Учебное пособие Аннотация - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Учебное пособие. Москва, Высшая школа, 2003 12 3953.59kb.
Практикум по английскому языку: учебное пособие / О. В. Гаврилова; 6 1255.42kb.
Учебное пособие историко-культурные туристские ресурсы Северного... 2 663.73kb.
Практикум по стилистике английского языка: учебное пособие / О. 5 1432.97kb.
Учебное пособие «Радиооператор гмссб» 3 550.88kb.
Учебное пособие издательство Санкт-Петербургского государственного... 7 3709.73kb.
Учебное пособие для слушателей факультета переподготовки минск 2010 6 2926kb.
Учебное пособие Третье издание, переработанное и дополненное Томск... 9 894.81kb.
Учебное пособие для студентов отделения Лечебное Дело, Сестринское... 1 312.29kb.
Учебное пособие для обучающихся в спбгу по направлениям астрономия... 11 4393.25kb.
Учебное пособие. М.: Альфа-М, 2006 Серия 1 45.23kb.
Условия оказания услуги «Дистанционное обслуживание» 1 59.29kb.
- 4 1234.94kb.
Учебное пособие Аннотация - страница №1/4




  1. С.В.Ивлиев, А.И.Кузовлев, В.В.Маринюк, С.Е.Муравьев


  1. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

по квантовой механике

учебное пособие

  1. Аннотация

В настоящем учебном пособии предлагаются простые задачи по квантовой механике с выбором ответа из заданных вариантов (то есть так называемые тестовые задачи). Основное количество задач посвящено основным принципам и идеям квантовой механики, меньшее – ее приложениям. Ко всем задачам даны ответы.

Тестовые задачи можно эффективно использовать для проведения контрольных опросов за минимальное время и с минимальными усилиями со стороны преподавателя, для определения «минимума знаний», необходимого для допуска студентов к зачету или экзамену, проводимым в традиционной (устной) манере. Представляется также, что тестовая система гораздо удобнее традиционной для самоконтроля, поскольку позволяет быстро и на большом количестве примеров проверить свой уровень знаний.
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

  1. Математические основы квантовой механики

1. Оператор , действующий в некотором линейном пространстве, является линейным, если для любых элементов и этого пространства имеет место равенство:

а. б. в.

г. ( и - произвольные комплексные числа)


2. Оператор , действующий в некотором линейном пространстве, является эрмитовым, если для любых элементов и этого пространства имеет место равенство:

а. б. в. г.


3. Оператор , действующий в некотором линейном пространстве, является эрмитово сопряженным оператору , если для любых элементов и этого пространства имеет место равенство:

а. б. в. г.


4. Операторы и , действующие в некотором линейном пространстве, коммутируют, если для любого элемента этого пространства имеет место равенство:

а. б. в. г.


5. Для любого эрмитового оператора , действующего в некотором линейном пространстве, можно выбрать такой базис, в котором матрица оператора является:

а. единичной б. нулевой в. антисимметричной г. диагональной


6. Собственные значения любого эрмитового оператора являются

а. положительными б. Отрицательными в. вещественными г. мнимыми


7. Собственные функции эрмитового оператора, отвечающие различным собственным значениям

а. ортогональны б. отличаются числовым сомножителем в. совпадают

г. являются комплексно сопряженными по отношению друг к другу
8. Собственное значение оператора вырождено, если:

а. этому значению отвечает одна собственная функция б. этому значению отвечает две или более линейно независимых собственных функции в. это значение равно нулю

г. это значение отрицательно

9. Если эрмитовы операторы и коммутируют, то

а. любая собственная функция одного из операторов является также собственной функцией другого оператора б. операторы не имеют общих собственных функций в. операторы имеют общие собственные функции, число которых меньше размерности пространства, в котором действуют эти операторы г. существует полная система общих собственных функций этих операторов
( - произвольные действительные числа)

10. Какая из четырех матриц является матрицей эрмитового оператора

а. б. в. г.
11. Сколько собственных значений имеет оператор, заданный матрицей

а. одно б. два в. три г. четыре


12. Оператором, обратным оператору четности является:

а. оператор четности б. оператор однократного дифференцирования в. оператор возведения в квадрат г. оператор двукратного дифференцирования.


13. Чему равны собственные значения оператора, заданного матрицей :

а. +1 и -1 б. 0 и 1 в. 0 и –1 г. – и +


14. Оператор , действующий в пространстве функций, заданных на интервале , в котором определено скалярное произведение, является

а. эрмитовым б. унитарным в. совпадающим со своим обратным г. нелинейным


15. Коммутатор операторов и умножения на функцию равен

а. оператору , б. оператору умножения на функцию в. оператору умножения на функцию г. оператору


16. Коммутатор операторов четности и умножения на функцию равен

а. оператору , б. оператору в. оператору г. оператору


17. Спектр собственных значений оператора является дискретным. Это значит, что

а. оператор имеет бесконечное количество собственных значений б. оператор имеет конечное число собственных значений в. собственные значения можно пересчитать г. собственным значением является любое число из некоторого интервала значений.


18. Спектр собственных значений оператора является непрерывным. Это значит, что

а. оператор не имеет собственных значений б. оператор имеет конечное число собственных значений в. собственные значения можно пересчитать г. собственным значением является любое число из некоторого интервала значений.


19. Оператор задан матрицей .

Чему равна сумма всех собственных значений этого оператора

а. 1 б. 3 в. 5 г. 9
20. Произведение операторов и на произвольную функцию действует так:

а. + б. - в. г.


21. Сумма операторов и на произвольную функцию действует так:

а. + б. - в. г.


22. равен ( - -функция)

а. б. в. г.

23.

а. б. в. г.


24.

а. б. в. г.


25.

а. б. в. г. (где - -функция)


26.

а. б. в. г.


27. Привести матрицу оператора к диагональному виду значит:

а. заменить элементы, находящиеся не на главной диагонали, нулями б. заменить элементы, находящиеся на главной диагонали, нулями в. выбрать другой базис, в котором матрица оператора равна единичной г. выбрать другой базис, в котором ненулевые элементы находятся в матрице оператора на главной диагонали


28. Если в качестве базиса в линейном пространстве выбрать собственные функции некоторого эрмитового оператора, то его матрица

а. равна единичной б. кратна единичной в. диагональна г. нулевая


29. Пусть и - собственные функции некоторого оператора, отвечающие собственным значениям и . Функция ( - произвольные числа):

а. будет собственной функцией того же оператора б. будет собственной функцией того же оператора только в том случае, когда в. никогда не будет собственной функцией того же оператора г. об этих свойствах такой функции ничего сказать нельзя


30. В некотором линейном пространстве выбран ортонормированный базис . Какой формулой определяются матричные элементы матрицы некоторого линейного оператора, действующего в этом пространстве?

а. б. в. г.


  1. Ответы. Математические основы квантовой механики


Номер задачиОтвет1.Б.2.В.3.Б.4.А.5.Г.6.В.7.А.8.Б.9.Г.10.В.11.Б.12.А.13.А.14.А.15.В.16.Г.17.В.18.Г.19.Г.20.В.21.А.22.В.23.Г.24.Г.25.Г.26.А.27.Г.28.В.29.А.30.А.


Общие свойства собственных функций и собственных значений операторов физических величин
31. Квантовомеханическая система находится в состоянии с нормированной волновой функцией , которая может быть представлена в виде разложения по нормированным собственным функциям оператора физической величины , имеющего дискретный спектр собственных значений:

,

( - нормированная собственная функция оператора , отвечающая собственному значению ). Вероятность того, что в момент времени величина имеет значение , равна

а. б. в. г. данных задачи недостаточно для вычисления искомой вероятности
32. В некоторый момент времени нормированная волновая функция системы имеет вид

,

где и - нормированные собственные функции оператора физической величины , отвечающие собственным значениям и , соответственно. Среднее значение величины в этот момент равно

а. б. в. г.
33. Частица находится в квантовом состоянии, описываемом нормированной волновой функцией . Какое из нижеследующих утверждений справедливо

а. есть вероятность обнаружить частицу в момент времени в объеме в окрестности точки

б. есть вероятность обнаружить частицу в точке в интервале времени ( )

в. есть вероятность обнаружить частицу в интервале времени ( ) в объеме в окрестности точки .

г. есть вероятность обнаружить частицу в объеме в окрестности точки в интервале времени ( )
34. Известны нормированные собственные значения оператора некоторой физической величины и отвечающие им собственные функции: , (две линейно независимых функции), . Задано разложение нормированной волновой функции квантовой системы по собственным функциям (где - некоторые числа). Измеряют физическую величину . С какой вероятностью значение можно получить на опыте

а. б. в. г.


35. Собственными значениями оператора четности являются

а. все четные целые числа б. все нечетные целые числа в. +1 и –1 г. 0 и 1


36. Квантовая система описывается нормированной волновой функцией . Физической величине отвечает квантово-механический оператор . По какой формуле – а., б., в. или г. –можно вычислить среднее значение результатов многих измерений величины

а. б. в. г.


37. Физическая величина имеет в состоянии с волновой функцией определенное значение, если

а. не зависит от времени

б. совпадает с одной из собственных функций оператора этой физической величины ,

в. является собственной функцией оператора Гамильтона системы

г. не зависит от координат
38. Оператор некоторой физической величины имеет непрерывный спектр собственных значений. Интеграл от квадрата модуля собственной функции

а. сходится б. расходится в. для некоторых состояний сходится, для некоторых расходится г. зависит от оператора


39. Оператор некоторой физической величины имеет дискретный спектр собственных значений. Интеграл от квадрата модуля собственной функции

а. сходится б. расходится в. для некоторых состояний сходится, для некоторых расходится г. зависит от оператора


40. Какой формулой выражается нормировка собственных функций оператора физической величины, имеющего непрерывный спектр собственных значений
а. б. (где - дельта-функция),

в. (где - дельта-функция), г.


41. Какой формулой выражается условие полноты системы собственных функций оператора физической величины, имеющего непрерывный спектр собственных значений
а. б. (где - дельта-функция),

в. (где - дельта-функция), г.


42. Собственные значения и отвечающие им нормированные собственные функции оператора некоторой физической величины равны:





………………………………… (где и - некоторые числа, одинаковые для всех функций). Волновая функция частицы в некоторый момент времени равна . Какие значения величины можно обнаружить при измерениях в этот момент времени?

а. 1 и 2 б. любое целое положительное число в. 2 и 5 г. 3 и 7
43. Собственные значения и отвечающие им нормированные собственные функции оператора некоторой физической величины равны:





………………………………… (где и - некоторые числа, одинаковые для всех функций). Волновая функция частицы в некоторый момент времени равна . Среднее значение величины в этот момент времени равно

а. 5 б. 6 в. 7 г. 8
44. Оператор физической величины имеет непрерывный спектр собственных значений и собственных функций . Какая из нижеперечисленных формул выражает собой разложение волновой функции частицы по собственным функциям?

а. б. в. г.


45. Оператор физической величины имеет непрерывный спектр собственных значений и собственных функций ( нормированы на -функцию от ). Разложение волновой функции частицы по собственным функциям имеет вид , где - коэффициенты разложения. Вероятность того, что при измерении физической величины будет получено некоторое значение равна

а. б. в. нулю г.


46. Оператор физической величины имеет непрерывный спектр собственных значений и собственных функций ( нормированы на -функцию от ). Разложение волновой функции частицы по собственным функциям имеет вид , где - коэффициенты разложения. Вероятность того, что при измерении физической величины будет получено некоторое значение из малого интервала вблизи значения равна

а. б. в. нулю, так как интервал мал г.


47. Разложение волновой функции квантовой системы по ортонормированным собственным функциям оператора некоторой физической величины имеет вид

Эта функция

а. ненормирована б) нормирована на 1 в) нормирована на –1 г) нормирована на 2
48. Физическая величина в некоторой квантовой системе может принимать два значения 1 и 4. В результате проведения многократных измерений оказалось, что ( - среднее значение результатов этих экспериментов). Найти вероятности обнаружения возможных значений величины в эксперименте
а. б. в. г.
49. Физическая величина в некоторой квантовой системе может принимать три значения 1, 4 и 5 с вероятностями . Среднее значение результатов многих измерений величина равно

а. б. в. г.


50. Волновая функция некоторой квантовой системы является четной функцией координаты . Собственные значения оператора некоторой физической величины равны , а отвечающие им собственные функции - (где индекс может пробегать значения , - некоторые постоянные). Вероятность того, что при измерениях можно обнаружить значение , равна

а. б. в. г.


51. Волновая функция некоторой квантовой системы в некоторый момент времени совпадает с -ой собственной функцией оператора физической величина . При измерении физической величины в этот момент времени будут получены

а. -ое и -ое собственные значения с одинаковыми вероятностями б. -ое собственное значение с единичной вероятностью в. все собственные значения с равными вероятностями

г. информации для ответа не достаточно
Ответы. Общие свойства собственных функций и собственных значений операторов физических величин

Номер задачиОтвет31.В.32.А.33.А.34.Г.35.В.36.А.37.Б.38.Б.39.А.40.Б.41.В.42.Г.43.А.44.А.45.В.46.Б.47.Б.48.Г.49.В.50.Г.51.Б.




  1. следующая страница >>