Неустойчивость при вытеснении бингамовских жидкостей в ячейке хеле-шоу - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Неустойчивость при вытеснении бингамовских жидкостей в ячейке хеле-шоу - страница №1/1

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ВЫТЕСНЕНИИ БИНГАМОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В ЯЧЕЙКЕ ХЕЛЕ-ШОУ

А.А. Осипцов, С.А. Боронин

Московский научно-исследовательский центр компании Шлюмберже, Москва, Россия

С развитием нефтесервисных технологий, таких как гидроразрыв пласта и очистка трещин гидроразрыва, моделирование течений неньютоновских жидкостей становится все более важным. Теоретический анализ подобных течений требует построения математических моделей, учитывающих развитие неустойчивости на границе раздела жидкостей, транспорт, осаждение частиц и формирование плотной упаковки частиц, отток жидкости через пористые стенки. Изучению двумерных течений бингамовской жидкости посвящено лишь небольшое количество работ [1-2]. Всесторонний анализ гидродинамического взаимодействия бингамовских суспензий в узком канале до сих пор не проводился. Целью настоящей работы является изучение различных физических явлений, сопутствующих многофазному течению в ячейке Хеле-Шоу, таких как комбинированный эффект гравитационной конвекции и пальцевой неустойчивости, осаждения частиц и образования плотной упаковки частиц.

Рассматривается совместное течение нескольких неньютоновских жидкостей с частицами в ячейке Хеле-Шоу. Течение суспензии описывается в рамках двухконтинуального подхода [3]. Несущая фаза состоит из нескольких несмешивающихся жидкостей, распределение которых описывается полем концентрации. В рамках приближения тонкого слоя получена редуцированная система асимптотических уравнений, состоящая из гиперболического уравнения переноса для концентрации частиц и жидкости, а также квазилинейного эллиптического уравнения для давления. Определяющие безразмерные параметры включают: число Бингама (отношение предела текучести к характерному сдвиговому напряжению), число плавучести (отношение числа Рейнольдса к числу Фруда в квадрате), и отношения плотностей и вязкостей жидкостей. Система уравнений решается численно конечно-разностным методом на разнесенной прямоугольной сетке. Уравнения переноса решаются явно с использованием TVD-схемы с ограничением потоков. Эллиптическое уравнение решается с помощью итерационного алгоритма с использованием стабилизированного метода сопряженных градиентов (BiCGStab) и предобусловливателя ILU(2).


а

б

в


Фиг. 1. Вытеснение водного раствора глицерина водой в слоте при отношении вязкостей 9. (a) – фото эксперимента [4], (б) - расчет, (в) – профиль концентрации закачиваемой воды, осредненный по высоте, экспериментальные данные показаны квадратами, прерывистая и непрерывная линии – численный расчет на сетках 300x600 и 450x900.

Модель и ее численная реализация валидировались на имеющихся экспериментальных данных по развитию пальцевой неустойчивости при вытеснении водного раствора глицерина с помощью воды в ячейке при контрасте вязкости 9 [4] (Фиг. 1). Осредненные по высоте профили концентрации воды практически не зависят от разрешения сетки. Получено хорошее соответствие с экспериментом.

Проведено параметрическое исследование различных сценариев закачки. Получено, что при отсутствии неустойчивости пластические зоны не формируются. При неустойчивом вытеснении, бингамовские жидкости демонстрируют формирование пластических зон вследствие падения локальной скорости сдвига. Предел текучести уменьшает эффект гравитационного оплывания переднего фронта закачиваемой жидкости. Увеличение числа Бингама приводит к усилению эффекта экранирования пальцев: мелкие пальцы вытесняющей жидкости имеют тенденцию к полной остановке. Показано что гравитационное оплывание приводит к уменьшению развития пальцевой неустойчивости.

ЛИТЕРАТУРА


1. S.H. Bittleston, J. Ferguson, and I.A. Frigaard, Mud removal and cement placement during primary cementing of an oil well – Laminar non-Newtonian displacements in an eccentric annular Hele-Shaw cell, J. Eng. Math. 43, 229–253 (2002).

2. S. Pelipenko and I.A. Frigaard, Mud removal and cement placement during primary cementing of an oil well – Part 2; steady-state displacements, J. Eng. Math. 48(1), 1-26 (2004).



    3. S.A. Boronin, A.A. Osiptsov, Two Continua Model of Suspension Flow in a Hydraulic Fracture, Doklady Physics. 55(4), 199–202 (2010).

4. Smirnov, N. N., Nikitin, V. F., Maximenko, A., Thiercelin, M., Legros, J. C., Instability and mixing flux in frontal displacement of viscous fluids from porous media. Phys. Fluids. 17, 084102 (2005).

VISCOUS FINGERING IN THE DISPLACEMENT OF BINGHAM FLUIDS IN HELE-SHAW CELL

A.A. Osiptsov, S.A. Boronin

Schlumberger Moscow Research, Moscow, Russian Federation.

With the expansion and development of industrial processes and technologies including hydraulic fracturing and cleanup of hydraulically fractured wells, modeling of non-Newtonian fluid flows in naturally fractured reservoirs and hydraulic fractures is becoming important. A theoretical analysis of such flows is usually complicated and requires the formulation of mathematical models accounting for various physical phenomena including development of waves and instability at fluid-fluid interfaces, fluid slumping, particle transport and settling, granular packing and fluid leak-off through porous walls into surrounding rock formation. Only a few studies in the open literature are devoted to two-dimensional flows of Bingham fluids [1-2]. Comprehensive analysis of interactions of Bingham particle-laden fluids in a narrow slot has not been carried out yet. The aim of the present study is to analyze various physical phenomena accompanying multiphase flow in a Hele-Shaw cell, such as combined effect of gravitational slumping and viscous fingering, particle settling and granular packing.

We consider a flow of a mixture of non-Newtonian particle-laden fluids in a Hele-Shaw cell. The suspension flow is described within the framework of the two-continuum approach [3], where the two interpenetrating continua are assumed to be a carrier medium (fluid), and a dispersed continuum (particles). Particles are assumed to be large enough to omit their Brownian motion, and their diameter is much smaller than the length scale of the flow. Carrier fluid is composed of several immiscible fluids; their distribution in the cell is described by fluid tracers. Governing equations for three-dimensional flow of a mixture in the slot are reduced to width-averaged equations based on the lubrication approximation. The resulting system involves hyperbolic equations for transport of fluids and particles coupled with quazi-linear elliptic equation for the pressure. Governing parameters involve Bingham number, which is the ratio of typical shear stress to the fluid yield stress, Buoyancy number, as well as density and viscosity ratios of the fluids in the cell.

The system of governing equations is solved numerically using the finite-difference approach and staggered rectangular grid. Transport equations are solved explicitly using TVD flux-limiting scheme, while elliptic equation for pressure is solved by iterative algorithm using BiCGStab method and ILU(2) preconditioner.



a

b

c


Fig. 1. Displacement of water-glycerin solution by water in a slot at viscosity ratio 9. (a) - photo of the experiment [4], (b) - simulations, (c) – height-averaged profiles of water concentration, experimental data shown by boxes, solid and dashed line correspond to simulations at 300x600 and 450x900 mesh.

The model and code are validated against the available experimental data on viscous fingering during the displacement of water-glycerin solution by water in a slot at viscosity ratio 9 [4] (Fig. 1). Height-averaged profiles of water concentration depend only slightly on the mesh resolution considered, good agreement is obtained.

Parametric study of different injection sequences is carried out. It is found that in the absence of fingering no unyielded zones are created, Bingham fluids behaves similarly to Newtonian ones. In the presence of fingers, Bingham fluid becomes essentially unyielded due to decrease in its velocity. Yield stress mitigates slumping, therefore the slumping rate of a Bingham fluid is always lower than that of a Newtonian fluid with the same viscosity and density. Increase in Bingham number leads to increase in finger shielding effect: smaller fingers of the displacing fluid left behind tend to stop completely. Simulations of fluid injection under the conditions when both viscous fingering and gravitational slumping occurs showed that slumping damps fingering.

REFERENCES


1. S.H. Bittleston, J. Ferguson, and I.A. Frigaard, Mud removal and cement placement during primary cementing of an oil well – Laminar non-Newtonian displacements in an eccentric annular Hele-Shaw cell, J. Eng. Math. 43, 229–253 (2002).

2. S. Pelipenko and I.A. Frigaard, Mud removal and cement placement during primary cementing of an oil well – Part 2; steady-state displacements, J. Eng. Math. 48(1), 1-26 (2004).



    3. S.A. Boronin, A.A. Osiptsov, Two Continua Model of Suspension Flow in a Hydraulic Fracture, Doklady Physics. 55(4), 199–202 (2010).

4. Smirnov, N. N., Nikitin, V. F., Maximenko, A., Thiercelin, M., Legros, J. C., Instability and mixing flux in frontal displacement of viscous fluids from porous media. Phys. Fluids. 17, 084102 (2005).