Учебное пособие Аннотация - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Учебное пособие. Москва, Высшая школа, 2003 12 3953.59kb.
Учебное пособие историко-культурные туристские ресурсы Северного... 2 663.73kb.
Практикум по английскому языку: учебное пособие / О. В. Гаврилова; 6 1255.42kb.
Практикум по стилистике английского языка: учебное пособие / О. 5 1432.97kb.
Учебное пособие «Радиооператор гмссб» 3 550.88kb.
Учебное пособие издательство Санкт-Петербургского государственного... 7 3709.73kb.
Учебное пособие для слушателей факультета переподготовки минск 2010 6 2926kb.
Учебное пособие Третье издание, переработанное и дополненное Томск... 9 894.81kb.
Учебное пособие для студентов отделения Лечебное Дело, Сестринское... 1 312.29kb.
Учебное пособие для обучающихся в спбгу по направлениям астрономия... 11 4393.25kb.
Учебное пособие новосибирск 2012 ббк 20я73 К65 Константинова Н. 6 2081.75kb.
Условия оказания услуги «Дистанционное обслуживание» 1 59.29kb.
- 4 1234.94kb.
Учебное пособие Аннотация - страница №4/4

Глава 3. Общие свойства момента импульса

1. Какой из перечисленных коммутаторов равен нулю?

а. б. в. г.
2. Какое из перечисленных равенств правильное

а. б. в. г.


3. Размерность момента импульса

а. Совпадает с размерностью постоянной Планка?

б. Совпадает с размерностью квадрата постоянной Планка?

в. Совпадает с размерностью квадратного корня из постоянной Планка?

г. Совпадает с размерностью обратной постоянной Планка?
4. Какие пары операторов момента имеют полную систему общих собственных функций:

а. только и б. только и в. только и г. все перечисленные пары


5. Какой формулой определяется выражение для оператора проекции момента на ось в декартовых координатах - а, б, в, или г?

а. б. в. г.


6. Какой формулой определяется выражение для оператор проекции момента на ось в сферических координатах - а, б, в, или г?

а. б. в. г.

(где - азимутальный угол сферической системы координат, - полярный).
7. Частица находится в состоянии с определенной проекцией импульса на ось ( ). Какие из

нижеперечисленных величин могут в этом состоянии также иметь определенное значение

а. б. в. г.
8. Какой из перечисленных коммутаторов равен нулю?

а. б. в. г.


9. Что означают слова «операторы и имеют полную систему общих собственных функций»?

а. Любая собственная функция оператора будет собственной для оператора б. Любая собственная функция оператора будет собственной для оператора в. Не любая собственная функция оператора будет собственной для оператора , но можно построить такие комбинации этих собственных функций, которые будут собственными для оператора

г. Затрудняюсь ответить
10. Частица находится в состоянии, в котором измерение проекции момента на ось с единичной вероятностью приводит к одному значению, а измерение величины момента приводит к двум значениям с равными вероятностями. Будет ли эта функция собственной

а. оператора б. оператора в. операторов и г. оператора


11. Частица находится в состоянии с определенным значением проекции момента на ось . Будет ли проекция момента на ось в этом состоянии иметь определенное значение?

а. да б. нет в. в некоторых случаях - да, в некоторых – нет г. неизвестно


12. Частица находится в состоянии, в котором проекция момента на ось имеет определенное значение. Будет ли это состояние стационарным?

а. да б. нет в. это не связанные друг с другом вещи г. затрудняюсь ответить


13. Частица находится в состоянии, в котором квадрат момента имеет определенное значение. Будет ли это состояние стационарным?

а. да б. нет в. это не связанные друг с другом вещи г. затрудняюсь ответить


14. Частица находится в состоянии, в котором проекция момента на ось имеет определенное значение . Чему равно среднее значение величины в этом состоянии?

а. б. в. г.


15. Частица находится в состоянии, в котором квадрат момента имеет определенное значение. Какие из нижеперечисленных величин также имеют в этом состоянии определенное значение?

а. б. в. г. зависит от состояния


16. Пусть - собственная функция операторов и , отвечающая собственным значениям и . Какое из нижеперечисленных утверждений относительно функции справедливо:

а. эта функция - собственная для и , отвечает собственным значениям и

б. эта функция - собственная для и , отвечает собственным значениям и

в. эта функция - собственная для и , отвечает собственным значениям и

г. эта функция - собственная для и , отвечает собственным значениям и или тождественно равна нулю
17. Пусть - собственная функция операторов и , отвечающая собственным значениям и . Какое из нижеперечисленных утверждений относительно этой функции справедливо:

а. эта функция является также собственной для и отвечает собственному значению , б. эта функция является также собственной для и отвечает собственному значению в. эта функция является также собственной для и отвечает собственному значению г. эта функция является также собственной для и отвечает собственному значению .

18. Какое из перечисленных равенств правильное

а. б. в. г.


19. Частица находится в состоянии, в котором квадрат момента импульса имеет определенное значение, а проекция момента на ось может принимать два значения. Волновая функция этого состояния

а. будет собственной для операторов и б. будет собственной для оператора и не будет собственной для в. будет собственной для оператора и не будет собственной для

г. информации для ответа на вопрос не достаточно.
20. Частица находится в состоянии, в котором проекция момента импульса на ось имеет определенное значение, а квадрат момента может принимать два значения. Волновая функция этого состояния

а. будет собственной для операторов и б. будет собственной для оператора и не будет собственной для в. будет собственной для оператора и не будет собственной для

г. информации для ответа на вопрос не достаточно.
21. Результаты многократных измерений проекции момента импульса частицы на ось приводят с вероятностью 1/4 к некоторому значению и с вероятностью 3/4 – к некоторому значению . Что можно сказать о числах и

а. они будут собственными значениями оператора б. они будут собственными значениями оператора в. они будут собственными значениями оператора

г. они не будут собственными значениями оператора .
Ответы. Общие свойства момента импульса

Номер задачиОтвет1.Б.2.А.3.Г.4.В.5.А.6.В.7.Г.8.В.9.В. и Г.10.В. и Г.11.В. и Г.12.В.13.Г.14.Г.15.В.16..17..18..19..20..21.А, Б, В.

Свойства собственных значений и собственных функций операторов момента импульса
1. Собственными значениями оператора квадрата момента импульса являются числа вида а, б, в, или г?

а. б. в. г.

(где - произвольное целое неотрицательное число)
2. Собственными значениями оператора квадрата момента импульса являются числа вида , где

а. произвольное полуцелое неотрицательное число (то есть число вида 1/2, 3/2, …) б. произвольное целое неотрицательное число в. произвольное целое неположительное число

г. произвольное полуцелое неположительное число
3. Все собственные значения оператора проекции момента импульса на ось перечислены в пункте а, б, в, или г?

а. ( - любое целое или полуцелое число) б. ( - любое целое положительное число)

в. ( - любое целое отрицательное число) г. ( - любое целое число)
4. Все собственные значения оператора проекции момента импульса на ось перечислены в пункте а, б, в, или г?

а. ( - любое целое или полуцелое число) б. ( - любое целое положительное число)

в. не существуют г. ( - любое целое число)
5. Частица находится в состоянии с определенной проекцией момента импульса на ось : . Измеряют квадрат момента импульса. Какое из перечисленных значений не могло быть при этом получено?

а. б. в. а.


6. Частица находится в состоянии с определенной проекцией момента импульса на ось : . Измеряют квадрат момента импульса. Какое из перечисленных значений могло быть при этом получено?

а. б. в. а.


7. Частица находится в состоянии с определенным квадратом момента импульса: . Измеряют проекцию момента на ось . Какое из перечисленных значений не могло быть при этом получено?

а. б. в. а.


8. Какие из нижеперечисленных функций - а, б, в или г – являются собственными для оператора ?

а. б. в. г. (где - любое целое число, - азимутальный угол).


9. Какие из нижеперечисленных функций - а, б, в или никакие из перечисленных (г) – являются собственными для оператора ?

а. б. в. г. никакие из перечисленных (где - любое целое число, - полярный угол).


10. Частица находится в состоянии с волновой функцией:

а. б. в. г.

В каком из этих случаев результат измерения проекции момента на ось имеет определенное значение?
11. Сферические функции - это

а. Общие собственные функции операторов квадрата момента и его проекции на ось ? б. Общие собственные функции операторов квадрата момента и его проекции на ось ? в. Общие собственные функции операторов квадрата момента и его проекции на ось ? г. Никакие из перечисленных.


12. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Измеряют проекцию момента на ось . Какие значения могут быть получены и с какими вероятностями?

а. и с вероятностями Ѕ. б. и с вероятностями Ѕ. в. , и с вероятностями 1/3 в. , , с вероятностями 1/3


13. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Будут ли момент и его проекция на ось иметь определенные значения?

а. проекция – да, момент – нет б. проекция – нет, момент – да в. и проекция, и момент г. ни момент, ни проекция.


14. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Измеряют квадрат момента импульса. Какие значения будут получены при измерениях?

а. любое из чисел б.

в. г.
15. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Измеряют проекцию момента импульса частицы на ось . Какие значения будут получены при измерениях?

а. б. любое число из интервала в., г. любое число из интервала


16. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Измеряют квадрат момента импульса и его проекцию на ось . Какие значения будут получены при измерениях?

а. , б. , в. ,

г. ,
17. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Измеряют проекцию момента на ось . Какие значения можно при этом получить?

а. определенное значение б. определенное значение в. любое значение из , г. любое значение из интервала


18. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Измеряют момент импульса частицы и его проекцию на ось . Какие значения момента и его проекции можно получить при измерениях

а. , квадрат момента – одно из чисел б. , ква-драт момента – одно из чисел в. , квадрат момента – одно из чисел г. ,


19. Частица находится в состоянии, в котором ее момент импульса и его проекция на ось имеют определенные значения: , . Измеряют проекцию момента на ось . Сравнить вероятность того, что ( ), и вероятность того, что ( )

а. б.

в. г. такие значения при измерениях в данном состоянии не могут быть обнаружены.
20. Частица находится в состоянии, в котором проекция ее момента импульса на ось имеет определенное значение . Измеряют проекцию момента на ось . Какие значения можно обнаружить

а. б. , где - любое целое число из интервала в.

г. любое собственное значение оператора .
21. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Проводят многократные измерения проекции момента импульса на ось . Какие значения будут получены при измерениях?

а. во всех опытах б. в. г. во всех опытах


22. Частица находится в состоянии с определенными значениями квадрата момента и его проекции на ось . Проводят многократные измерения проекции момента на ось . Чему равно среднее значение результатов этих измерений?

а. б. в. г.


23. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Какие из нижеперечисленных величин имеют в этом состоянии определенные значения?

а. проекция момента импульса на ось б. проекция момента импульса на ось в. проекция момента импульса на ось г. модуль момента импульса


24. Частица находится в состоянии с волновой функцией . Какие из нижеперечисленных величин имеют в этом состоянии определенные значения?

а. проекция момента импульса на ось б. проекция момента импульса на ось в. проекция момента импульса на ось г. модуль момента импульса


25. Какая функция получится в результате действия оператора на функцию :

а. б. в.

г.
26. Какова «структура» сферических функций:

а. многочлен от , умноженный (в некоторых случаях) на и ( - целое)

б. многочлен от , умноженный (в некоторых случаях) на и ( - целое)

в. многочлен от , умноженный (в некоторых случаях) на и ( - целое)

г. многочлен от , умноженный (в некоторых случаях) на и ( - целое)
Ответы. Свойства собственных значений и собственных функций операторов момента импульса
Номер задачиОтвет1..2..3..4..5..6..7..8..9..10..11..12.13..14..15..16..17..18..19..20..21..22..23..24..25..26..

Глава 4. Трехмерное движение
1. Какова кратность вырождения второго возбужденного состояния сферического осциллятора?

а. 3 б. 4 в. 5 г. 6


2. Какова кратность вырождения третьего возбужденного состояния электрона в атоме водорода?

а. 9 б. 16 в. 25 г. 36


3. Частица находится на третьем возбужденном уровне в некотором центрально-симметричном поле. С какой вероятностью проекция момента импульса частицы на ось принимает значение ?

а. 1 б. 0.5 в. 0 г. 1/3


4. Что такое вырождение по моменту в центрально-симметричном поле?

а. Совпадение моментов у состояний с разными энергиями

б. Совпадение энергий у состояний с разными моментами

в. Совпадение моментов у состояний с разными проекциями

г. Совпадение проекций у состояний с разными моментами
5. Частица находится в некотором стационарном состоянии в центрально-симметричном поле. Будет ли проекция момента импульса частицы на ось иметь определенное значение?

а. да б. нет в. мало информации, чтобы ответить г. если , то да


6. Частица находится в некотором стационарном состоянии в центрально-симметричном поле. Будет ли квадрат момента импульса частицы иметь определенное значение?

а. да б. нет в. мало информации, чтобы ответить г. если , то да


7. Частица находится на первом возбужденном уровне в центрально-симметричном поле. Возможна ли кратность вырождения, равная 4?

а. да б. нет в. мало информации, чтобы ответить г. в некоторых случаях да, в некоторых нет


8. Частица движется в центрально-симметричном поле. Какой из четырех нижеприведенных коммутаторов равен нулю?

а. б. в. г.

( - операторы Гамильтона, проекции импульса на ось , проекции момента на ось , квадрата момента).
9. Что такое вырождение уровней частицы в центрально-симметричном поле по проекции момента?

а. Совпадение проекций момента у состояний с разными энергиями

б. Совпадение энергий у состояний с разными проекциями момента

в. Совпадение моментов у состояний с разными проекциями

г. Совпадение проекций у состояний с разными моментами
10. Сферический осциллятор находится в состоянии с «декартовыми» квантовыми числами . Какие значения момента импульса можно получит при измерениях?

а. б. в. и . г. и


11. Сферический осциллятор находится в состоянии с «декартовыми» квантовыми числами . Какие значения проекции момента импульса на ось можно получит при измерениях?

а. б. в. и . г. и

12. Волновая функция основного состояния электрона в атоме водорода, это

а. б. в. г.


( - нормировочная постоянная, - боровский радиус).
13. Боровский радиус – это

а. б. в. г.


14. Сферический осциллятор находится на первом возбужденном уровне энергии. Какой формулой не может описываться зависимость его волновой функции от полярного и азимутального углов:

а. б. в. г.


15. Сферический осциллятор имеет «декартовые» квантовые числа . Чему равна энергия осциллятора?

б. б. в. г.


16. Волновая функция основного состояния сферического осциллятора, это

а. б. в. г.


( - нормировочная постоянная, ).
17. -состояние частицы в центральном поле, это

а. Третий возбужденный уровень энергии.

б. Состояние с определенной проекцией момента на ось

в. Состояние с определенным моментом .

г. Состояние с определенным моментом
18. Может ли кратность вырождения уровней энергии частицы в центральном поле равняться 2?

а. Да б. Нет в. зависит от поля г. в некоторых случаях может, в некоторых нет.


19. Сферический осциллятор находится на втором возбужденном уровне. Перечислить все значения момента импульса, которые можно обнаружить при измерениях.

а. и . б. и . в. и . г.


20. Электрон находится на втором возбужденном уровне энергии атома водорода. Перечислить все значения момента импульса, которые можно обнаружить при измерениях.

а. , и .

б. , и .

в. и .

г. и .
21. Радиальная волновая функция электрона, находящегося в стационарном состоянии в атоме водорода имеет пять узлов. Чему равен момент импульса электрона?

а. б. в. г. это не связанные вещи.


22. Радиальное квантовое число нумерует

а. Состояния с определенным моментом в порядке возрастания энергии

б. Все уровни в порядке возрастания энергии

в. Состояния с определенной проекцией момента на ось в порядке возрастания их момента

г. Состояния с определенной энергией в порядке возрастания их момента.
23. Для частицы в центрально-симметричном поле сравнить и .

а. б. в. г. зависит от потенциала.


24. Для сферического гармонического осциллятора сравнить и .

а. б. в. г. зависит от потенциала.


25. Какая величина имеет размерность длины в задаче о гармоническом осцилляторе массой и частотой ?

а. б. в. г.


26. Электрон в водородоподобном ионе с зарядом ядра ближе к ядру в

а. раз б. раз в. раз г. раз


27. Будет ли гамильтониан частицы, движущейся в центральном поле коммутировать с операторами, повышающими и понижающими проекцию момента на ось ?

а. Да б. Нет в. зависит от поля г. в некоторых случаях да, в некоторых нет.


28. Будет ли гамильтониан частицы, движущейся в центральном поле коммутировать с оператором квадрата момента?

а. Да б. Нет в. зависит от поля г. в некоторых случаях да, в некоторых нет.


29. Как зависит от радиальная волновая функция стационарного состояния сферического осциллятора с при

а. как б. как в. как г. как


30. Частица находится в стационарном состоянии с моментом в сферической яме конечной глубины. Как зависит зависит от радиальная волновая функция при ?

а. как б. как в. как г. тождественно равна нулю


( - некоторое число).
31. Радиальное квантовое число и момент состояния частицы в центральном поле фиксированы. Как изменяется энергия при изменении проекции момента на ось ?

а. растет б. убывает в. Не меняется г. зависит от поля


32. Момент и проекция момента на ось состояния частицы в центральном поле фиксированы. Как изменяется энергия при изменении радиального квантового числа?

А. растет б. убывает в. Не меняется г. зависит от поля


33. Радиальное квантовое число и проекция момента на ось состояния частицы в центральном поле фиксированы. Как изменяется энергия при изменении момента?

А. растет б. убывает в. Не меняется г. зависит от поля


Ответы. Трехмерное движение
Номер задачиОтвет1.Г.2.Б.3.В.4.Б.5.В.6.В.7.А.8.Б.9.Б.10.А.11.В.12.А.13.Г.14.Г.15.Б.16.А.17.Г.18.Б.19.В.20.А.21.Г.22.А.23.Г.24.В.25.А.26.А.27..28..29..30..31..32..33..

Глава 5. Спин
1. Спиновая функция частицы имеет вид

Чему равен спин такой частицы?

а. 1 б. 1,5 в. 2 г. 2,5
2. В каком из четырех состояний, спиновые волновые функции которых приведены ниже, частица имеет определенную проекцию спина на ось ?
а. б. в. г.
3. Чему равно среднее значение проекции спина на ось в состоянии

а. б. в. г.


4. Чему равно среднее значение проекции спина на ось в состоянии

а. б. в. г.


5. Чему равно среднее значение проекции спина на ось в состоянии

а. б. в. г.

6. Спин частицы равен 1. Матрица оператора в -представлении – это

а. б. в. г.

7. Спин частицы равен 1. Матрица оператора – это

а. б. в. г.


8. Спин частицы равен Ѕ. Будет ли в состоянии

величина иметь определенное значение?

А. Да б. Нет. В. Мало информации Г. В некоторых случаях да, в некоторых нет
9. Спин частицы равен Ѕ. Какая из нижеприведенных матриц является матрицей оператора в -представлении?

а. б. в. г.


10. Из четырех нижеприведенных спиновых функций только одна является собственной функцией оператора . Какая?

а. б. в. г.

11. Из четырех нижеприведенных состояний только в одном величина имеет определенное значение. В каком?
а. б. в. г.

12. В результате действия на спиновую волновую функцию



оператора получится следующая спиновая волновая функция

а. б. в. г.
13. Дана спиновая функция

Какая из четырех нижеприведенных спиновых функций ортогональна функции ?

а. б. в. г.
14. Какая из четырех нижеприведенных матриц отвечает оператору ?
а. б. в. г.
15. Выбрать верное равенство

а. б. в. г.

где и - операторы, понижающие проекцию спина на ось .
16. Частица имеет спин . Чему равна размерность линейного пространства спиновых функций такой частицы?
а. 98 б. 99 в. 100 г. 101
17. Какая матрица отвечает эрмитовому оператору?

а. б. в. г.

18. Выбрать верное равенство

а. б. в. в.


где - матрицы Паули, - единичная матрица размерности .

Ответы. Спин
Номер задачиОтвет1.Б.2.В.3.А.4.Г.5.Г.6.В.7.А.8.А.9.В.10.В.11.Г.12.А.13.А.14.Б.15.В.16.В.17.А.18.А.

  • Глава 6. Квазиклассическое приближение

1. Какая из функций – а., б., в. или г. – является общим квазиклассическим решением стационарного уравнения Шредингера в потенциале при энергии (в первом порядке по параметру квазиклассичности) при таких значениях координаты, когда :

а. б. в.

г.

где , - масса частицы, и - числа.
2. Какая из функций – а., б., в. или г. – является общим квазиклассическим решением стационарного уравнения Шредингера в потенциале при энергии (в первом порядке по параметру квазиклассичности) при таких значениях координаты, когда :

а. б. в.

г.

где , - масса частицы, и - числа.


3. Какая из функций – а., б., в. или г. – является общим квазиклассическим решением стационарного уравнения Шредингера в потенциале при энергии (во втором порядке по параметру квазиклассичности) при таких значениях координаты, когда :

а. б. в.

г.

где , - масса частицы, и - числа.


4. Какая из функций – а., б., в. или г. – является общим квазиклассическим решением стационарного уравнения Шредингера в потенциале при энергии (во втором порядке по параметру квазиклассичности) при таких значениях координаты, когда :

а. б. в.

г.

где , - масса частицы, и - числа.


5. Какой из нижеследующих формул – а., б., в. или г. – определяется параметр квазиклассичности?

( , - масса частицы,)

а. б. в. г.
6. Частица движется в потенциале

( ). Каким является параметр квазиклассичности при нулевой энергии частицы?

а. б. в. г.


7. Рассматриваем решение стационарного уравнения Шредингера для частицы массой в потенциале при энергии . Квазиклассическое приближение несправедливо при таких значениях координат, которые находятся из нижеследующего уравнения

а. б. в. г.


8. Квазиклассическое приближение работает, если действие , которое имела бы частица, если бы она двигалась по законам классической механики, было

а. б. в. г.

где - масса частицы, - ее заряд.
9. Когда можно пользоваться квазиклассическим приближением для вычисления коэффициентов отражения и прохождения частиц через потенциальный барьер

а. когда коэффициент отражения мал б. когда коэффициент прохождения мал в. когда коэффициент отражения сравним с коэффициентом прохождения г. никогда


10. Какое из нижеперечисленных равенств является правилом квантования Бора-Зоммерфельда

а. б. в.

г.

где , и - классические точки поворота.


11. Квазиклассическое правило квантования дает уравнение на собственные энергии. Здесь , и - классические точки поворота. В какие величины входит искомая энергия?

а. в б. в и в. в , и г. никуда


12. Для каких уровней энергии выше точность квазиклассического правила квантования

а. с маленькими квантовыми числами б. с большими квантовыми числами в. для уровней, энергия которых много больше постоянной Планка г. для уровней, энергия которых много меньше постоянной Планка


Ответы. Квазиклассическое приближение
Номер задачиОтвет1.Б.2.Г.3.В.4.А.5.А.6.А.7.В.8.Б.9.Б.10.В.11.В.12.Б.

  • Глава 7. Теория возмущений

1. Уровни энергии некоторой квантовой системы невырождены. На систему накладывается возмущение , матричные элементы оператора которого с невозмущенными собственными функциями известны. Какой формулой определяется поправка первого порядка к энергии -го стационарного состояния?

а. б. в. г.
2. Пятый невозмущенный уровень некоторой трехмерной квантовой системы является четырехкратно вырожденным. На систему накладывается некоторое малое возмущение . Какой размерности систему уравнений надо решать, чтобы определить расщепление этого уровня под действием возмущения ?

а. 2 б. 3 в. 4 г. 5


3. На одномерный гармонический осциллятор массой и частотой накладывают малое возмущение . Каким будет сдвиг энергий стационарных состояний осциллятора в первом порядке теории возмущений?

а. б. в. г.

4. На одномерный гармонический осциллятор накладывают малое возмущение . Увеличатся или уменьшатся при этом энергии стационарных состояний осциллятора?

а. увеличатся б. уменьшатся в. не изменяться г. в некоторых случаях увеличатся, в некоторых уменьшатся.


5. На некоторую одномерную квантовую систему накладывают малое возмущение , где и - числа, причем . Увеличится или уменьшится при этом энергия основного состояния системы?

а. увеличатся б. уменьшатся в. не изменяться г. в некоторых случаях увеличатся, в некоторых уменьшатся.


6. На атом водорода накладывают малое возмущение . Какие значения момента импульса электрона и его проекции на ось можно обнаружить в основном состоянии атома? Ответ дать во втором порядке по возмущению.

а. , б. , в. , г. ,


7. На частицу, находящуюся в центральном поле (без случайного вырождения) накладывают магнитное поле. На сколько подуровней расщепится уровень энергии с моментом ?

а. на 2 б. на в. на г. на


8. На частицу находящуюся в центральном поле (без случайного вырождения) накладывают электрическое поле. На сколько подуровней расщепится уровень энергии с моментом ?

а. не расщепится б. на в. на г. на


9. На одномерный гармонический осциллятор массой и частотой накладывают малое возмущение . Каким будет сдвиг энергий -го стационарного состояния осциллятора в первом порядке теории возмущений?

а. б. в. г.


10. На атом водорода накладывают малое электрическое поле с напряженностью . Каким будет в первом порядке теории возмущений сдвиг энергии основного состояния электрона?

а. б. в. г.

( - заряд электрона, - боровский радиус).
11. На одномерный гармонический осциллятор наложено малое возмущение . Во втором порядке по возмущению найти среднюю четность 5-го возбужденного состояния осциллятора.

а. б. в. г.


12. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной , расположенной между точками и накладывают малое возмущение . Каким будет сдвиг энергии -го стационарного состояния в первом неисчезающем порядке теории возмущений?

а. б. в. г. зависит от четности числа .


13. На одномерный гармонический осциллятор массой и частотой накладывают малое возмущение . Каким будет сдвиг энергий -го стационарного состояния осциллятора в четвертом порядке теории возмущений?

а. б. в. г.


14. На атом водорода накладывают малое возмущение . Какие значения момента импульса электрона можно обнаружить в основном состоянии атома? Ответ дать во втором порядке по возмущению.
а. б. в. г.
15. На атом водорода накладывают малое возмущение . Какие значения проекции момента импульса электрона на ось можно обнаружить в основном состоянии атома? Ответ дать во втором порядке по возмущению.

а. б. в. г.


16. На трехмерный гармонический осциллятор массой и частотой накладывают малое возмущение . Какие значения проекции момента импульса осциллятора на ось можно обнаружить в основном состоянии? Ответ дать во втором порядке по возмущению.

а. б. в. г.


17. На положительную заряженную частицу, движущуюся в центральном поле без случайного вырождения накладывают слабое магнитное поле. Частица находится на уровне энергии с моментом . Какой будет проекция момента подуровня с самой маленькой энергией?

а. не имеет определенного значения, а может принимать все допустимые значения от до

б. в. г.
18. Уровень энергии некоторой квантовой системы двукратно вырожден. На систему накладывается малое возмущение, матричные элементы которого с невозмущенными состояниями известны: , . Какими будут энергии подуровней и , на которые расщепится невозмущенный уровень?

а. б. , в. , г. ,


  • Ответы. Теория возмущений


Номер задачиОтвет1.В.2.В.3.А.4.Б.5.А.6.Г.7.В.8.А.9.А.10.Г.11.В.12.В.13.А.14.Б.15.А.16.Г.17.Г.18.Г.


  • Глава 8. Квантовые переходы

1. На одномерный гармонический осциллятор, находящийся в -ном стационарном состоянии, действует зависящее от времени малое возмущение . В какие состояния возможны переходы осциллятора?

а. во все с определенными вероятностями, б. в -ое в. в -ое

г. в -ое и -ое.


2. На этом водорода, находящийся в основном состоянии, действует зависящее от времени возмущение . Какие значения может принимать проекция момента импульса электрона на ось в конечном состоянии?

а. б. в. г.


3. На частицу, находящуюся при в основном состоянии бесконечно глубокой потенциальной ямы, расположенной между точками и , где - ширина ямы, действует малое возмущение , где - затухающая при функция времени. В первом порядке нестационарной теории возмущений найти вероятность обнаружить частицу в первом возбужденном состоянии в произвольный момент времени .

а. б. в. г.


4. Осциллятор находится в основном состоянии. В момент времени осцилляторная частота мгновенно меняется до некоторого значения . Найти вероятность перехода в первое возбужденное состояние.

а. б. в. г.


5. Осциллятор с частотой находится в -ом квантовом состоянии. На осциллятор начинает действовать малое периодическое возмущение , частота которого совпадает с частотой осциллятора, а оператор имеет ненулевые матричные элементы для всех состояний осциллятора. В каких состояниях можно обнаружить осциллятор после выключения возмущения?

а. в -ом б. в -ом и -ом в. в -ом, -ом и -ом г. в -ом и -ом


6. Незаряженная частица со спином находится в стационарном состоянии некоторого гамильтониана с определенной проекцией спина на ось : . Внезапно включается магнитное поле, направленное вдоль оси . С какой вероятностью при измерении проекции спина на ось будет обнаружено значение ?

а. б. б. г.


7. На одномерный гармонический осциллятор, находящийся в первом возбужденном состоянии, действует зависящее от времени малое возмущение . Чему равно отношение вероятностей перехода осциллятора в основное и второе возбужденное состояния?

а. , б. в. г.

Указание: Матричные элементы оператора координаты с осцилляторными функциями равны:


8. На этом водорода, находящийся в основном состоянии, действует зависящее от времени возмущение . Какие значения может принимать проекция момента импульса электрона на ось в конечном состоянии?

а. б. и в. и г. и




  • Ответы. Квантовые переходы


Номер задачиОтвет1.Г.2.А.3.А.4.Б.5.В.6.Г.7.Б.8.В.





<< предыдущая страница