И. Ф. Шахнов Учреждение Российской академии наук - shikardos.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
И. Ф. Шахнов Учреждение Российской академии наук - страница №1/1

Знания–Онтология–Теория (ЗОНТ-09)

Установление Количественных Значений

Показателя Степени Предпочтительности

Альтернатив на Основе Качественной

Информации о Предпочтениях Пользователя

И.Ф. Шахнов



Учреждение Российской академии наук

Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН

ул. Вавилова, д.40, г. Москва, 119333, Россия

ishahnov@mail.ru



Аннотация. Для использования в формальных математических моделях принятия решений той или иной качественной информации о предпочтениях ЛПР необходимы специальные методы квантификации этой информации, т.е. перевода ее в количественную форму.

Рассматриваемая в настоящей работе задача заключается в построении количественной функции интенсивности предпочтений, которая должна правильно описывать скорость роста степени предпочтительности по мере перехода от менее предпочтительных альтернатив к более предпочтительным. Исходная информация для определения скорости роста степени предпочтительности при этом должна быть получена от ЛПР.

В настоящей работе показано, что в качестве действенного инструмента для решения данной задачи может быть применен разработанный автором метод тернарных сравнений, основанный на вербальных (качественных) суждениях ЛПР и не требующий от него каких-либо количественных оценок. Процесс построения функции интенсивности предпочтений в этом случае состоит из двух этапов. На первом этапе рассматриваемые альтернативы , , упорядочиваются и нумеруются в порядке убывания их предпочтительности. На втором этапе анализируется каждая из последовательных троек альтернатив , , , и для каждой «средней» альтернативы в такой тройке с помощью ЛПР устанавливается мера близости этой альтернативы к предшествующей альтернативе (или к последующей альтернативе ). Для численного представления этой меры введена очень простая в употреблении вербально-числовая шкала. Показано, что полученной таким образом информации в виде совокупности чисел , , достаточно для построения искомой числовой функции интенсивности предпочтений, .

В содержательном смысле числа суть относительное «расстояние» по степени предпочтительности между рассматриваемой альтернативой и наихудшей альтернативой , когда за единицу «расстояния» принято «расстояние» по степени предпочтительности между наилучшей и наихудшей альтернативами и . При этом принимается, что , . Применение предложенного подхода продемонстрировано на конкретном примере построения функции интенсивности предпочтений.

Ключевые слова: степень предпочтительности, квантификация, функция интенсивности предпочтений, альтернативы, метод тернарных сравнений, упорядочение.

1 Введение

К задаче разработки математических моделей и методов, предназначенных для использования в процессе подготовки и принятия решений, привлечено внимание многих исследователей [1-5]. Обзор ряда возможных способов построения функций интенсивности предпочтений дан, например, в [1].



2 Теоретические проблемы

Описание предпочтений, а тем более количественное измерение их интенсивности, представляет собой весьма трудоемкое мероприятие [4,5]. В первую очередь его трудоемкость зависит от числа альтернатив , , для которых должны быть найдены соответствующие значения функции интенсивности предпочтений, и их взаимного расположения с точки зрения предпочтительности, а также от используемого метода нахождения значений . По этим причинам при больших сразу отпадают многие известные методы [1], в частности, методы попарных сравнений.



2.1 Постановка задачи

При умеренных (порядка 5-9) представляется целесообразным применение метода тернарных сравнений [4]. При больших значениях выходом из положения может оказаться использование так называемых «характерных» альтернатив , , , представляющих собой элементы выделенного подмножества из множества заданных альтернатив , .

Заметим, что согласно имеющимся данным [3] человек редко выделяет более 7-9 градаций оцениваемой им степени проявления интересующего его свойства (в нашем случае – степени предпочтительности). Если считать, что каждой подобной градации (значению функции ) отвечает соответствующая ей характерная альтернатива , то число выделяемых характерных альтернатив целесообразно выбирать в тех же пределах – заведомо не более 7-9. Значения для остальных альтернатив могут быть найдены известными методами интерполяции или применением того же метода, с помощью которого были найдены значения , , но уже на новом подмножестве альтернатив, которому принадлежат альтернативы, особо интересующие ЛПР.

2.2 Метод тернарных сравнений

Пусть альтернативы , , перенумерованы в порядке убывания их предпочтительности, так что имеет место упорядочение



(1)

В том же порядке перенумеруем значения функции интенсивности предпочтений :



(2)

Введем в рассмотрение величины :



(3)

Величину можно интерпретировать как относительное «расстояние» между альтернативами и по степени предпочтительности (или как относительную предпочтительность альтернативы по сравнению с альтернативой ), когда за единицу измерения «расстояния» (степени предпочтительности) принято «расстояние» по предпочтительности между альтернативами и (степень предпочтительности альтернативы по сравнению с альтернативой ). Величины или , , должны быть определены эмпирическим путем самим ЛПР. Для измерения величин , были разработаны очень простые порядковые и количественные шкалы [4]. В простейшем случае порядковая шкала может иметь, например, при следующие пять градаций: – альтернатива по предпочтительности практически не отличается от альтернативы ; – альтернатива по степени предпочтительности ближе к альтернативе , чем к альтернативе ; – степень предпочтительности альтернативы находится примерно посередине между степенью предпочтительности альтернатив и ; – по степени предпочтительности альтернатива находится ближе к альтернативе , чем к альтернативе ; – по степени предпочтительности альтернатива практически совпадает с альтернативой Далее на порядковой шкале строится количественная шкала с делениями для перевода качественных градаций шкалы в конкретные числовые значения шкалы . Например, линейная шкала может иметь вид:

Количественной характеристикой степени предпочтительности (интенсивности предпочтений) альтернативы является величина , равная [4]



(4)

В содержательном смысле величина есть относительное «расстояние» по степени предпочтительности между рассматриваемой альтернативой и наихудшей альтернативой , когда за единицу «расстояния» принято «расстояние» по степени предпочтительности между наилучшей и наихудшей альтернативами и .



2.3 Рекомендуемое число характерных альтернатив

Применение метода тернарных сравнений накладывает определенные требования на используемое число характерных альтернатив . Конечно, увеличение числа позволяет повысить точность определения значений функции предпочтения рассматриваемых альтернатив . . Однако нельзя забывать, что человек как измерительный прибор имеет весьма невысокую «разрешающую способность». Увеличение числа ведет к уменьшению «расстояний» по предпочтению между альтернативами , , и, следовательно, к уменьшению разницы между и . При слишком большом увеличении пользователь (из-за недостаточности своей «разрешающей способности» как измерительного прибора) перестанет различать разницу между и . Это будет означать, что для пользователя и, следовательно, , . Согласно выражению (4), при таких значениях , функции и становятся линейными функциями по , , хотя в действительности искомая функция предпочтения , возможно, является нелинейной. Сказанное еще раз подтверждает целесообразность использования умеренных значений , желательно в пределах .

2.4 Пример

Пусть . Покажем, как с помощью пользователя может быть построена функция интенсивности предпочтений для выделенных и перенумерованных в порядке убывания их предпочтительности характерных альтернатив. Предположим, что пользователь, анализируя степень предпочтительности альтернатив , пришел к выводу, что альтернатива ближе по предпочтительности к альтернативе , чем к альтернативе . При этом приращение предпочтительности при переходе от альтернативы к альтернативе меньше, чем приращение предпочтительности , имеющее место при переходе от альтернативы к альтернативе , , так что . Допустим, что, по мнению пользователя, в данном случае . Соответственно, . Пусть далее, согласно предпочтениям пользователя, альтернатива ближе к альтернативе , чем к альтернативе . При этом прирост предпочтительности перехода от альтернативы к альтернативе много выше, чем при переходе от альтернативы к альтернативе , , т. е. величина существенно больше 0,5, но меньше 1. Примем, что и, следовательно, .

Пусть далее, по мнению пользователя, альтернатива по предпочтительности ближе к альтернативе , чем к альтернативе , и приращение предпочтительности намного выше, чем приращение полезности при переходе от альтернативы к альтернативе . Положим , так что .

Пользуясь выражением (4), находим: ; ; ; ; (см. рис. 1. где ).

Рис. 1.


3 Заключение

Задача описания интенсивности предпочтений пользователя на заданном множестве альтернатив является весьма специфической. Проведенный в работе анализ ее особенностей позволил разработать достаточно простой и эффективный подход к ее решению с помощью ЛПР, не требующий от него каких-либо суждений в виде количественных оценок.



Литература

[1] Фишберн П.К.: Методы оценки аддитивных ценностей / Статистическое измерение качественных характеристик. – М.: Статистика, 1972. С. 8-34.

[2] Ларичев О.И., Мечитов А.И., Мошкович Е.В., Фуремс Е.М.: Выявление экспертных знаний (процедуры и реализации). – М.: Наука, 1989. 128 с.

[3] Ларичев О.И., Мошкович Е.В.: Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ принятия решений. – М.: Наука, 1996. 208 с.



[4] Шахнов И.Ф.: Применение метода тернарных сравнений в задачах квантификации // Автоматика и телемеханика, 2005, №7, с. 154-163.

[5] Катулев А.Н., Северцев Н.А.: Математические методы в системах поддержки принятия решений. – М.: Высшая школа, 2005. 311 с.