воды в сутки, на второе — не менее 300, на третье — не менее 350. Колхоз имеет право расходовать не более 1200 кубометров воды в сутки. Стоимость подачи одного кубометра воды на первое поле — 1570 руб., на второе поле — 1720 руб., на третье — 1930 руб. Сколько кубометров воды надо подать на каждое поле, чтобы затраты были наименьшими? [13]