Учебное пособие (для студентов I-II курсов) Издание Омск Омгу 2004 2 ббк 87. 4Я73 Ч498 - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Учебное пособие по литературе. Омск: Омгкпт, 2006 -74 с. Учебное... 5 1073.75kb.
Учебное пособие для студентов отделения Лечебное Дело, Сестринское... 1 312.29kb.
Учебное пособие Ставрополь 2005 (075. 8) Бкк 28. 072 Я 73 Б63 1 271.35kb.
Учебное пособие Черемхово, 2013 ббк 86. 2(2) ф 34 7 2867.92kb.
Учебное пособие историко-культурные туристские ресурсы Северного... 2 663.73kb.
Практикум по английскому языку: учебное пособие / О. В. Гаврилова; 6 1255.42kb.
Практикум по стилистике английского языка: учебное пособие / О. 5 1432.97kb.
Учебное пособие для студентов Казань 2012 ббк 60 5 (Я 7) Печатается... 3 937.59kb.
Методическое пособие по практике устной и письменной речи английского... 1 218.48kb.
Учебное пособие для туд. Педвузов. М.: Астель, 2008. 222 с. 1 128.24kb.
Учебное пособие для I курса факультетов иностранных языков Балашов... 14 1035.74kb.
4. Соглашение распространяется на нанимателей учреждения, подчиненные... 2 548.64kb.
- 4 1234.94kb.
Учебное пособие (для студентов I-II курсов) Издание Омск Омгу 2004 2 ббк 87. 4Я73 - страница №1/1

Министерство образования Российской Федерации

Омский государственный университет

Н.А. Черняк

ЛОГИКА

Учебное пособие

(для студентов I–II курсов)

Издание Омск

ОмГУ 2004

2

УДК 161



ББК 87.4Я73

Ч498

Рецензенты: д-р филос. наук, проф. В.И. Разумов,

канд. филос. наук, доц. Л.М. Карпова

Черняк Н.А.

Ч498 Логика: Учебное пособие. – Омск: Омск. гос. ун-т, 2004.

– 84 с.


ISBN 5-7779-0444-0

В пособии в краткой форме излагается основное содержание

курса логики, разработанного в соответствии с программой для

высших учебных заведений.

Для студентов I–II курсов.

УДК 161

ББК 87.4Я73

ISBN 5-7779-0444-0 © Омский госуниверситет, 2004

© Черняк Н.А., 2004
СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ ............................................................ 5

Законы мышления ...................................................................................... 7



ПРЕДИСЛОВИЕ .......................................................................................... 10

ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ

1.1. Общая характеристика понятий ....................................................... 11

1.2. Виды понятий. Логическая характеристика по объему

и содержанию ................................................................................................ 11

1.3. Отношения между понятиями по объему........................................ 13

1.4. Логические операции с понятиями. Операции над классами

(объемами понятий) ...................................................................................... 15

1.5. Основные законы логики классов .................................................... 17

1.6. Логические операции с понятиями ................................................. 19

ГЛАВА 2. СУЖДЕНИЕ

2.1. Суждение как форма мышления....................................................... 25

2.2. Классификация простых суждений.................................................. 25

2.3. Распределенность терминов в суждении ......................................... 29

2.4. Отношения между суждениями по истинности.

Логический квадрат........................................................................................ 31

2.5. Модальность суждений ..................................................................... 34

2.6. Сложные суждения и их виды. Понятие о логическом союзе ....... 34

2.7. Выражение одних логических связок посредством других ........... 37

ГЛАВА 3. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ

ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ

3.1. Умозаключение как форма мышления. Виды умозаключений .... 39

3.2. Непосредственные умозаключения ................................................. 40

3.3. Простой категорический силлогизм ................................................ 43

3.4. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма ............ 46

ГЛАВА 4. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ

ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ. СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ

СИЛЛОГИЗМЫ

4.1. Чисто условный и условно-категорический силлогизмы .............. 48

4.2. Разделительный и разделительно-категорический силлогизмы.... 50

4.3. Условно-разделительный силлогизм. Дилемма .............................. 51

4.4. Сокращенный силлогизм (энтимема). Сложные и сложно-

сокращенные силлогизмы.............................................................................. 53

4.5. Правила выводов логики высказываний ......................................... 56

4

ГЛАВА 5. НЕДЕДУКТИВНЫЕ (ВЕРОЯТНОСТНЫЕ)



УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

5.1. Неполная индукция............................................................................ 63

5.2. Методы установления причинной связи.......................................... 64

5.3. Аналогия ............................................................................................. 66



ГЛАВА 6. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

6.1. Общая характеристика доказательства и опровержения.

Виды доказательств и опровержений ........................................................... 68

6.2. Правила доказательства и опровержения. Основные ошибки....... 70



ГЛАВА 7. СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ ................................................. 72

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ...................................................... 74

ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ ................................................... 75

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНОВ (ЗАЧЕТОВ) ПО ЛОГИКЕ ................ 80

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................ 82
ВВЕДЕНИЕ

ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ

Формальная логика – наука о законах и формах мышления.

Термин «логика» имеет свое происхождение от греческого logos, что

означает «мысль», «слово», «разум», «закон».

Логика исследует логические формы, отвлекаясь от их конкрет-

ного содержания, анализирует мышление со стороны его формальной

правильности.

Формальная правильность означает соответствие мышления (рас-

суждения, доказательства) известным фиксированным правилам, соблю-

дение которых обеспечивает правильность перехода от одних выска-

зываний к другим.



Предметом логики является выводное знание, т. е. знание, по-

лученное из ранее проверенных истин в соответствии с определенны-

ми законами. Логику не интересует в каждом отдельном случае истин-

ная характеристика исходного знания. Ее задача заключается в том,

чтобы установить, следует ли вывод из определенных посылок с необ-

ходимостью либо вероятно.

Другой задачей, вытекающей из уже указанной, является фор-

мализация и систематизация правильных способов рассуждений.

Формальная логика представлена сегодня двумя науками – традиционной и математической (символической) логикой.

Традиционная логика – это первая ступень логики выводного

знания. Она изучает общечеловеческие формы мысли (понятия, суж-

дения), формы связи мыслей в рассуждении (умозаключения), зафик-

сированные в системе формально-логических законов (тождества, про-

тиворечия, исключенного третьего и достаточного основания).

Основоположником традиционной логики считается Аристотель

(384–322 гг. до н. э.). Ему принадлежит заслуга разработки основных

логических категорий и законов, а также систематического и последо-

вательного изложения логического учения.

Изучение форм мышления и символическое обозначение их эле-

ментов, начатое ещё Аристотелем в IV в. до н. э., было продолжено

затем Г. В. Лейбницем, Дж. Локком, Дж. Булем, П. Порецким, Г. Фре-

ге, Б. Расселом, Д. Гильбертом, А. Тарским, Я. Лукасевичем и другими

математиками и логиками. Это открыло перспективный путь исследо-

вания материальных объектов, заключающийся в том, что, отвлекаясь

от внутренней изменчивости этих объектов и их вещественного субст-

рата, содержание изучаемого явления можно выразить с помощью фиксированных элементов его формы. Данное обстоятельство позволило

заменить вывод какого-либо содержательного предложения выводом

формулы, её выражающей. Мышление стало исследоваться с помощью

формализованных языков (логических исчислений), а формализован-

ные языки послужили основой для разработки языков, которыми поль-

зуются в вычислительных машинах.



Математическая логика – вторая после традиционной логики

ступень в развитии формальной логики, применяющая математические

методы и специальный аппарат символов и исследующая мышление с

помощью исчислений (формализованных языков). Большая, чем в тра-

диционной логике, степень абстрагирования и обобщения позволяет

современной символической логике познавать новые закономерности

мышления, возникающие при решении сложных логических конструк-

ций в математике, кибернетике, при проектировании и в работе элек-

тронно-вычислительных машин и управляющих устройств.

С помощью логического аппарата и найденных законов логиче-

ского следования математическая логика дала возможность по-новому

осмыслить законы и правила традиционной логики и решить такие

проблемы, которые долгое время оставались нерешёнными. Это отно-

сится прежде всего к теории вывода, т. е. к самому существенному в

предмете формальной логики.

Значение логики заключается в том, что она учит, как правильно

по форме построить рассуждение, чтобы при условии верного приме-

нения формально-логических законов из истинных посылок прийти к

истинному выводу, расширяющему наши знания.

Понятие логической формы. Логическая форма – это структу-

ра мысли или способ связи элементов ее содержания. Логическая фор-

ма выражается посредством логических переменных и логических

констант. В качестве логической переменной может выступать любая

буква латинского алфавита: A, B, C, p, q. Константы, или логические

постоянные, выступают способом связи логических переменных и вы-

ражаются словами «все», «некоторые», «суть», «и», «или», «либо, ли-

бо», «если…, то» и т.д. Для обозначения логических констант упот-

ребляются символы. Этим достигается большая компактность и стро-

гость изложения. Примерами логических констант являются:

∀ (x) – квантор общности «для всякого x верно, что».

∃ (x) – квантор существования – «существуют x».

∧ – логический союз конъюнкция, выражается посредством грамматических союзов «и», «да», «но».
∨ – логический союз дизъюнкция в значении грамматического союза «или… или».

→ – логический союз импликация, выражается словами «если, то».



Пропозициональная функция – это выражение, содержащее

переменные и превращающееся в высказывание при подстановке вме-

сто этих переменных соответствующих дескриптивных терминов.

Законы мышления

Закон мышления, или логический закон, – это суждение, выра-

жающее внутреннюю необходимую существенную связь между мыс-

лями либо их элементами в процессе рассуждения или доказательства.

В формальной логике выделяют четыре основных закона: тож-



дества, противоречия, исключенного третьего и достаточного осно-

вания. Эти законы являются основными потому, что выражают наибо-

лее общие свойства мышления: определенность, непротиворечивость,

последовательность и обоснованность.

Законы формальной логики – это законы построения и связи

мыслей. Они отражают схемы правильных рассуждений, сложившиеся

в процессе многовековой практики мышления. Эти законы лежат в ос-

нове различных логических операций, умозаключений, доказательств,

носят объективный характер, т. е. не зависят от сознания и воли людей.

Хотя законы логики являются законами мышления, но не самих

вещей, они имеют глубокую объективную основу – относительную

устойчивость, качественную определенность, взаимообусловленность

предметов материального мира.

Закон тождества фиксирует одно из коренных свойств мышле-

ния – его определенность. Согласно этому закону всякая мысль в про-

цессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. Это означа-

ет, что предмет мысли должен рассматриваться в одном и том же со-

держании своих признаков на всем протяжении рассуждения или дока-

зательства.

Из существа этого закона вытекает важное требование: нельзя

нетождественные мысли принимать за тождественные, нельзя различ-

ные мысли принимать за тождественные. Мысль должна быть сформу-

лирована таким образом, чтобы не допускалась многозначность ис-

пользуемых терминов.

В математической логике этот закон выражается в виде тожде-

ственно-истинных формул:

p → p – если р, то р

р ↔ р – р эквивалентно (равнозначно) р

∀х (р(х) → р(х))– для всякого предмета х верно, что если х име-

ет р, то х имеет это свойство.

Нарушение требования, вытекающего из закона тождества, ве-

дет к логической ошибке – «подмене понятия». Сущность ее состоит в

том, что вместо данного понятия употребляется другое.

Отождествление понятий чаще всего происходит неосознанно, в

силу многозначности языка, однако иногда подмена производится пред-

намеренно, сознательно.

Закон противоречия выражает требование непротиворечивости

и последовательности мышления. Это значит, что, признав известные

положения в качестве истинных и развивая выводы из этих положе-

ний, мы не можем допустить в своем рассуждении или доказательстве

никаких утверждений, противоречащих тому, что было сказано ранее.

Закон противоречия гласит: два находящихся в отношении от-

рицания суждения не могут быть одновременно истинными; по край-

ней мере одно из них необходимо ложно. Следует иметь в виду, что

данный закон действителен лишь в отношении тех суждений, в кото-

рых говорится об одном и том же предмете, взятом в одно и то же вре-

мя и в одном и том же отношении. В случаях, где данное условие не

выполняется, закон противоречия неприменим.

Закон противоречия имеет силу как в отношении контрарных

(противоположных), так и контрадикторных (противоречащих) выска-

зываний.

В математической логике закон противоречия выражается формулой:

p ∧ p1 – неверно, что могут быть одновременно истинными суждения p и его отрицания p1.

Закон исключенного третьего. Согласно этому закону, из двух

противоречащих высказываний одно и только одно истинно. Это тот

случай, когда «третьего не дано», т. е. истинное высказывание не мо-

жет заключаться между противоречащими высказываниями.

Противоречащими называются суждения, в одном из которых

что-либо утверждается (или отрицается) о каждом предмете некоторо-

го множества, а в другом отрицается (утверждается) о некоторой части

этого множества. Эти суждения не могут быть одновременно ни ис-

тинными, ни ложными: если одно из них истинно, то другое непре-

менно ложно и наоборот.


Подобно закону противоречия закон исключенного третьего вы-

ражает последовательность и непротиворечивость мышления. Он тре-

бует ясных определенных ответов, указывая на невозможность отве-

чать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да» и «нет»,

на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-

либо и отрицанием того же самого.

В математической логике этот закон имеет формулу p ∨ p – р

или неверно, что р.



Закон достаточного основания выражает требование доказа-

тельности, обоснованности мысли. Согласно этому закону, всякая ис-

тинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность

которых уже доказана. Мысли (суждения), которые приводятся для

обоснования истинности других мыслей, называются логическим ос-

нованием. Мысль, которая вытекает из других как из основания, назы-

вается логическим следствием.

Логическую связь между основанием и следствием необходимо

отличать от причинно-следственной связи. Причинно-следственная

связь является выражением объективных отношений между предмета-

ми материального мира. Логическое отношение основания и следствия

выражает связь между высказываниями, не всегда причинно-следст-

венная связь совпадает с логической.

Закон достаточного основания имеет важное теоретическое и

практическое значение.

Фиксируя внимание на требовании указания аргументов (осно-

ваний), обладающих достаточной силой доказательности, этот закон

помогает отделить истину от ложности и тем самым прийти к верным

выводам. Чрезвычайно большое значение закон достаточного основа-

ния имеет в юридической практике.

Формально-логические законы – это законы нормативного мыш-

ления. Соблюдение требований законов логики предохраняет мышле-

ние от логических ошибок и гарантирует получение истинного знания

при условии, если исходное знание будет истинным.



Вопросы для повторения

1. Что такое логика и какое значение она имеет для других наук?

2. Что такое логическая форма и логический закон?

3. Каково соотношение между формальной правильностью и ис-

тинностью мысли?

4. Какие основные требования мышления выражают законы ло-

гики?

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное пособие является своего рода откликом на проявляю-

щийся в последнее время интерес к преподаванию логики в связи с

реорганизацией учебного процесса в высшей и средней школе.

Логика – одна из древнейших наук, имеющая основополагающее

значение для самых разнообразных сфер человеческой деятельности.

Она широко применяется в психологии и лингвистике, теории управ-

ления и педагогике, юриспруденции и этике. Ее формальные разделы

являются теоретической основой кибернетики, вычислительной мате-

матики и техники, теории информации. Без принципов и законов логи-

ки немыслима современная методология познания и общения.

Современный уровень развития науки и практики предъявляет

высокие требования к профессиональной подготовке специалистов, ко-

торая не может быть обеспечена без овладения соответствующей логи-

ческой культурой. Поэтому увеличивается спрос на отвечающую новым

условиям учебную и методическую литературу по этому предмету.

В настоящее время выходит много изданий по логике – и кол-

лективных, и монографических, в которых акценты делаются на раз-

ные разделы и функции логики – теоретическую и прикладную (прак-

тическую). В пособии излагается содержание тех вопросов, которые

являются фундаментальными в логике – теория понятий, теория вы-

сказываний, теория выводов (дедуктивных и вероятностных), теория

аргументации и т.д.

Заслуживает внимания раздел, посвященный правилам выводов

логики высказываний, поскольку в большинстве пособий они приво-

дятся без доказательств. Показан метод натурального вывода, т. е. до-

казательство этих правил, в полной мере.

Главная цель работы – вооружить студента знаниями, которые

позволят ему: 1) грамотно, т. е. логически правильно, формулировать

свои мысли; 2) эффективно использовать логические законы как сред-

ство познания, убеждения в различных коммуникативно-познаватель-

ных ситуациях; 3) выполнять такие логические процедуры, как обоб-

щение и ограничение, определение, деление понятий, преобразование

суждений, установление их истинности (ложности) на основании зна-

ний истинности (ложности) других суждений, аргументация, постанов-

ка вопросов и т. д.; 4) квалифицировать логические ошибки, противо-

речия, умышленно или неумышленно допущенные в рассуждениях,

препятствовать недозволенным правилам аргументации в дискуссиях и

спорах. В пособии даны темы семинарских занятий, литература к ним,

перечень экзаменационных вопросов.


ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ

1.1. Общая характеристика понятий

Понятие – это форма мысли, посредством которой предметы

выделяются и обобщаются по существенным признакам. Понять не-

что, т. е. составить понятие о предмете, это значит выразить сущность

этого предмета. Этим понятие отличается от других познавательных

форм – ощущения, восприятия, представления, которые не обладают

такой обобщающей и абстрагирующей силой и, следовательно, в своем

содержании не могут выразить закономерностей.

Как логическая форма понятие характеризуется двумя важней-

шими параметрами – содержанием и объемом.

Содержание понятия – это совокупность существенных при-

знаков предметов, на основании которых они выделяются и обобща-

ются.

Объем понятия – это предмет или совокупность предметов, об-



ладающих признаками, составляющими содержание понятия.

Совокупность предметов, охватываемая объемом понятия, назы-

вается логическим классом, или множеством, а отдельный предмет

объема понятия – элементом класса (множества).

Класс (множество) может включать в себя подклассы, или под-

множества. Например, класс городов включает в себя подкласс горо-

дов России, класс рек – подкласс рек Сибири и т.д.

Понятие, из объема которого происходит выделение подкласса,

называется родовым, или родом; понятие, объем которого выделяется

из родового понятия – видовым, или видом (например, «наука» – родо-

вое понятие, «юриспруденция» – видовое).

Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом. Эта

связь выражается в законе обратного отношения между объемом и со-

держанием, согласно которому увеличение содержания понятия ведет

к уменьшению его объема и наоборот. Или иначе: если объем одного

понятия включает в себя объем другого понятия, то содержание перво-

го понятия является частью содержания второго.

1.2. Виды понятий. Логическая характеристика

по объему и содержанию

1. По объему понятия делятся на единичные и общие. Единичные

– это такие понятия, объем которых составляет один элемент. Напри-

мер, понятия «Александр Сергеевич Пушкин», «созвездие Большой

Медведицы» и др.

Общими называются такие понятия, объем которых составляет

два и более элемента. Например, понятия «человек», «животное», «ло-

гическая операция».

2. Понятия делятся на разделительные и собирательные. Разде-



лительные – такие понятия, в объеме которых каждый индивидуаль-

ный предмет мыслится как элемент класса. Например, «книга», «чело-

век», «звезда». Собирательные – такие понятия, в которых предметы

мыслятся как единое целое. Например, «человечество», «созвездие»,

«космонавтика».

3. Общие понятия делятся на регистрирующие и нерегистри-



рующие. Регистрирующие – это такие понятия, объем которых состав-

ляет конечное множество элементов, в принципе поддающихся учету.

Например, «планеты Солнечной системы», «человек», «следователь».

Нерегистрирующие – такие понятия, объем которых составляет беско-

нечное множество элементов и не поддается принципиальному учету.

Например, «число», «атом», «молекула».

Выделяются также понятия с универсальным и нулевым объе-

мами. Класс, состоящий из всех элементов предметной области, назы-

вается универсальным классом, или универсумом. Например, класс жи-

вотных, класс металлов. Класс, который не содержит ни одного эле-

мента, т.е. в объеме которого мыслятся несуществующие предметы,

называется пустым, или нулевым. Например, «вечный двигатель», «ру-

салка».


4. По содержанию понятия делятся на конкретные и абстракт-

ные. Конкретными называются понятия, в которых мыслятся предме-

ты в совокупности своих признаков («стол», «стул», «человек», «дере-

во»). Абстрактными называются понятия, в которых мыслятся свой-

ства или отношения, отвлеченные от самих предметов («счастье», «бе-

лизна», «бесконечность»).

4. Понятия бывают положительные и отрицательные. Положи-

тельными называются понятия, которые выражают наличие у предмета

определенных признаков («красивый», «доблесть», «возможность»).



Отрицательными называются такие понятия, в которых выражается

отсутствие признака, зафиксированного в положительном понятии

(«некрасивый», «невозможность», «нехороший»).

Отрицательные понятия образуются от положительных посред-

ством прибавления к положительным понятиям отрицательной части-
цы «не», приставки «без». Если без отрицательной частицы понятие не

употребляется, то оно является положительным (например, «неряха»,

«ненастье»).

6. По содержанию понятия делятся на соотносительные и бе-



зотносительные. Соотносительные – такие понятия, в которых выра-

жаются предметы, существование одного из которых немыслимо без

существования другого («дети» и «родители», «начальник» и «подчи-

ненный», «верх», «низ»).



Безотносительные – такие понятия, в которых отражаются пред-

меты, существование которых не связывается необходимым образом с

существованием других предметов («человек», «книга», «парта»).

Определить, к какому виду относится то или иное понятие, –

значит дать его логическую характеристику.

1.3. Отношения между понятиями по объему

Рассматривая отношения между понятиями, следует прежде все-

го различить сравнимые и несравнимые понятия.

Сравнимые – такие понятия, в содержании которых имеются

общие признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг с другом.

Например, «млекопитающее» и «пресмыкающееся», «стол», «стул»,

«шкаф» и т. д.

Несравнимые – такие понятия, в содержании которых отсутст-

вуют общие признаки, позволяющие их сравнивать. Например, «квад-

рат гипотенузы» и «бифштекс», «мнимое число» и «мебель» и т. д.

В логических отношениях могут находиться только сравнимые

понятия.


Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Совместимые понятия – понятия, объемы которых содержат об-

щие элементы. Отношение совместимости представлено следующими

видами.


1. Равнозначность (равнообъёмность) имеет место между поня-

тиями, имеющими один и тот же объем, но различное содержание. На-

пример, равнозначными являются понятия «Лев Николаевич Толстой»

и «автор романа «Война и мир»»; «человек» и «разумное существо».

Объем понятий в логике принято изображать кругами Эйлера;

плоскость круга соответствует логическому классу, а каждая точка –

элементу этого класса.

Отношение равнозначности графически изображается:



где А, В – символическое обозначение объемов по-

нятий.

2. Пересечение или частичное совпадение имеет место между



понятиями, объемы которых содержат общие элементы. Например,

пересекающимися являются понятия «юрист» и «банкир».

Графическое изображение пересечения

3. Подчинение (субординация) имеет место между такими поня-

тиями, объем одного из которых полностью входит в объем другого,

но его не исчерпывает.

Например, в отношении подчинения находятся понятия «высшее

учебное заведение» (А) и «университет» (В); «врач» (А) и «врач-тера-

певт» (В).

Понятие, объем которого включает объем другого понятия как

часть своего объема, называется подчиняющим. Понятие, объем кото-

рого входит в объем другого понятия, называется подчиненным.



Несовместимые понятия – понятия, объемы которых не со-

держат общих элементов.

Виды несовместимости.

1. Соподчинение (координация) имеет место как минимум между

тремя понятиями, одно из которых является родовым, а остальные – ви-

дами данного рода, не находящимися в отношении пересечения. Напри-

мер: «высшее учебное заведение» (А), «институт» (В), «академия» (С).


2. Противоположность (контрарность) имеет место между таки-

ми понятиями, одно из которых содержит определенные признаки, а

другое эти признаки отрицает, замещая на противоположные. Объемы

противоположных понятий не исчерпывает объем родового понятия,

между ними существуют промежуточные виды. Например, «черный»

(В) и «белый» (С).



3. Противоречие (контрадикторность) имеет место между поня-

тиями, одно из которых содержит некоторые признаки, а у другого эти

признаки отсутствуют, не замещаясь никакими другими. Объемы про-

тиворечащих понятий полностью исчерпывают объем родового поня-

тия. Например, «белый» и «небелый».



Символически противоречащие понятия записываются посред-

ством знака отрицания над буквой.

1.4. Логические операции с понятиями.

Операции над классами (объемами понятий)

Из двух и более классов с помощью определенных операций

можно образовать новый класс. Основными операциями над классами

являются объединение классов (сложение), пересечение классов (ум-

ножение), образование дополнения к классу (отрицание) и вычитание

класса (разность).

При рассмотрении операций над классами вводятся следующие

обозначения:

А, В, С… – произвольные классы;

1 – универсальный класс;

0 – пустой класс;

∪ – знак объединения классов (сложения);

∩ – знак пересечения классов (умножения);

А. (не А) – дополнение к классу А.

Операции над классами иллюстрируются круговыми схемами,

универсальный класс обозначается прямоугольником.



Объединением классов называется логическая операция, в ре-

зультате которой образуется новый класс, состоящий из таких объек-

тов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного

из слагаемых классов. Полученный в результате сложения класс А ∪ В

называется суммой.

А – класс депутатов Государственной Думы.

В – класс юристов.

А ∪ В – класс, содержащий всех депутатов Госдумы и всех юри-

стов.

Пересечение классов (умножение) – логическая операция, в ре-

зультате которой образуется новый класс, состоящий из элементов,

являющихся общими для умножаемых классов. Класс А∩В, получен-

ный в результате умножения, называется произведением.



Например, произведением классов «студент» (А) и «шахматист»

(В) является новый класс «студент-шахматист».

При умножении множеств, находящихся в отношении несовмес-

тимости, получается нулевой класс. Например, умножение классов

«гуси» и «утки» дает пустое множество, так как нет таких объектов,

которые одновременно были бы и гусями и утками.

Вычитание классов – логическая операция, в результате кото-

рой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого

класса, не принадлежащих вычитаемому классу.

А-В


А – класс «химический элемент»

В – класс «металл»

В результате вычитания получается класс, состоящий из хими-

ческих элементов, не являющихся металлами.


Образование дополнения к классу (отрицание) – логическая

операция, состоящая в образовании нового класса, не А (А.), который

состоит из элементов универсального класса, не принадлежащих до-

полняемому классу А. Универсальный класс символически обознача-



ется 1; графически – прямоугольником.